二次根式的混合运算.ppt

16 3二根次式的加减 第十六章二次根式 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第2课时二次根式的混合运算 1 掌握二次根式的混合运算的运算法则 重点 2 会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算 难点 导入新课 问题1单项式与多项式 多项式与多项式的乘法法则法则分别是什么 问题2多项式与单项式的除法法则是什么 m a b c ma mb mc m n a b ma mb na nb 复习引入 ma mb mc m a b c 分配律 单 多 转化 前面两个问题的思路是 思考若把字母a b c m都用二次根式代替 每个同学任选一组 然后对比归纳 你们发现了什么 单 单 讲授新课 二次根式的加 减 乘 除混合运算与整式运算一样 体现在 运算律 运算顺序 乘法法则仍然适用 例1计算 解 二次根式的混合运算 先要弄清运算种类 再确定运算顺序 先乘除 再加减 有括号的要算括号内的 最后按照二次根式的相应的运算法则进行 解 此处类比 多项式 多项式 即 x a x b x2 a b x ab 解 1 原式 2 原式 变式题 计算 有绝对值符号的 同括号一样 先去绝对值 注意去掉绝对值后 得到的数应该为正数 例2甲 乙两个城市间计划修建一条城际铁路 其中有一段路基的横断面设计为上底宽 下底宽 高的梯形 这段路基长500m 那么这段路基的土石方 即路基的体积 其中路基的体积 路基横断面面积 路基的长度 为多少立方米呢 典例精析 解 路基的土石方等于路基横断面面积乘以路基的长度 所以这段路基的土石方为 答 这段路基的土石方为 计算 练一练 问题1整式乘法运算中的乘法公式有哪些 平方差公式 a b a b a2 b2 完全平方公式 a b 2 a2 2ab b2 a b 2 a2 2ab b2 问题2整式的乘法公式对于二次根式的运算也适用吗 整式的乘法公式就是多项式 多项式 前面我们已经知道二次根式运算类比整式运算 所以适用哟 例3计算 解 典例精析 解 进行二次根式的混合运算时 一般先将二次根式转化为最简二次根式 再根据题目的特点确定合适的运算方法 同时要灵活运用乘法公式 因式分解等来简化运算 变式题 计算 解 1 原式 2 原式 计算 练一练 先用乘法交换律 再用乘法公式化简 例3已知试求x2 2xy y2的值 解 x2 2xy y2 x y 2 把代入上式得 原式 解 x3y xy3 xy x2 y2 xy x y 2 2xy 变式题 已知 求x3y xy3 用整体代入法求代数式值的方法 求关于x y的对称式 即交换任意两个字母的位置后 代数式不变 的值 一般先求x y xy x y 等的值 然后将所求代数式适当变形成知含x y xy x y 等式子 再代入求值 在前面我们学习了二次根式的除法法则时 学会了怎样去掉分母的二次根式的方法 比如 拓展探究 思考如果分母不是单个的二次根式 而是含二次根式的式子 如 等 该怎样去掉分母中的二次根式呢 根据整式的乘法公式在二次根式中也适用 你能想到什么好方法吗 例4计算 解 分母形如的式子 分子 分母同乘以的式子 构成平方差公式 可以使分母不含根号 变式题 已知 求 解 解决二次根式的化简求值问题时 先化简已知条件 再用乘法公式变形 代入求值即可 已知的整数部分是a 小数部分是b 求a2 b2的值 解 练一练 当堂练习 1 下列计算中正确的是 B 2 计算 5 3 设则ab 填 或 4 计算 解 解 原式 5 在一个边长为cm的正方形内部 挖去一个边长为cm的正方形 求剩余部分的面积 解 由题意得 即剩余部分的面积是 6 1 已知 求的值 解 x2 2x 3 x 3 x 1 2 已知 求的值 解 6 阅读下列材料 然后回答问题 在进行类似于二次根式的运算时 通常有如下两种方法将其进一步化简 方法一 方法二 能力提升 1 请用两种不同的方法化简 2 化简 解 1 课堂小结 二次根式混合运算 乘法公式 化简求