小学数学第二单元因数与倍数.doc

第二单元 因数和倍数预 案二次备课教材内容：因数和倍数、2、5和3的倍数特征、质数和合数教学目标：1、掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别，能够有条理、有个根据地进行思考。2、探索并掌握2、5、3的倍数的特征，能够正确判断一个数是不是它们的倍数。3、学会判断一个数是质数还是合数。4、掌握奇数和偶数的特征。德育目标： 让学生在数学活动中体验数学与生活的联系，激发学生的学习兴趣，培养抽象思维能力，提高思维水平养成认真仔细的学习习惯培养不怕困难、勇于探索的精神。教学重点：1、理解因数和倍数的概念，能举例说明。2、掌握2、3和5倍数特征，能够准确判断2、3和5的倍数。教学难点：在1-100的自然数中，能找出质数和合数。教学用具：课件、卡片、实物投影课时安排：10课时 1、因数和倍数 2课时 2、 2、5、3的倍数的特征 3课时 3、质数和合数 2课时 4、单元测试与讲评 3课时课题：因数和倍数预 案二次备课教学内容: 教科第5-6页例1-例3。教学目标：1、理解和掌握因数、倍数的概念，认识它们之间的联系和区别 。2、学会求一个数的因数和倍数方法，能够熟练地求出一个数的因数和倍数。3、知道因数与倍数的特征。教学重点：理解和掌握因数和倍数的意义，学会求一个数的因数或倍数。教学难点：学会求一个数的因数或倍数。教学用具：实物投影教学过程： 一、创设情境，引入新课1. 教师用课件出示口算题。105162123100252204184254243150420862. 在乘法算式中，两个因数相乘，得到的结果叫做它们的积。乘法算式表示的是一种相乘的关系，在除法算式中，两个数相除，得到的结果叫做它们的商。除法算式表示的是一种相除的关系，在整数乘法和除法中还有另一种关系，这就是我们这一节课要学习探讨的内容。(板书课题：因数和倍数(1) 二、认识因数与倍数1.学习因数和倍数的概念(1)教师用课件出示教材第5页例1，引导学生观察图上的算式，把这些算式分为两类。学生说出自己的分类方法，商是整数的分为一类，商不是整数的分为一类。教师以商是整数的第一题为例，板书：1226。教师：在这道除法算式中，被除数和除数都是整数，商也是整数，这时我们就可以说12是2和6的倍数，2和6是12的因数。谁来说一说其他的式子？学生回答。教师板书：在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。(2)说一说第一类的算式中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？学生回答，如：在20102中，20是10和2的倍数，10和2是20的因数。或：20是10的倍数，20是2的倍数，10是20的因数，2是20的因数。(3)通过刚才同学们的回答，你发现了什么？学生回答，教师板书：倍数与因数是相互依存的。2.举例概括教师：请同学们注意，为了方便，我们在研究因数和倍数时，所说的数一般指的是自然数，而且其中不包括0。教师：在自然数中像这样的例子还有很多，我们每个同学都在心中想一个，想好了说给大家听。学生举例，并说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数。 教师同时板书。教师小结：像这样的例子举也举不完，那能不能用比较简洁的方式来叙述因数与倍数的关系呢？引导学生根据“用字母表示数”的知识表述因数与倍数的关系。如：MNP，M、N、P都是非0自然数，那么N和P是M的因数，M是N和P的倍数。ABC，A、B、C、都是非0自然数，那么A和B是C的因数，C是A和B的倍数。你能从这些数中挑出两个数，说出谁是谁的因数，谁是谁的倍数吗？3、9、15、21、36学生独立思考并回答。 三、 找因数、找倍数（一）找因数：1.出示例2师：刚才我们知道了什么是因数和倍数，下面我们来学习怎么求因数和倍数。从12的因数可以看得出，一个数的因数还不止一个，那我们一起找找看18的因数有哪些？学生尝试完成：汇报（18的因数有：1，2，3，6，9，18）师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18118，1829，1836，184；用乘法一对一对找，如11818，2918）师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大排列的。2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？汇报36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，18，36师：你是怎么找的？