《相关回归分析》PPT课件.ppt

相关与回归分析 一 相关分析 一种事物与另一种事物的相互联系程度及性质的分析 前面已经讲过 次数资料 X2独立性检验 就是一种相关分析 连续性资料 相关分析 相关 两个具有相互依存的现象 一种现象的数值常常伴随另一种现象的数值变化 呈现相偕变异 称为相关 相关分析 相关形式 相关程度 直线相关曲线相关矩阵相关 相关系数 衡量现象间相互关系的尺度 决定系数 衡量相关程度的尺度 不表示相关性质 相关系数 01正相关 现象间变量关系成正比 0 1负相关 现象间变量关系成反比 0无关 独立事件 1直接相关 x x y y 0无关 x x y y 0 x x y y 1 x x y y 0无关 x x y y 0 x x y y 1 由于 x x y y 统计学上称为乘积和 能反映两个变量的联系程度 但受N的影响很大 所以 把乘积和标准化 标准化的方法是 把离差转换成标准差 再除以N 1X XY Y得 r N X Y 1X XY Y N X Y N N 1 X X Y Y N X Y N X X Y Y X Y X X Y Y X X 2 Y Y 2 因为 X X Y Y X Y Y X Y Y XY XY XY XY Y X X Y XY X n Y n n n X Y X Y X Y XY n n n X Y所以 XY nr X 2 Y 2 X2 n Y2 n 例 用凯氏定氮法 KP 和染料结合法 DBC 两种方法测定水稻籽粒蛋白质含量如表 求两种方法的相关系数 第一步 列表 求出 X X2 Y Y2 XY 将数据代入公式 得 2 决定系数 即相关系数的平方 这是统计学上规定的 目的是防止对相关程度作夸大的解释 它只表示相关程度 而不表示相关性质 上例中的决定系数为 r 0 953则 r2 0 90823 简单相关系数的显著性检验 X X因为 t Xr p1 r2所以 tr Sr定义 Sr n 2由于单个样本的相关系数的显著性检验是 H0 p 0HA p 0以总体无相关为出发点的 rr pr1 r2所以 tr Sr Sr n 2 0 935上例中 r1 0 9082tr Sr 10 2 8 90t0 01 8 3 3558 90 3 355p 0 01 相关系数显著性检验 方法二 ra值查表法 tr值的转换 我们已知 rrrta sr 1 r2 n 2 1 r2 dfr2r2 df平方后得 t2 1 r2 df r2 df 1 r2 1 r2移项 t2 1 r2 r2 dft2 t2 r2 r2 dft2 r2 df t2 r2t2 r2 df t2 t2t2r2 df t2r df t2 上例中 r 0 935n 10df 10 2 8t0 01 8 3 3553 3552所以 r 8 3 3552 0 7646以上的计算已列于表12中 416页 查a0 01 剩余自由度8得 r0 01 8 0 765现在 0 935 0 765p 0 01否定H0 接受HA 相关极显著 4 rz值变换 当 0时 r的抽样分布不是正态的 例如 n 8时r的抽样分布 因此 必须将r转换成z值后才符合正态分布 转换的方法是 1 先求出相关系数离1的偏差比值 即 1 r 1 r 2 进行平方根转换 即 1 r 1 r 1 r 1 r 1 2 3 进行对数转换 即 ln 1 r 1 r 1 2这就是著名的FisherZ值变换公式所以 Z ln 1 r 1 r 1 2 ln 1 r 1 r 1 2 ln 1 r ln 1 r 折合成常用对数 Z 1 1513 log 1 r log 1 r 这种转换已经制成了表格 附表13 p462页 书中的表格不全 有些转换还必须计算 例 1 r 0 62n 142 r 0 4699n 103查表得 Z 0 513 r 0 83n 144 r 0 81n 11解 1 当r 0 62时 Z 1 2 ln 1 0 62 ln 1 0 62 0 72502 当r 0 83时 Z 1 2 ln 1 0 8 ln 1 0 8 1 18813 当r 0 81时 Z 1 2 ln 1 0 81 ln 1 0 81 1 1270 5 rz转换后的显著性检验 根据零假设的不同 将有三种情况 H0 0 HA 0rz转换后u测验的三种情况 H0 m HA m H0 1 2HA 1 2 因为rz值后资料已服从正态分布 所以采用u测验 