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文档简介

综合法和分析法 一 教学目标1 知识目标 1 结合已经学过的数学实例 了解直接证明的两种基本方法 分析法和综合法 2 通过本节内容的学习了解分析法和综合法的思考过程 特点 2 能力目标 学生经历发现问题 提出问题 分析问题 解决问题的过程 提高严谨的态度能力 3 情感 态度与价值观目标 3 增强学生的数学应用意识 提高学生数学思维的情趣 给学生成功的体验 形成学习数学知识 了解数学文化的积极态度 二 教学重点 难点教学重点 分析法和综合法的思考过程 教学难点 分析法和综合法的思考过程 特点 三 学情分析合情推理分归纳推理和类比推理 所得的结论的正确性是要证明的 数学结论的正确性必须通过逻辑推理的方式加以证明 本节我们将学习两类基本的证明方法 直接证明与间接证明 四 教学方法启发发现法 课堂讨论法 教具 多媒体 黑板 圆规 三角板 教学过程 探究一 在数学证明中 我们经常从已知条件和某些数学定义 公理 定理等出发 通过推理推导出所要的结论 例如 已知a b 0 求证 证明 因为所以因为所以因此 一般地 利用已知条件和某些数学定义 公理 定理等 经过一系列的推理论证 最后推导出所要证明的结论成立 这种方法叫做综合法 探究二 证明数学命题时 还经常从要证的结论Q出发 反推回去 寻求保证Q成立的条件 即使Q成立的充分条件P1 为了证明P1成立 再去寻求P1成立的充分条件P2 为了证明P2成立 再去寻求P2成立的充分条件P3 直到找到一个明显成立的条件 已知条件 定理 定义 公理等 为止 例如 基本不等式 a 0 b 0 的证明就用了上述方法 知识应用 深化理解例1 在 ABC中 三个内角A B C的对边分别为 且A B C成等差数列 成等比数列 求证 ABC为等边三角形 例2 求证 六 当堂检测1 已知 则 A P是q的充分而不必要条件B P是q的必要而不充分条件C P是q的充要条件D P是q的既不充分也不必要条件2 命题 函数在区间 0 1 上是增函数 的证明过程 对函数求导得当x 0 1 时 故函数在区间 0 1 上是增函数 应用了的证明方法 3 在平面外 P 求证 P Q
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