《直线回归》PPT课件.ppt

DR 朱彩华 1 第一节直线相关第二节直线回归 直线相关与回归分析 2 第二节直线回归 DR 朱彩华 3 第二节直线回归 一 直线回归的概念二 直线回归方程的建立三 直线回归的统计推断四 直线回归的应用五 直线相关与直线回归的联系与区别六 直线回归分析中应注意的问题 第十三章 直线相关与回归分析 4 一 直线回归的概念 第二节直线回归 5 医学上 不少变量间虽存在一定关系 但这种关系不象函数关系那样十分确定 如正常人的血压随年龄而增高 一般是年龄越大 血压越高 但这只是总的趋势 有些高龄人的血压却不一定高 难以讲50岁的人血压一定是多少 同龄的人血压也有高有低 第十三章 直线相关与回归分析一 直线回归的概念 6 此时 将正常人按年龄和血压两个变量在坐标上的绘制散点P y 并非集中在一条直线上 而是围绕着一条有代表性的直线上升 此现象称为 直线回归关系 即 血压在年龄上的回归因此 对样本中两个变量分析 不但可作相关分析 还可进一步作直线回归分析 7 一 直线回归的概念 两变量数量间虽然存在一定关系 但不是十分确定的 这与两变量间严格对应的函数关系不同 称为直线回归 Linearregression 直线回归是回归分析中最基本 最简单的一种 故又称simpleregression 第十三章 直线相关与回归分析一 直线回归的概念 8 在上一章中 对10名女中学生的体重与肺活量计算了相关系数r 描述了变量间关联性的强弱程度与方向 中度正相关关系 为直观地说明直线回归的概念 我们以上一节中10名女中学生的体重与肺活量的数据为例 来探讨两变量间数量依存变化关系 第十三章 直线相关与回归分析一 直线回归的概念 9 一 直线回归的概念1 直线回归是分析两变量间线性依存变化的数量关系 第十三章 直线相关与回归分析一 直线回归的概念 10 2 直线回归分析的任务 找出两个变量间有依存数量关系的直线方程 以确定一条最接近于各实测点的直线 即回归直线 使各实测点与该回归线的纵向距离的平方和为最小 该方程称为直线回归方程 据此方程描绘的直线为回归直线 幻灯片12 第十三章 直线相关与回归分析一 直线回归的概念 11 回归模型的类型 第十三章 直线相关与回归分析一 直线回归的概念 简单线性回归模型 simplelinearregressionmodel 12 二 直线回归方程的建立 第二节直线回归 13 二 直线回归方程的建立 为由自变量 推算应变量y的估计值 或预测值 反应变量 y 与自变量 的简单线性回归模型 simplelinearregressionmodel 可为 第二节直线回归 应变量 因变量 14 a 为回归直线在y轴上的截距 或b0 即 当 0时的y值 a 0 a 0 a 0 a 第二节直线回归二 直线回归方程的建立 15 b为样本回归系数 regressioncoefficient 即回归直线的斜率 slope或称坡度 因 b b0 b越大 斜率越大 直线回归方程的建立 第二节直线回归二 直线回归方程的建立 16 b 0 b 0 b 0 b 回归系数 即回归直线的斜率 b 0 第二节直线回归二 直线回归方程的建立 17 b 0 或 时 y随之 或 负回归关系 b 0 或 时 y随之 或 正回归关系 b 0 或 y不受影响 无回归关系 b为回归系数 即回归直线的斜率 b统计学意义是 当 变动一个单位时 y平均变动b个单位 第二节直线回归二 直线回归方程的建立 18 b即表示存在回归关系的两个变量间的数量关系 如回归方程 1 7岁儿童体重 Kg 7 2 年龄 岁 9 7 2 1 岁 11 7 2 2 岁 13 7 2 3 岁 b 2 表示每增加1岁儿童体重平均增加2 Kg 第二节直线回归二 直线回归方程的建立 19 在直线回归方程中 y为相应的两个变量 