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AnsysWorkbench结构动力学分析 4 1 动力学绪论第一节动力学分析概述第二节动力学研究内容第三节动力学分析的类型4 2 模态分析第一节模态分析的含义第二节结构动力运动方程第三节模态分析步骤 4 3 谐分析第一节谐分析目的第二节术语和概念第三节谐分析步骤 主要内容 4 1 动力学绪论 第一节动力学分析目的及定义 为什么要对结构进行动力学分析 1940年7月1日通车 美国塔科曼悬索大桥 1940年11月7日倒塌 风载 土木建筑 地质工程领域 交通运输 航空航天领域 机械 机电领域 什么是结构动力学 定义 研究结构在动力荷载作用下的动力反应 目的 动力荷载作用下结构的内力和变形 确定结构的动力反应规律 安全性 确定结构在动力荷载作用下可能产生的最大内力 作为强度设计的依据 舒适度 满足舒适度条件 位移 速度和加速度不超过规范的许可值 结构动力体系 数值 动位移加速度速度动应力动力系数 第二节结构动力学研究的内容 第一类问题 反应分析 结构动力计算 第二类问题 参数 或称系统 识别 第三类问题 荷载识别 第四类问题 控制问题 第三节动力学分析类型 1 动荷载 大小 方向和作用点不随时间变化或变化很缓慢的荷载 如 结构的自重 雪荷载等 静荷载 大小 方向或作用点随时间变化很快的荷载 是否会使结构产生显著的加速度 快慢标准 质量运动加速度所引起的惯性力与荷载相比是否可以忽略 显著标准 动荷载 问题 你知道有哪些动荷载 第一章 结构动力学基础 1 简谐荷载 荷载随时间周期性变化 并可以用简谐函数来表示 荷载随时间作周期性变化 是时间t的周期函数 但不能简单地用简谐函数来表示 2 一般周期荷载 3 冲击荷载 荷载的幅值 大小 在很短时间内急剧增大或急剧减小 冲击荷载 突加荷载 4 随机荷载 荷载的幅值变化复杂 难以用解析函数解析表示的荷载 风荷载 地震作用 平均风 脉动风 2 动力学分析类型 1 简谐荷载 2 一般周期荷载 3 冲击荷载 4 随机荷载 谐响应分析 瞬态分析 谱分析 模态分析 谐波分析 3 分析类型的选择原则 1 如果在相对较长时间内载荷是一个常数 可选择静力分析 否则为动态分析 2 如果动荷载频率小于结构最低阶固有频率的1 3 可进行静力分析 3 载荷对结构刚度的变化可忽略时 可进行线性分析 4 载荷引起结构刚度的变化很显著时 或应变超过弹性范围 或两物体间存在接触 必须进行非线性分析 4 2 模态分析 第一节模态分析的含义 模态分析是用来确定结构的振动特性 固有频率和振型 的一种技术 什么是模态分析 模态分析的好处 使结构设计避免共振或以特定频率进行振动 例如扬声器 使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响应的 建议 在准备进行其它动力分析之前首先要进行 第二节结构动力运动方程 1 单自由度无阻尼线性系统 Newton第二定律 系统的运动方程 令 则方程变为 无阻尼自由振动解的形式为 其中A与由初始条件决定 A为系统的响应的振幅 为系统的初相位 为系统的固有频率 Hz 为系统的固有圆频率 弧度 秒 为系统的周期 s 2 二自由度无阻尼线性系统 对质量块m1 m2受力分析 由Newton第二定律得 方程组用矩阵表达为 通用表示为 其中 表示质量矩阵 表示刚度矩阵 表示加速度向量 表示位移向量 设方程的解为 将上式代入微分方程得 上述方程可求得两个根 A1 A2不全为0 则 特征方程 对于 可求得 对于 可求得 系统运动方程 方程解为 代入振动方程 特征方程 3 多自由度无阻尼线性系统 即 频率方程或特征多项式 解出n个值 按升序排列为 第i阶固有频率 基频 仅取决于系统本身的刚度 质量等物理参数 将每一个代入方程 可得到非零向量 4 连续性线性系统 可有无数个自由度 对应于无数个模态频率与模态振型 特征值 模态频率 特征向量 模态向量 振动的形状 n自由度系统 一一对应 系统在各个坐标上都将以第i阶模态频率做简谐振动 并且同时通过静平衡位置 描述了系统做第i阶主振动时具有的振动形态 称为第i阶主振型 或第i阶模态 第三节模态分析步骤 实例 目标 在这个练习 我们的目标是研究在一定的约束条件下如图所示的机架的模态 得到其振动特性 已知条件 机架是用结构钢制造 机架为一焊接件 