H0 0 总体无相关 HA 0 总体有相关 例 287页 6 15 已知r 0 62n 14问 相关是否显著 单个样本的显著性检验 样本比总体 方法一 t测验法 rr0 62t Sr 1 r2 n 2 1 0 622 14 2 2 7374查t值表 t0 05 12 2 179 t0 01 12 3 0552 7374 2 179P 0 05否定H0 接受HA 相关显著 方法二 查r值表法 查附表12 461页 n 2 12k 1 单个样本 R0 05 12 0 532r0 01 12 0 6610 62 0 532P1 96p 0 05否定H0 接受HA 相关显著 H0 P1 P2 两样本相关系数相等 HA P1 P2例 6 17P288页 r1 0 83n1 14r2 0 81n2 11问 两个相关系数之间的差异是否显著 解 当 r1 0 83时 Z1 1 2 ln 1 0 83 ln 1 0 83 1 1881当 r2 0 81时 Z2 1 2 ln 1 0 81 ln 1 0 0 81 1 1270Z1 Z21 1881 1 1270U 1 n1 3 1 n2 3 1 14 3 1 11 3 0 1315因为 U0 05 双侧 1 960 13150 05结论 接受H0 P1 P2r1与r2两个相关系数间的差异不显著 6 相关系数的合并 a 必须是相关系数间无显著差异才能合并 合并的原则 b 不是将r值平均 而是将Z值加权平均 Z值加权平均的公式为 n 3 ZZ 自由度上例 p288页 例6 17 rZdf n 3 n 3 Zr1 0 83Z1 1 188114 3 1113 0691r2 0 81Z2 1 127011 3 89 0160 df 19 n 3 Z 22 0851 n 3 Z22 0851Z 自由度 19 1 16241 r因为 Z 1 2ln 1 r 所以 2Z ln 1 r 1 r 取反对数 1 r 1 r antiln 2Z 1 r antiln 2Z 1 r 1 r antiln 2Z antiln 2Z rr antiln 2Z r antiln 2Z 1r antiln 2Z 1 antiln 2Z 1antiln 2Z 1antiln 2 1 1624 1r antiln 2Z 1 antiln 2 1 1624 1 0 8218所以 水稻籽粒蛋白质含量与赖氨酸含量两个相关系数合并后的相关系数是 r 0 8218 再举一个合并相关系数的例子 例 调查我国18岁男子264人 肺活量与身高的 r1 0 395同龄女子37人 肺活量与身高 r2 0 269 问 18岁的青年男女 肺活量与身高的相关系数是多少 首先将r值转换成Z值 rZdf n 3 Zr1 0 395Z1 1 2 ln 1 0 395 1 0 395 0 4177264 3 261109 0197r2 0 269Z2 1 2 ln 1 0 269 1 0 269 0 275837 3 349 3772 df 295 118 3969 n 3 Z118 3969Z 自由度 295 0 4013antiln 2Z 1antiln 2 0 4013 1r antiln 2Z 1 antiln 2 0 4013 1 0 3811结论 18岁青年男女的肺活量与身高的相关系数是0 3811 7 多个相关系数差异显著性的X2检验法 H0 P1 P2 P3 PiHA P1 P2 P3 Pi例 统计工人 农民 医生 教师四种不同职业的人的年龄和血压的相关系数资料如下 职业rnn 3Z n 3 Z工人r1 0 6421163160Z1 1 2 ln 1 0 6421 ln 1 0 6421 0 7617121 8720农民r2 0 63727976Z2 1 2 ln 1 0 6372 ln 1 0 6372 0 753457 2584教师r3 0 7921182179Z3 1 2 ln 1 0 7921 ln 1 0 7921 1 0770192 7830医生r4 0 67645451Z4 1 2 ln 1 0 6764 ln 1 0 6764 0 822441 9424 466 412 8558 n 3 Z412 8558Z 自由度 466 0 8660X2 Zi Z 2 ni 3 0 7617 0 8860 2 160 0 7534 0 8860 2 76 1 0770 