a 或b0 和b为决定此方程的两个常数直线回归分析的关键是根据实测数据求得b0和b值 第二节直线回归二 直线回归方程的建立 DR 朱彩华 20 2 a和b的最小二乘法估计 概念要点 1 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和达到最小来求得a和b的方法 即 2 用最小二乘法拟合的直线来代表x与y之间的关系与实际数据的误差比其他任何直线都小 第二节直线回归二 直线回归方程的建立 21 最小二乘法 图示 第二节直线回归二 直线回归方程的建立 22 x x y y xy x y nb x x 2 x2 x 2 n a y bx 直线回归方程 根据最小二乘法的要求 可得求解a和b的标准方程 即 第二节直线回归二 直线回归方程的建立 23 3 直线回归分析步骤 以10名女中学生的体重与肺活量的数据为例 来探讨两变量间数量依存变化关系 1 该例经过直线相关分析 r 0 6945 经假设检验两变量间有直线关系 2 计算x y L Lyy L y从相关系数计算时 已求得 第二节直线回归二 直线回归方程的建立 24 25 8 975 98 5 1 69525 第二节直线回归二 直线回归方程的建立 26 x x y y xy x y nb x x 2 x2 x 2 n b 0 0911 a y bx 23 15 10 0 0911 405 10 1 3746 女中学生肺活量对体重的直线回归方程是 y n b n 幻灯片27 第二节直线回归二 直线回归方程的建立 27 三 直线回归的统计推断 第二节直线回归 28 直线回归的统计推断 要点 2 在一元线性回归中 回归系数的假设检验等价于回归方程的显著性检验 3 检验x与y之间是否具有线性关系 推断总体回归系数 是否为0 或者说 检验自变量x对因变量y的影响是否显著 确定所求得的回归方程是否成立 三 直线回归的统计推断 1 理论基础是回归系数的抽样分布 回归系数的分布 第二节直线回归三 直线回归的统计推断 29 回归系数的统计推断 样本统计量的分布 第二节直线回归三 直线回归的统计推断 1 是根据最小二乘法求出的样本统计量 它有自己的分布 2 的分布具有如下性质 分布形式 正态分布理论期望 的标准误 由于 未知 需用其估计量Sy x来代替得到的估计的标准误 30 回归系数的显著性检验 样本统计量的分布 第二节直线回归三 直线回归的统计推断 31 一 总体回归系数的区间估计 根据抽样原理 总体回归系数的 1 置信区间为 b t 2 sb 三 直线回归的统计推断 第二节直线回归三 直线回归的统计推断 32 二 回归系数的假设检验目的 推断总体回归系数 是否为0 确定所求得的回归方程是否成立 H0 0H1 0 0 05选择合适的假设检验方法 计算统计量计算概率值P做出推论 统计学结论和专业结论 方法 方差分析F MS回 MS残t检验 tb 第二节直线回归三 直线回归的统计推断 33 b 0 b tb n 2SbSb Sb为样本回归系数标准误Syx为剩余标准差 公式 回归系数的假设检验 1 t检验 第二节直线回归三 直线回归的统计推断 34 lyy blxy幻灯片26 Syx 剩余标准差 为各观察值y到回归直线的距离的标准差 表示去除 影响后y的变异程度 幻灯片12 第二节直线回归三 直线回归的统计推断 35 假设 H0 0 H1 0 0 05 y 2 lyy blxy 1 69525 0 0911 8 975 0 8776 b 0 bt SbSb n 2 8 P 0 05 结论 总体回归系数不等于零 即回归方程 36 直线回归方程的图示 p1 p2 p1 p2 第二节直线回归三 直线回归的统计推断 37 四 直线回归的应用 第二节直线回归 38 直线回归的应用 1 