举错例（1，2，3，4，6，6，9，12，18，36）师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了，所以不需要写两个6）仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42）请你选择其中的一个在自练本上写一写，然后汇报。4、 其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数：1.我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？小组合作交流后汇报，的倍数有：2、4、6、8、10、16.教师：为什么找不完?你是怎么找到这些倍数的?(生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、)那么2的倍数最小是几?最大的你能找到吗?2.让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报3的倍数有：3，6，9，12教师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？改写成：3的倍数有：3，6，9，12你是怎么找的？（用3分别乘以1，2，3）5的倍数有：5，10，15，20教师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。教师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎么样的呢？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 四、课堂小结：我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？请学生对此部分教学内容疑问。如学生没有疑问，则教师提出下面问题，引发学生思考：因为50.8=4，所以5和0.8是4的因数, 4是5和0.8的倍数，对吗？为什么？ 五、作业布置：1、能力培养与测试第3页基础作业*2、能力培养与测试第3页能力升级板书设计：因数和倍数（1）18的因数有：1、2、3、6、9、18（2）2的倍数有2、4、6一个数最小因数是1一个数的最小倍数是它本身最大因数是它本身没有最大倍数一个数的因数个数是有限的一个数的倍数个数是无限的。教学反馈：课题：因数和倍数（练习课）预 案二次备课教学内容: 教科第7-8页练习二第2-4、6-8题。教学目标：1、巩固因数、倍数的意义，数知因数和倍数的特性。2、熟练求一个数的因数或倍数。教学重点：判断谁是谁的因数、谁是谁的倍数。教学难点：求一个数的因数或倍数。教学用具：实物投影教学过程： 一、创设情境，引入新课 谈话：我们已经学习了因数和倍数，今天我们主要练习因数和倍数的相关知识。（板书课题）通过练习，要能进一步认识因数和倍数的意义，能判断或说明数与数之间的因数和倍数关系；能应用知识判断2,5,3的倍数，以及偶数、奇数。 2、 回顾内容 引导：对于因数和倍数，我们已经认识了哪些内容？ 你能举例说说因数和倍数的关系吗？ 2,5,3的倍数各有什么特征？根据2的倍数你认识了什么知识？什么偶数或奇数？（板书） 指出：在整数乘法里，两个乘数是积的因数，反过来积是两个乘数的倍数。2、5的倍数只要看个位上的数，3的倍数看各个数位上数字的和。 3、 练习应用 1. 因数和倍数的含义提升巩固 （1） a、b、c都是非0的整数，如果存在ab=c，那么（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 （2）243，那么（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 2. 求一个数的因数和倍数 （1） 知识考察 教材第7页第2题。写出下面各数的因数。第3题。独立完成。在你书本上画出来是5的倍数.第4题：15的因数有哪些？15是哪些数的倍数？ （引导学生在练习本上找15的因数，从不同的角度来观察15的因数。） （2）答辩游戏（师问生答）。 一个数的因数的个数是（有限的）； 一个数的倍数的个数是（无限的）； 一个数的最小因数是（1），一个数的最大因数是（本身）； 一个数的最小倍数是（它本身），有没有最大的倍数（没有）。 我们都是小能手（根据因数和倍数的特征解决问题）。 书本第8页第6题。1的因数有（ ）个，7的因数有（ ）个，10的因数有（ ）个。 12的因数有（ ），18的因数有（ ），既是12的因数又是18的因数有（ ），其中最大的是（ ）。 6的倍数有（ ），9的倍数有（ ），既是6的倍数又是9的倍数有（ ），其中最小的是（ ）。 