0 8860 2 179 0 8224 0 8660 2 51 10 5448 查表 X20 05 3 7 815X20 01 3 11 34510 5448 7 815P 0 05结论 否定H0 接受HA 相关系数间的差异显著 说明年龄与血压的相关因不同的职业而异 8 组内相关 简单相关 也叫组间相关 是研究性质上不同的两种现象间的关系 组内相关 成对的观察单位研究同一现象间的关系 性质上相同 例如 成对染色体长度间的相关 动物孪生个体体重间的相关 由于两个观察值性质相同 具体观察时难于区别究竟哪一个属于X 哪一个属于Y 所以理论上取平均值 设 n对观察值 故 观察总数 2n X Y其重量的平均数为 XY 2n将平均数代入相关系数公式 可以导出 2 X XY Y XY r X XY 2 Y XY 2例 10胎孪生牡羊产后一个月体重间的组内相关 见下表 XY X Y 2n 290 310 2 10 302 X XY Y XY 2 114r X XY 2 Y XY 2 216 146 0 6298显著性检验 三种检验方法U测验最灵敏 9 组内相关的推广应用 如 研究三胞胎 四胞胎体重间的相关 其公式为 X Y MXY M M NM 表示变量的个数M X XY M Y XY M M XY M r X XY M 2 Y XY M 2 M XY M 210 等级相关 用等级表示的变数的相关研究 成对的等级变数之间的相关研究 如 鸡蛋的大小与蛋壳颜色深浅的相关植物花的颜色与开花迟早的相关 只能用等级表示 例 甲乙两个水稻品种在13个地区种植的产量等级 d2 21 56 d26 21 5rk 1 n n2 1 1 13 132 1 0 9409等级相关系数只是一种粗略的估计 11 净相关 偏相关 净相关是组内相关研究的一种特殊研究方法 特殊在 每次固定其它的变量 而只研究其中的一对变量 这样 可排除其它变量因素的干扰 得到的相关系数仅反应两个变量的相关 故称净相关 之所以称偏 是根据偏回归系数而来的 一级净相关 有三个变量 每次固定一个 研究其中两个 因而有C31 3个一级净相关 r12 3r13 2r23 1二级净相关 有四个变量 每次固定两个 研究其中两个 因而有C42 6个二级净相关 r12 34r13 24r14 23r34 12r24 13r23 14二级以上净相关研究计算烦琐 实用价值也不大 一般研究上应用较多的是一级净相关 其公式为 r12 r13 r23r12 3 1 r132 1 r232 r13 r12 r23r13 2 1 r122 1 r232 r23 r12 r13r23 1 1 r122 1 r132 例 橡胶树病情指数与最冷月平均温度及一月份平均温度13年的资料 第二步 求简单相关系数 x1x2 x1 x2 nr12 x12 x1 2 n x22 x2 2 n 5978 41 371 9 201 3 13 15580 23 371 92 13 3132 49 201 32 13 0 7954r13 0 7716r23 0 8693第三步 求净相关系数 r12 r13 r230 7954 0 7716 0 8693r12 3 1 r132 1 r232 1 0 77162 1 0 88932 0 3964r13 r12 r230 7716 0 7954 0 8693r13 2 1 r122 1 r232 1 0 79542 1 0 86932 0 2676r23 r12 r130 8693 0 7954 0 7716r23 1 1 r122 1 r132 1 0 79542 1 0 77162 0 6629 比较 简单相关 组间相关 净相关 组内相关 r12 0 7954r12 3 0 3954r13 0 7716r13 2 0 2627r23 0 8693r23 1 0 6629由于受另一变量的影响消除了另一变量的影响夸大了两者的相关密切是合理的衡量相关的尺度 程度 第四步 净相关系数显著性检验 U测验法 当 r12 3 0 3954时 z 1 2 ln 1 0 3954 ln 1 0 3954 0 4182U z 1 n 3 z n 3 0 4182 10 3 1 3225U0 05 双侧 1 961 32250 05结论 接受H0 相关不显著 即 橡胶树的病情指数与最冷月平均气温关系不密切 当 r13 2 0 2627时z 1 2