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B 01机密启用前2011年福建省高职高专升本科入学考试高等数学试卷(考试时间120分钟,满分150分)答题说明:请将答案写在答题纸相应的位置上.注意事项:答案写在试卷上一律不给分一、单项选择题 (本大题共10小题,每小题3分,共30分) 在下面每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的选项,请将正确答案代码填写在答题纸相应的位置上.当定义域取(B)时,与表示同一个函数.A. B. C. D. 出卷教师评析:本题测验函数的基本概念. 对于所给的两个函数,只有定义域与对应法则都相同时,才表示同一个函数. 本题对于所给的与,当它们都有意义时,由中学知识知道,故它们的对应法则相同,从而只要约束使得两个式子都有意义的公共的定义域.根据约定的自然定义域是;根据约定的自然定义域是,所以,如果没有约定定义域,则它们表示不同的函数. 只有约定公共的定义域:,它们才表示相同的函数. 故应选(B). 本题类似于10年的第2题.在区间内, 函数是( ).A. 有界且单调增加函数 B. 有界且单调减少函数C. 无界且单调增加函数 D. 无界且单调减少函数当时,是的( ).A. 高阶无穷小 B. 等价无穷小C. 低阶无穷小D. 同阶无穷小, 但不是等价无穷小函数在时存在极限是在处连续的( ).A. 必要条件B. 充分条件C. 充要条件 D. 既不充分, 也不必要条件设为可导函数,则( ).A. B. C. D. 设函数,则 ( ).A. B. C. D. 若在区间内有,则在内( )A. 单调增加,曲线是凹的 B. 单调增加,曲线是凸的 C. 单调减少,曲线是凹的 D. 单调减少,曲线是凸的若为连续函数,则下列等式正确的是( ).A. B. C. D. 在空间直角坐标系中,点与点关于( ) 对称.A. 轴B. 坐标面C. 坐标面D. 原点下列微分方程中( ) 是二阶线性微分方程.A. B. C. D. 二、填空题 (本大题共10小题,每小题4分,共40分)请将答案写在答题纸相应的位置上.设,则 . . . 曲线在处的切线方程为 . 函数的极值点是 . 定积分 .广义积分 . 定积分 .微分方程的通解为 .20. 已知, 与的夹角为, 则 .三、计算题 (本大题共8小题,每小题7分,共56分)请将答案写在答题纸相应的位置上.21讨论函数在处的连续性; 若是的间断点, 指出间断点的名称.22计算极限.23已知函数, 求.24求由参数方程所确定的函数的二阶导数.25求不定积分.26计算定积分.27求微分方程的通解.28求过点, 且与直线和都平行的平面方程.四、应用题 (本大题共2小题,每小题8分,共16分)请将答案写在答题纸相应的位置上.29求由曲线与直线和所围成的平面图形绕轴旋转所得到的旋转体体积.30. 要做一个容积为的密闭圆柱形罐头筒,问底半径和筒高如何确定才能使所用材料最省?五、证明题 (本大题共1小题,每小题8分,共8分)请将答案
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