3.书本第8页：第7题猜数游戏。 火眼金睛 （判断对错） 因为364=9，所以36是倍数，4是因数。 （ ） 一个数的因数和倍数的个数都是无限的。 （ ） 36的全部因数一共有9个。 3. 对号入座（最多写3个） 只有一个因数的数有 只有两个因数的数有 （ ） 有两个以上因数的数有（ ） 4.走进生活 老师手里有些气球，平均分给13个小朋友，正好分完，如果老师手上的气球总数比13多，比70少，那么老师手上可能有几个气球？ 5.书本第8页第8题：一个数是42的因数，同时也是3的倍数，这个数可能是多少？ 四、课堂小结：今天我们对因数和倍数的知识做了专门的训练，相信同学们能熟练地运用因数的倍数的相关知识去解决具体的问题了。通过今天的练习，你还有什么问题吗？ 五、作业布置：1、能力培养与测试第4页基础作业*2、能力培养与测试第34能力升级板书设计： 因数和倍数（练习课）一个数最小因数是1一个数的最小倍数是它本身最大因数是它本身没有最大倍数一个数的因数个数是有限的一个数的倍数个数是无限的教学反馈：课题：2、5的倍数的特征预 案二次备课教学内容：教科书第9页例1。教学目标：1、使学生掌握 2 、5 倍数的特征及奇数和偶数的意义。2、学会判断一个数是否为2、5的倍数。教学重点：理解 2 、5 倍数的特征和奇数、偶数的意义。教学难点：能判断一个数是否为2、5的倍数教学用具：实物投影教学过程：一、引入新课师：同学们，我们一起玩个猜数游戏，好吗？你们任意说出一个自然数，不管是几位数，我都能很快的判断出它是否是2或5的倍数。不信可以试试看。学生报数，老师答，同时请大家验证。师：同学们的眼神里闪现出惊讶的目光。你们想知道老师为什么不计算就能马上判断出来吗？学了今天的知识，你们就知道老师猜数的奥秘了。板书课题：2和5的倍数的特征。2、 新课讲授 1.探索5的倍数特征 （1）引入百数表。（2） 出示课件：百数表，在这些数中找出5的倍数，写出来。（3）你们找的数和老师找的相同吗？（课件出示百数表） （4）观察5的倍数，你有什么发现？把你的发现说给同桌听听。（5）归纳：谁来概括一下5的倍数到底有什么特征？板书：个位上是0或5的数都是5的倍数（6）验证：除了这些数以外，其它5的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。请你写一个多位数，并且是5的倍数。（7）过渡：学习了5的倍数的特征有什么好处？师随机在黑板上写一个数，让学生猜13猜它是不是5的倍数。（8）练一练：下面哪些数是5的倍数？240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。过渡：那172是几的倍数呢？请同学验证。2的倍数有什么特征，想不想研究？下面我们一起研究2的特征。2.探索2的倍数特征（1） 猜一猜：根据研究5的倍数特征的经验，你猜一猜2的倍数可能会有什么特征呢？（2） (2)课件出示：百数表找出2的倍数。（小组合作找出所有2的倍数）（3）汇报后，观察2的倍数的特征，看看你刚才的猜测是不是正确。（4）归纳：2的倍数有怎样的特征？板书：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。（5） 验证：除了这些数以外，其它2的倍数也有这样的特征吗？请举例验证。（6）填一填：下面哪些数是2的倍数？1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。让学生独立完成后汇报。3.奇数、偶数的再认识自然数按是不是2的倍数来分可分为奇数和偶数两大类，2的倍数都是偶数，不是2的倍数就是奇数。4. 那么既是2的倍数又是5的倍数有什么特征呢？ （1）在5的倍数中找出2的倍数； （2）在2的倍数中找到5的倍数。比较：判断一个数是不是2或5的倍数，都是看什么？结论：个位上是0的数，既是2的倍数又是5的倍数。三、巩固练习1.完成教材第9页“做一做”。2.完成教材第11页练习三第12题。 四、课堂小结：1.现在，你们知道老师猜数的奥秘了吗？现在老师说数，请同学们判断出它是不是5或2的倍数。2.通过今天的学习，你有什么收获？还有什么问题？五、作业布置：1、能力培养与测试第5页基础作业*2、能力培养与测试第5页能力升级板书设计： 2、5的倍数的特征个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。个位上是0或5的数都是5的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。个位上是0的数既是2的倍数，又是5的倍数。教学反馈：课题：3的倍数的特征预 案二次备课教学内容：教科书第10页例2。教学目标：1、使学生掌握3 倍数的特征。