数学人教版八年级下册二次根式概念.doc

二次根式的概念及有意义的条件适用学科数学适用年级初二适用区域人教版课时时长（分钟）45分钟知识点二次根式的概念二次根式有意义的条件教学目标1.理解二次根式的概念，并利用（a0）的意义解答具体题目2.提出问题，根据问题给出概念，应用概念解决实际问题教学重点二次根式的概念的理解教学难点运用二次根式有意义解答实际问题教学过程 一、复习预习1.二次根式的概念2.二次根式有意义的条件3.二次根式的双重非负性 二、知识讲解考点1 二次根式的概念 一般地，我们把形如（a0）的式子叫做二次根式，“”称为二次根号要点诠释：（1）必需含有二次根号 “”.（2）被开方数a0.（3）a可以是数,也可以是含有字母的式子.考点2 二次根式有意义的条件 要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.考点3 二次根式的双重非负性二次根式的双重非负性是指二次根式本身是非负的 ，被开方数也是非负的. 三、例题精析【例题1】下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式：、（x0）、-、（x0，y0）【答案】二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、【解析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0故二次根式有：、（x0）、-、（x0，y0）；不是二次根式的有：、【例题2】当x是多少时，在实数范围内有意义？【答案】由3x-10，得：x 当x时，在实数范围内有意义【解析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0，所以3x-10，才能有意义【例题3】 已知y=+5，求的值 【答案】2-x0，x-20，故x=2，当x=2时，y=0+0+5=5，即： 【解析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0. 2-x0，x-20，故x=2，当x=2时，y=0+0+5=5，即： 【例题4】 若+=0，求a2014+b2014的值【答案】+=0 a+1=0，b-1=0 即a=-1，b=1，故a2014+b2014=（-1）2014+（1）2014=2【解析】由二次根式的定义可知, 和都为非负数，且两个非负数的和为零，故只能是a+1=0，b-1=0 即a=-1，b=1，故a2014+b2014=（-1）2014+12014=2. 四、课堂运用【基础】 1. 下列式子中，是二次根式的是（ ） A- B C Dx【答案】A【解析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0B选项所含根号不是二次的，C选项中被开方数可为负，D选项不含二次根号. 2. 下列式子中,是二次根式的有 (填序号) 【答案】由二次根式的定义可知，（1）（4）（6）为二次根式.【解析】二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0故（1）（4）（6）为二次根式.3. 当x是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?【答案】由二次根式的定义可知，（1）x2 （2） x（3）x-3 （4）1x3（5）x为任意实数.【解析】二次根式中字母的取值范围的基本依据：被开方数不小于零；被开方数不小于零；（1）2-x0，即x2时，有意义.（2）3-2x0，即x，有意义.（3）x+30，即x-3，有意义.（4）x-10，3-x0，即1x3，有意义.（5）1，即当x为任意实数时，都有意义.【巩固】 1. 已知a.b为实数且满足，你能求出a+b 的值吗？【答案】2b-10，1-2b0，故b=，当b=时，a=0+0+1=1，即：a+b=1+ =【解析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0. 2b-10，1-2b0，故b=，当b=时，a=0+0+1=1，即：a+b=1+ = 2. 已知【答案】a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8，故=4【解析】由平方定义及二次根式的定义可知, 和都为非负数，且两个非负数的和为零，故只能是a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8，故=4变式1 已知【答案】a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8，故=4【解析】由平方定义及二次根式的定义可知, =和都为非负数，且两个非负数的和为零，故只能是a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8，故=4变式2 已知【答案】a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8，故=4【解析】由绝对值及二次根式的定义可知, 和都为非负数，且两个非负数的和为零，故只能是a-2=0，b-8=0 即a=2，b=8，故=4【拔高】 1. 当x是多少时，+在实数范围内有意义？【答案】依题意，得 由得：x- 由得：x-1 当x-且x-1时，+在实数范围内有意义【解析】要使+在实数范围内有意义，必须同时满足中的2x+30和中的x+10 2. 已知，求的值【答案】x-10，1-x0 即x=1，故= 0，所以=0，即y=-1，则 =1【解析】由二次根式的定义可知，被开方数一定要大于或等于0. x-10，1-x0 即x=1，故= 0，所以=0，即y=-1，则 =1课程小结本节内容主要讲解了如何运用概念判断二次根式，熟练运用二次根式有意义的条件及二次根式的双重非负性解决实际问题，重点突出二次根式有意义的条件及双重非负性的运用。课后作业【基础】 1. 下列式子中，不是二次根式的是（ ） A B C D【答案】D【解析】由二次根式的定义可知，二次根式应满足两个条件：第一，有二次根号“”；第二，被开方数是正数或0故只有D不符合. 2.已知一个正方形的面积是5，那么它的边长是（ ） A5 B C D以上皆不对【答案】B【解析】由于正方形的面积是边长的平方，故可知边长的平方为5，则边长应为，即答案为B.【巩固】 1. 当x是多少时，+x2在实数范围内有意义？【答案】x-且x0【解析】由二次根式有意义的条件可知：2x+30且x0，解得x-且x0 2. 若+有意义，则=_【答案】【解析】+有意义，则应满足3-x0，x-30，即x=3，=【拔高】 1. 使式子有意义的未知数x有（ ）个 A0 B1 C2 D无数个【答