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初中数学园 收集整理2001年湖南省高中理科实验班联合招生考试试题数 学一填空题（415=60）1 因式分解： _2 已知实数、满足，则的值为_3 若对于任何实数，分式总有意义，则的取值范围为_4 设，则的值为_5 若、是关于的方程的两个实根，则代数式的值为_6 如图：ABC中，A、B的外角平分线AD、BE分别交对边的延长线于D、E，且AD=AB=BE，则CAB的度数为_7 给出以下四个命题： 对任意实数，恒有 ABC的三边长分别为、，面积为，的三边长分别为、，面积为，若、，则； 两个相似三角形，如果有两组边长相等，则这两个三角形全等。其中正确的命题的序号是_。（注：只填命题的序号）8 如图，直角梯形ABCD中，BAD=90，ACBD，已知，则_9 已知：，化简=_10如图：ABC中，点D、E、F分别在三边上，AD、BE、CF交于一点G，BD=2CD，若面积，则_11. 在正整数A的右边添上3个数字，组成一个新数，这个新数等于从1到A的所有正整数（含1和A）之和，则A = _12. 正整数m、n满足，则的最大值为_13如图：在平面直角坐标系中有四个点，其坐标分别为：，当四边形ABCD的周长最短时，的值为_14已知三角形的每条边长都是正整数，且都不超过4，这样的互不全等的三角形共有_个。15考察一切这样的二次函数，其中，且对一切实数恒有，则代数式的最小值为_二（10）如图，ABC中，F为BC的中点，D为AF的中点，E为直线CD与AB边的交点，若BD=BF，求证AE=DE。三（10）若关于的方程只有一个解，求的值及方程的解。四（10）在ABC中，D为线段AC上一点，过D作DEAB交BC于E，已知ABC的面积为1，设 试用分别表示DCE、ABD、BDE的面积； 设DCE、ABD、BDE中面积最大者的值为试求的最小值。五（10）设正实数、满足条件：且，试证明：下面的三个不等式中至少有两个成立。；六(10)能否将1、2、3、4、5、13、14、15，这十五个正整数分成两组，其中第一组有两个数，第二组有13个数，并且使得第二组中各数之和恰好等于第一组中两个数的乘积，若能，请给出一种分组方法，若不能，请说明理由。七(20)如图：ABC的内切圆切边AB、AC、BC分别于、和，设K是过点的内切圆直径的另一个端点，D是与的交点，试
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