2、学会判断一个数是否是3的倍数。教学重点：概念理解3的倍数的特征。教学难点：学会找3的倍数的方法。教学用具：课件、火柴梗教学过程： 一、复习引入1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？3241533452460986756教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。板书课题：3的倍数的特征。 二、自主探索，总结3的特征 1.猜一猜：3的倍数有什么特征？2.算一算：先找出10个3的倍数。31=332=633=934=1235=1536=1837=2138=2439=27310=30 2.观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能） 提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证） 12211551188124422772 教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。 3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？2105421612992319876小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。（板书）4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。判断下面的数是不是3的倍数。34025003127229675. “做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。 （1）下列数中3的倍数有。1435451003328767488要求学生说出是怎样判断的。 3的倍数有什么特征？ (2)提示：首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）接着再考虑什么？（最小三位数是100)最后考虑又是3的倍数。（120） 三、巩固练习1、判断下面的数是否是3的倍数。369963639669 908635664399 1234567892、在（ ）里填上一个数字，使每个数都是3的倍数。3、既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小三位数是多少？ 四、课堂小结： 这节课你有什么收获？ 五、布置作业1、能力培养与测试第6页基础作业 *2、能力培养与测试第6页能力升级板书设计：3的倍数的特征一个数的各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。教学反馈：课题：2、5、3的倍数特征（练习课）预 案二次备课教学内容：教材第11-13页练习三。教学目标：1、 使学生深入掌握2、5、3的倍数的特征。 2、使学生熟练掌握求2、5、3的倍数的方法，并能快速判断一个数是否为2、5、3的倍数。教学重点：掌握2、5、3的倍数的特征并能快速判断一个数是否为2、5、3的倍数。教学难点：运用所学知识解决问题。教学用具：课件教学过程： 一、基本练习师：同学们都喜欢花吗？你都喜欢些什么花？学生回答。师：小明的妈妈也非常喜欢花，有一天她去逛花店：玫瑰3元/枝，郁金香5元/枝，马蹄莲10元/枝，她买了一些马蹄莲和郁金香，付给售货员50元，找回了13元，小明的妈妈马上就知道找回的钱不对。你知道她是怎么判断的吗？(多媒体出示教材练习三第12页第7题图片)引导学生分析：由于妈妈买的是马蹄莲和郁金香，马蹄莲10元/枝，所以它的总价是10的倍数，也就是整十数，而郁金香5元/枝，所以它的总价是5的倍数，个位上是0或5，两者合起来的总价一定是几十元或几十五元，因此，服务员找的钱数不对。小结：5的倍数的和还是5的倍数。那么：2的倍数的和(还是2的倍数)，3的倍数的和(还是3的倍数)。师：同学们灵活地利用了5的倍数的特征解决了生活中的实际问题非常了不起，这节课我们就来针对这些内容进行相关的练习。板书课题：2、5、3的倍数特征的练习 二、概念辨析1.2、5的倍数，都只要判断哪个数位上的数就可以了？3的倍数怎样判断呢？引领学生回顾，梳理2、3、5的倍数特征。2. 你能否一眼看出下列各数一定有一个什么因数(1除外)，为什么？2940、305、850、723、9981、332、351、15703. 3.什么叫奇数？什么叫偶数？4.(1)在8，35，96，102，3.2，111，840，1060，14中，奇数有()，偶数有()，是3的倍数有()，是5的倍数有()，同时是2、5、3的倍数有()。