从角、对角线的角度判定平行四边形.ppt

18 2平行四边形的判定定理 3 市四中郑智文数学组 回顾 平行四边形的性质 两组对边 两组对角 两条对角线平行四边形的判定 分别相等 分别相等 互相平分 定义 判定定理1 判定定理2 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 O 思考 由平行四边形的性质 平行四边形的两条对角线互相平分 逆向思考 互换条件与结论 试写出它的逆命题 你认为它的逆命题是真命题还是假命题 一个四边形是平行四边形 它是平行四边形 它的两条对角线互相平分 一个四边形的两条对角线互相平分 学习目标 掌握用 对角线互相平分的四边形是平行四边形 这一判定定理 会用这些定理进行有关的论证和计算 试一试 如图 作一个两条对角线互相平分的四边形 步骤1 任意画两条相交直线m n 记交点为O 2 以点O为中心 分别在直线m n上截取OB与OD OA与OC 使OB OD OA OC 顺次连结所得的四点 即得到一个两条对角线互相平分的四边形ABCD m n A B C D O 思考与探究 你所画出来的四边形ABCD是平行四边形吗 对角线互相平分的四边形是平行四边形吗 你能用演绎推理来证明你的结论吗 已知 如图 在四边形ABCD中 对角线AC和BD相交于点O OA OC OB OD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 在 OAB与 OCD中OA OC 已知 AOB COD 对顶角相等 OB OD 已知 OAB OCD S A S ABO CDO 全等三角形的性质 AB CD 内错角相等 两直线平行 同理 AD BC 四边形ABCD是平行四边形 概括 平行四边形的判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 符号语言 四边形ABCD中 AC BD相交于O点 OA OB 四边形ABCD是 OC OD 平行四边形 例题讲解 如图 在 ABCD中 点E F是对角线AC上的两点 且AE CF 求证 四边形BFDE是平行四边形 O 证明 连结BD 交AC于点O 四边形ABCD是平行四边形 OB OD OA OC 平行四边形的对角线互相平分 又 AE CF OA AE OC CF 即OE OF 四边形BFDE是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 思考 现在我们总共学习了多少种判定平行四边形的方法 包括定义 这些判定方法与平行四边形的性质之间 又有怎样的关系呢 当堂训练 1 如图 延长 ABC的中线AD至点E 使DE AD 那么四边形ABEC是平行四边形吗 为什么 E 解 如图 AD是 ABC的中线 BD CD AD DE 四边形ABEC是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 当堂训练 2 如图 在平行四边形ABCD中 已知两条对角线相交于点O E F G H分别是AO BO CO DO的中点 以图中的点为顶点 尽可能多地画出平行四边形 平行四边形EFGH 平行四边形BGDE 平行四边形AFCH 当堂训练 3 在四边形ABCD中 AB CD 对角线AC BD相交于点O EF过点O交AB于点E 交CD于点F 且OE OF 求证 四边形ABCD是平行四边形 A 解 AB CD EBO FDO EAC FCA AOE COF OE OF AOE CO