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二次函数的应用 例1一名运动员在距离篮圈中心4m 水平距离 远处跳起投篮 篮球准确落入篮圈 已知篮球运行的水平距离为2 5m时 篮球达到最大高度 且最大高度为3 5m 如果篮圈中心距离地面3 05m 那么篮球在该运动员出手时的高度是多少米 问题 如图 人工喷泉有一个竖直的喷水枪AB 喷水口A距地面2m 喷水水流的轨迹是抛物线 如果要求水流的最高点P到喷水枪AB所在直线的距离为1m 且水流的着地点C距离水枪底部B的距离为2 5m 那么 水流的最高点距离地面是多少米 A B C P 0 2 2 5 0 1 yp 解 建立如图所示直角坐标系 设 水流抛物线的表达式为y ax2 bx c 当x 1时 yp 3 6 m A B C P 1 2 1 5 0 0 yp 1 0 O x y 解 建立如图所示直角坐标系 设 水流抛物线的表达式为y ax2 c 当x 0时 yp 3 6 m 方法步骤 建立恰当直角坐标系 求出抛物线的解析式 把抛物线上顶点的横坐标代入解析式 求出顶点的纵坐标 顶点的纵坐标的绝对值即为最值 问题 如图 抛物线形的拱桥在正常水位时 水面AB的宽为20m 涨水时水面上升了3m 达到了警戒水位 这时水面宽CD 10m 1 求抛物线的解析式 2 当水位继续以每小时0 2m的速度上升时 再经过几小时就到达拱顶 A B C D O x y 10 0 10 0 5 3 5 3 P 0 yP 实际问题 抽象 转化 数学问题 运用 数学知识 问题的解 返回解释 检验 课堂小结 通过学习 你有哪些收获和体会 1 生活中处处有数学 二次函数是描述现实世界的有效的一个重要模型 2 建立直角坐标系来确定二次函数时 以使问题简单化为原则 注意数形结合 3 可以利用抛物线解决抛物线上一点到地面的高度问题 方法步骤 4 当抛物线刻画的是实际问题时 抛物线上的点都反映一定的实际现象 因此在解决此类问题时 往往就是在已知抛物线上一个点的一个坐标的条件下 求这个点的另一个坐标 1 在拱桥的例子中 当水面宽3 6m时 拱顶离水面高多少米 由不节例题知 所对应的抛物线为 当水面宽3 6m时 如图A 1 8 y 拱顶离水面的高度为y 1 62 1 62米 拱顶离水面高1 62米 x O y 2 4 2 1 2 1 A 1 8 y 2 一条隧道顶部的纵截面是抛物拱形 拱高2 5 跨度为10 如图 试建立合适的直角坐标系 求出二次函数 它的图象的一段为拱形抛物线 以拱顶为原点 以抛物线y轴 为对称轴建立直角坐标系 如图所示 设所求二次函数为y ax2 2 5 a52 所求二次函数 它的图象抛物线为 5 x 5 10 A 5 2 5 O 3 一场篮球赛中 球员甲跳起投篮 如图2 已知球在A处出手时离地面20 9m 与篮筐中心C的水平距离是7m 当球运行的水平距离是4m时 达到最大高度4m B处 设篮球运行的路线为抛物线 篮筐距地面3m 此球能否投中 此时对方球员乙前来盖帽 已知乙跳起后摸到的最大高度为3 19m 他如何做才能盖帽成功 4 某工厂大门是一抛物线形的水泥建筑物 大门底部宽AB 4m 顶部C离地面的高度为4 4m 现有载满货物

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