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线性代数课程期末考试试卷 2009.1一、选择题（3分一题，共24分）1. 设A为阶可逆矩阵，A的第二行乘以2为矩阵B，则与有关系( D ).(A) 的第二行乘以2等于; (B) 的第二列乘以2等于;(C) 的第二行乘以等于; (D) 的第二列乘以等于.2. 设为阶矩阵A的伴随矩阵，则( D ). (A) ; (B) ; （C） 1; (D) .3. 设A是矩阵, B是矩阵,则 ( B ).(A)当时，必有行列式; (B)当时，必有行列式; (C)当时，必有行列式; (D)当时，必有行列式.4. 设,其中是非齐次线性方程组的解，A是矩阵，且，则线性方程组的通解为 ( A ).; ; ; .5. 已知、B均为阶非零方阵，且，则有 ( B ).(A) ; (B) ;(C) ; (D).6. 对维向量，它们线性无关的充要条件是 ( C ).存在不全为零的数，使; 中任意两个向量都线性无关; 中任意一个向量都不能用其余向量线性表示; 中存在一个向量.它不能用其余向量线性表示.7. 设,B均为阶方阵，且A与B有相同的特征值，则( D ).A与B相似; A与B有相同的秩; A与B等价; 与B有相同的迹.8. 设,B是正定矩阵，则以下矩阵中一定是正定矩阵的为 ( A ). 二、填空题（每空4分，共20分）1. 设，则_. 2. 已知为四阶方阵， ，则_. 3.设其中互不相同，则线性方程组的解为_4. 设为阶实对称矩阵，且是的一个单特征值，则行列式_.5.设三阶方阵有特征值,则与矩阵相似的对角阵为_.三、（11分）设，且有，试求矩阵，并把表示为有限个初等矩阵的乘积.四、（11分）计算阶行列式的值.五、（11分）设线性方程组为，问为何值时，方程组无解、有唯一解、有无穷多解？并在有解时求出其解。六、（11分）设，又为3阶方阵的对应特征值的特征向量。（1）求向量组的秩；（2）将向量用线性表示；（3）求，其中为自然数.七、（12分）已知
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