描述两变量之间的依存变化的数量关系 通过回归系数的假设检验 若认为两变量之间存在直线回归关系 则可用直线回归方程来描述 若是大样本 n 50 该式就是女中学生体重与肺活量的定量表达式 第二节直线回归四 直线回归的应用 如女中学生肺活量对体重的直线回归方程是 39 2 利用回归方程进行预测 重要应用之一 由易测的变量值估算难算的变量值 由 估计y 把自变量代入回归方程 对应变量进行估计 可求出应变量的波动范围 例如 已知某女中学生的体重 代入回归方程 再用区间估计的方法 即可知道该女中学生肺活量的范围 直线回归的应用 40 第二节直线回归四 直线回归的应用 直线回归的应用 3 利用回归方程进行控制 即利用回归方程进行逆估计 由y估计 如要求应变量在一定范围内波动 可以通过控制自变量来完成 41 五 直线相关与回归分析的区别与联系 第二节直线回归 42 1 区别1 分析目的及意义 相关分析反映相互关系 即主要是描述两个变量之间线性关系的性质和密切程度 回归反映两变量依存变化的数量关系 回归分析不仅可以揭示变量x对变量y的影响大小 还可以由回归方程进行预测和控制 第二节直线回归五 直线相关与回归分析的区别与联系 五 直线相关与回归分析的区别与联系 43 应用 研究两个变量的相互关系用相关分析 研究两个变量的依存关系用回归分析 研究性质 相关是对两个变量之间的关系进行描述 看两个变量是否有关 关系是否密切 关系的性质是什么 是正相关还是负相关 回归是对两个变量做定量描述 研究两个变量的数量关系 已知一个变量值可以预测出另一个变量值 可以得到定量结果 44 2 资料要求 相关分析中所涉及的变量x和y都是正态总体的随机变量 回归分析中 因变量y一定是正态总体的随机变量 自变量x可以是随机变量 也可以是非随机的一般变量 第二节直线回归五 直线相关与回归分析的区别与联系 五 直线相关与回归分析的区别与联系 45 3 变量x与y所处的地位 相关分析 变量x与y处于平等的地位 即在两个变量中 任何一个的变化都会引起另一个的变化 是一种双向变化的关系 回归分析 变量y称为因变量 处在被解释的地位 x称为自变量 用于预测因变量的变化 回归反映两个变量的依存关系 是一种单向的关系 五 直线相关与回归分析的区别与联系 第二节直线回归五 直线相关与回归分析的区别与联系 46 五 直线相关与回归分析的区别与联系 由x推y的回归方程 由y推x的回归方程 型回归 可计算两个回归方程 47 4 r 与 b 反映的意义不同 r的绝对值越大 散点图中的点越趋向于一条直线 表明两变量的关系越密切 相关程度越高 b的绝对值越大 回归直线越陡 说明当 变化一个单位时 y的平均变化就越大 反之也是一样 五 直线相关与回归分析的区别与联系 48 1 符号方向一致 同一资料的相关系数r与回归系数b正负号是一致的 r为正 负 号说明两变量之间的相互关系是同 异 向变化的 b为正 负 号说明自变量每增 减 一个单位 因变量y平均增 减 b个单位 第二节直线回归五 直线相关与回归分析的区别与联系 五 直线回归与直线相关的区别与联系 2 联系 49 换算公式 第二节直线回归五 直线相关与回归分析的区别与联系 2 假设检验等价 r的假设检验与b的假设检验均用t检验 t值计算公式不同 但同一资料 tr tb 对r和b的假设检验是等价的 3 相互关系 r和b可以相互转换 五 直线回归与直线相关的区别与联系 50 5 用回归解释相关 五 直线回归与直线相关的区别与联系 4 因果关系 两变量间有相关关系 不一定有因果关系 但两变量间有因果关系 一定有相关关系 51 六 直线回归分析中应注意的问题 52 直线回归分析的注意事项 1 要有实际意义 2 进行相关与回归时先绘制散点图 还要观察有无异常点 对于性质不明确的两组数据 可先做散点图 看它们有无关系