(2)最大的三位偶数是()，最小的二位奇数是()。(3)同时是2、3、5的倍数的最大三位数是()，最小三位数是()。 三、指导练习1、完成教材第11页练习三第1、2、3、4、6题。学生独立完成，同桌之间互相检查。小组讨论，教师适时给予指导。2、 教材第12页练习三第7题。 观察题中的情境，默念有用的数学信息。你知道找回的钱对不对？为什么？学生独立思考后再在小组内讨论交流。（因为妈妈买的是郁金香和马蹄莲，它们的价钱都是5的倍数，妈妈付出50元，不管买了多少马蹄莲和郁金香，找回的钱都应该是5的倍数，所以找回13元是不对的。）3、教材第12页练习三第9题。观察并说明题意，明确“至少”含义。至少是指刚好比22大，不能大得太多，又必须是3的倍数。独立解答，集体订正。这道题的实质是：求一个数最小的比22大的3的倍数。在此基础上得到答案：比22大的最小的3的倍数是24，所以至少要来2个人才能正好分完。 4、教材第11页练习三第5题。学生独立解答，再全班交流。 问：解决这样的问题有没有什么规律呢？ 这是一道开放题，要运用3的倍数的特征来解决。教师要引导学生发现解决这样的问题思考方法及三种填法：如想“7是3的倍数”， 首先要判断最小可以填几，就要想“7是3的倍数”，中符合条件的数最小可以填2。如果最小填2，那么也可以填5或8；如果最小填1，那么也可以填4、7；如果最小填0，那么也可以填3、6、9。 5、教材第12页练习三第10题。从4张卡片里取3张有哪几种不同取法?(第一种：4、3、0；第二种：4、5、0；第三种：3、5、0；第四种：4、3、5。) 每3张卡片可以组成哪些不同的三位数？（第一种：430、403、340、304，第二种：450、405、540、504，第三种：350、305、530、503，第四种：435、453、345、354、534、543） 根据题目要求，选择符合条件的数据填在书上。 全班汇报，并说一说自己的理由。同时请找3的倍数较快的学生介绍方法。（只需要看每一种取法的3张卡片之和是否是3的倍数。如果是，那么它所对应的那一组数据全都是3的倍数；如果不是，那么它所对应的那一组数据也将全不是3的倍数。）找既是2的倍数又是3的倍数快的学生介绍方法。（如可以直接从3的倍数中找个位是0、2、4、6、8的数）6、 教材第12、13页练习三第11、12题 第11题：先让学生在小组中讨论交流，然后汇报。汇报时要求说一说判断的要求。 第12题：组织学生以小组为单位判断并验证。 四、课堂小结：这节课你有什么收获？五、作业布置：完成教材第13页的“生活中的数学”和“你知道吗？”板书设计： 2、5、3的倍数特征（练习课）教学反馈：课题：质数和合数预 案二次备课教学内容：教材第14页例1。教学目标：1 、理解和掌握质数和合数的意义，知道他们之间的联系和区别。2、找出100以内的所有质数，能正确判断出质数和合数。教学重点：理解质数和合数的意义。教学难点：掌握判断质数与合数的方法。 教学用具：实物投影、课件教学过程： 一、创设情境，引入课题1.什么叫因数？2.自然数分几类？（奇数和偶数）教师：自然数还有一种新的分类方法，就是按一个数的因数个数来分，今天这节课我们就来学习这种分类方法。 二、动手操作，制质数表1.学习质数、合数的概念。（1）写出120各数的因数。（学生动手完成）点四位学生上黑板板演，教师注意指导。（2）根据写出的因数的个数进行分类。（填写下表） （3）教学质数和合数概念。针对表格提问：什么数只有两个因数，这两个因数一定是什么数？教师：只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。如果一个数，除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。（板书）2.教学质数和合数的判断。判断下列各数中哪些是质数，哪些是合数。1722293537879396教师引导学生应该怎样去判断一个数是质数还是合数（根据因数的个数来判断）质数：172937合数：22358793963.出示课本第14页例题1。找出100以内的质数，做一个质数表。（1） 提问：如何很快地制作一张100以内的质数表？（2） 汇报：根据质数的概念逐个判断。用筛选法排除。 注意1既不是质数，也不是合数。 三、练习巩固：完成教材16页的第1、2、3题。四、课堂小结：这节课你在激烈的讨论中有什么收获？五、作业布置：1、能力培养与测试第7页基础作业 *2、能力培养与测试第7页能力升级板书设计：质数和合数（1）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。1既不是质数，也不是合数。教学反馈：课题：奇数和偶数的特征预 案二次备课教学内容：教材15页例2。教学目标： 1、理解和掌握奇数和偶数