小学奥数--简单数列求和.ppt

数列 一 什么是数列若干个数按照一定的顺序排列起来就是一个数列 例如 1 2 3 4 5 1 4 9 16 25 3 5 7 9 11 13思考 这三个数列是按照什么顺序排列起来的 基本概念 二 等差数列像上面第一 第三个数列那样 任意相邻的数之间的差都相等 我们就把这个数列称为等差数列 基本概念 三 数列中的第一个数称为首项 最后一个称为末项 相邻两数之间的差称为公差 这个数列的个数称为项数 例题精讲 例1找出规律后填出下面数列中括号里的数 并在等差数列的题号前打 1 1 3 5 7 11 13 2 1 4 7 10 16 19 3 280 200 160 120 70 练一练 1 找出规律后填出下面数列中括号里的数 并在等差数列的题号前打 1 1 2 4 5 7 8 2 1 3 6 10 15 28 3 90 79 68 57 35 13 4 1 3 4 7 11 18 例题精讲 例2判断下面的数列中哪些是等差数列 1 1 3 5 7 10 13 16 2 11 12 13 14 15 3 1 5 9 13 17 21 23 4 1 2 7 11 16 练一练 2 判断下列数列中哪些是等差数列 1 0 2 6 12 20 30 42 2 6 12 18 24 30 36 42 例题精讲 例3求等差数列3 8 13 18 的第30项是多少 3 求等差数列1 9 17 25 的第25项是多少 随堂练习 例题精讲 例4在数列 1 3 5 7 59中一共有几项 4 已知等差数列6 11 16 求这个数列的第15项是什么 随堂练习 例题精讲 例5已知等差数列的第一项是12 第六项是27 求公差是多少 第25项是多少 5 已知等差数列2 7 12 122 问这个等差数列共有多少项 随堂练习 200年前 德国有位数学家叫高斯 他小时候就非常聪明 一天 他的小学数学老师教完加法后 想要休息一下 便出了一道题目要同学们算算看 题目是 1 2 3 97 98 99 100 老师心里正想 这下子小朋友一定要算到下课了吧 正要出去时 看见高斯举起小手 问 高斯 有什么事 高斯说 老师我做好了 老师非常惊讶的说 是吗 怎么可能呢 你的答案是多少 是怎样算出来的呢 思考 高斯是怎么算出来的呢 我们先来看看当时的高斯是怎么回答的 高斯说 老师 1加至100可以排两行 第一行顺着排 第二行倒过来排 我们来看一下1 2 3 4 5 97 98 99 100100 99 98 97 96 4 3 2 1 公式推导 我们两排的第一项相加是101 第二项相加还是101 第三项还是101 第四项还是101 最后一项还是101 也就是说两排相加共有100个101 也就是10100 那么一排相加的和是10100 2 5050所以和 1 100 100 2 数列求和的公式为 和 首项 末项 项数 2 我能行 求数列3 5 7 9 11 13 15 17的和解 3 5 7 9 11 13 15 17计算 7 7 2 7 3 7 500原式 例题精讲 求数列3 5 7 9 11 13 15 17的和解 3 5 7 9 11 13 15 17 3 17 8 2 80计算 7 7 2 7 3 7 500解 原式 7 1 2 3 500 7 1 500 500 2 876750 小课堂 话说唐僧师徒四人还在去西天取经的路上 一天猪八戒又偷懒了 孙悟空为了教训一下猪八戒 变出许多金箍棒压在猪八戒身上 猪八戒直嚷 猴哥 你饶了我吧 下次我再也不敢了 孙悟空笑着说 只要你算出压在你身上的金箍棒一共有多少根 我就放了你 这下猪八戒可傻眼了 他最怕做算术题了 压在猪八戒身上的金箍棒如图所示 你能帮帮猪八戒吗 小结 第n项 首项 项数 1 公差项数 末项 首项 公差 1数列和 首项 末项 项数 2公差 末项 首项 项数 1 课后作业 1 已知等差数列9 18 27 36 918 这个等差数