《直线方程的一般式》PPT课件.ppt

数学是思维的体操数学是磨砺的底石 直线方程的一般式 知识目标 掌握直线方程的一般式Ax By C 0的特征 A B不同时为0 能将直线方程的四种形式进行转化 会画直线图象 能力目标 主动参与探究直线和二元一次方程关系的数学活动 通过观察 推理 探究获得直线方程的一般式 情感目标 体验数学发现和探索的历程 发展创新意识 学习重点 直线方程一般式Ax By C 0 A B不同时为0 的理解 学习难点 直线方程一般式Ax By C 0 A B不同时为0 的应用 学习方法 引导探究法 小循环多反馈 学习目标 问题情境一 数学家笛卡尔在平面直角坐标系中研究两直线间的位置关系时 碰到了这样一个问题 平面直角坐标系中的任何一条直线l能不能用一种自然优美的 万能 形式的方程来表示 结论1 平面上任意一条直线都可以用一个关于x y的二元一次方程表示 问题情境二 数学家笛卡尔接着思考 结论2 关于x y的二元一次方程 它都表示一条直线 定义 我们把关于x y的二元一次方程Ax By C 0 其中A B不同时为0 叫做直线的一般式方程 简称一般式 它的一个方向向量是 B A 新知一 直线方程的一般式 练一练 下列方程中 哪个是直线的一般式 3x 2y 1 3x 2y 1 0 x 3 y 3 0 三 范例讲解 例1写出下列直线的一个方向向量 1 3x 4y 1 0 2 2x 9 0 3 3y 7 0 4 y 5x 3 解 1 因为A 3 B 4 所以直线的一个方向向量为v 4 3 2 因为A 2 B 0 所以直线的一个方向向量为v 0 2 3 因为A 0 B 3 所以直线的一个方向向量为v 3 0 4 先整理为一般式5x y 3 0 因为A 5 B 1 所以直线的一个方向向量为v 1 5 反馈练习1 写出下列直线的一个方向向量 1 5x 3y 4 0 2 3x 4 0 3 2y 3 0 4 y 3x 1 例2 已知直线l的方程3x 4y 5 0 求直线l的斜率及它在y轴上的截距 解 把直线l的一般式方程化成斜截式 先移项 得 4y 3x 5 然后两边同除以4 得 由此看出l的斜率是 在y轴上的截距是 反馈练习2 求下列直线的斜率及它在y轴上的截距 1 2x 5y 3 0 2 4x 3y 7 0 例3 已知直线l的方程3x 4y 6 0 画出直线l 解 在直线l的方程中 令x 0 得 令y 0 得x 2 因此直线L经过两点M1M2 2 0 由此可画出直线 如图 反馈练习3 画出直线4x 3y 8 0 课堂小结 说明 1 直线的点向式 点斜式方程由于给出的点可以是直线上的任意点 因此是不唯一的 一般不作为最后结果保留 须进一步化简 2 直线方程的一般式也是不唯一的 因为方程的两边同乘以一个非零常数后得到的方程与原方程同解 一般方程可作为最终结果保留 但须化为各系数既无公约数也不是分数 3 直线方程的斜截式如果存在的话是唯一的 如无特别要求 可作为最终结果保留 勒奈 笛卡尔 ReneDescartes 1596 1650 1596年3月31日生于法国都兰城 笛卡尔是16世纪法国伟大的哲学家 物理学家 数学家 生理学家 笛卡尔致力于代数和几何联系起来的研究 于1637年 在创立了坐标系后 成功地创立了解析几何学 笛卡尔在科学上的贡献是多方面的 他的哲学思想和方法论 在其一生活动中则占有更重要的地位 最著名的思想就是 我思故我在 意思是 当我怀疑一切事物的存在时 我却不用怀疑我本身的思想 因为此时我唯一可以确定事就是我自己思想的存在 笛卡尔堪称17世纪及其后的欧洲哲学界和科学界最有影响的巨匠之一 被誉为 近代科学的始祖 数学名人 课后作业 客观性强化 课本83页A组1题 5 6 3题开放性考查 B组1题