并是一个连续体 无接触 机架被设计用于支撑一台设备 该设备在竖直方向上传递400N的力 启动界面 在 AnalysisSystems 中选择 Modal 导入模型 双击 Geometry 打开 1 添加材料库 根据实际需求选择或添加所需材料 添加材料时需定义材料密度 泊松比 杨氏模量等 前处理 2 添加材料 3 网格划分 整体单元控制 单元尺寸为10mm局部单元控制 两根角钢上的四个圆孔控制划分边长为10单元 4 施加载荷约束 选择8个圆柱面 添加圆柱约束 径向固定 轴向固定 切向自由 8faces 求解及后处理 一阶模态 三阶模态 二阶模态 四阶模态 六阶模态 五阶模态 实例 目标 在这个练习 我们的目标是研究受拉力的悬臂梁 如下图所示 的模态 得到其振动特性 有预应力的模态分析 单位 mm 已知条件 悬臂梁材料为不锈钢 所受拉力F 108N 建立项目 双击主界面Toolbox中的CustomSystemPre StressModal 预应力模态分析 同时创建分析项目A 静力分析 及项目B 模态分析 并导入几何体 前处理 1 添加材料库 将模型的材料设置为StainlessSteel 不锈钢 2 划分网格 将ElementSize设置为100mm 3 施加载荷与约束 为模型的端面添加固定约束 并施加力载荷 Force 大小为108N 模态分析 在outline中的Modal选项中右击 在弹出的快捷菜单中选择Solve命令 进行求解 后处理 在outline中的Solution选项中右击 在弹出的快捷菜单中选择EquivalentAllResults命令 进行求解 在outline中的Solution中选择TotalDeformation 总变形 会显示一阶模态总变形分析云图 下图为模型的六阶模态总变形分析云图 一阶预拉应力振型 二阶预拉应力振型 三阶预拉应力振型 四阶预拉应力振型 五阶预拉应力振型 六阶预拉应力振型 六阶模态总变形分析云图 没有预应力 前五阶模态频率 预应力为108N 讨论 为什么会出现这样的差异 4 3 谐响应分析 转子机械损伤污染物堆积轴弯曲轴孔偏离中心 风扇机械损伤污染物堆积轴孔偏离中心 齿轮机械损伤轴孔偏离中心 第一节谐响应分析的目的 简谐激励 输入 已知大小和频率的谐波载荷 力 压力和强迫位移 同一频率的多种载荷 可以是同相或不同相的 输出 每一个自由度上的谐位移 通常和施加的载荷不同相 其它多种导出量 例如应力和应变等 什么是谐响应分析 确定一个结构在已知频率的正弦 简谐 载荷作用下结构响应的技术 第二节谐响应分析术语 谐波激励的下强迫运动 其中 外力幅值 外力的激励频率 振动微分方程 受力分析 为谐波激励力 将上式两端同除以质量 运动微分方程 令 得 式中 为阻尼比 设其解为 代入原方程 可得 分析上式可得出如下的结论 单自由度线性系统在谐波激励下的响应仍然是谐波 响应频率等于激励频率 振幅X与激励的幅值A成比例 相位差表示响应滞后于激励的相位角 系统的全解为 有阻尼自由振动的解瞬态解瞬态响应逐渐衰减 稳态振动的解稳态解稳态响应持续等幅振动 系统的瞬态响应 系统的稳态响应 经过充分长时间后 瞬态响应消失 只剩稳态强迫振动 系统的全响应 对连续体的通用运动方程 谐响应分析的运动方程 F 矩阵和 x 矩阵是简谐的 频率为 机架被设计用于支撑一台设备 该设备在竖直方向上传递400N的力 并以200Hz频率运行 该设备被连接在与其它相互作用60度相位差的两个不同位置上 结构钢的阻尼比率被认为是常数0 2 第三节谐分析步骤 实例 目标 我们的目标是研究如图所示的机架的谐响应 在给定频率的作用下 确定机架的频率响应与应力 变形状况 已知条件 启动谐响应分析界面 将谐响应分析模块拖入模态分析实例1的项目流程图的模态分析Model单元格上 共用模态分析数据 双击Step进入谐响应分析环境 前处理 指定频率范围最大值为300Hz 取150个频率点结果 设置阻尼比为0 02 1 谐响应分析设置 2 载荷施加及边界 圆柱约束 复制模态分析中的圆柱约束载荷施加 每根角钢上的两个圆柱孔作为一个对象 各施加载荷400N 中间角钢的相位角为60 求解设置 添加结果工具条中的频率响应 结构总变形 结构等效应力 后处理 选择安装孔顶边 设置方向为Y方向 求解查看频率响应结果 1 频率响应 2 谐振频率下的结构总变形 从频率响应结果得到响应频率为148Hz 相