华师大版七年级数学上册第四章角复习.doc

华师大版七年级数学上册图形的初步认识综合复习角（一）知识点11、角的定义和表示方法（1）角的概念：角是由 具有公共端点的 组成 ， 是角的顶点，两条 是角的两边。（2）角的第二定义：角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形如下图中的角，可以看做射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB所形成的，我们把OA叫做角的始边，OB叫做角的终边（3）用角度表示方向。用“南、北”偏“东、西”加角度表示方向。（4）角的表示方法 方法一： 方法二： 方法三： 方法四： 例1、八点三十分，这一时刻，时针与分针夹角是（ ）（A）70 （B）75 （C）80 （D）85例2、从8点10分到8点40分,时钟的时针转过 度,时钟的分针转过 度例3、如图，AOC与BOD都是直角,且AOB:AOD=2:11.求AOB与BOC的度数.例4、如图,A,B,C分别代表学校、图书馆、小红家，学校和图书馆分别在小红家的北偏西方向，学校又在图书馆的北偏东方向，那么图中点A表示 ，点B表示 ，点C表示 . （二）、知识点21、角度之间的进率关系和计算（1）两种特殊的角：第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线，这时所成的角叫做平角(straight angle)；第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合，这时所成的角叫做周角(perigon).（2）把周角分成360等份，每一份就是一度，记作1.当一个角并不正好是整数度数，与长度单位一样，考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份，每一份就是1分，记作1；而把一分再分成60等份，每一份就是1秒，记作1.这样，角的度量单位度、分、秒有如下关系：1=60 ，1=60 。（3）对角进行简单的加减运算，如： 3434+2151=5585=5625180-5231=17960-5231=12729例1、1个周角= 个平角= 个直角例2、10842= 度；35.28= 度 分 秒.例3、计算： （三）、知识点31. 角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角的，这条射线叫做这个角的平分线2.余角：两个角的和等于 ，就说这两个角互为余角，简称互余。3.补角：两个角的和等于 ，就说这两个角互为补角，简称互补。注意：互余或互补是指两个角的关系，只与它们的和有关，与位置无关4.性质：同角或等角的余角相等。同角或等角的补角相等。例1、已知OE平分AOB，OD平分BOC，AOB为直角，EOD=70，则BOC的度数为_例2、如图，直线AB，CD相交于点0，因为1+3=180，2+3=180，所以1=2的依据是 ( )A.同角的余角相等 B.等角的余角相等C.同角的补角相等 D.等角的补角相等例3、如图，是直线上一点，平分，图中与互余的角有哪些？与互补的角有哪些？例4、直线AB上一点O，任意画射线OC，已知OD、OE分别是AOC、BOC的角平分线，求DOE的度数例5、一副三角尺可拼成很多角，如下图是由一副三角尺拼成的2个图形，请你计算：在第一个图中：ACD= ，ABD= ；在第二个图中：BAG= ，AGC= 。课堂练习（一）、填空.1.18.32=18( )( ),21642=_.2.若一个角的余角是这个角的4倍,则这个角是_,这个角的补角是_.3.互为补角的两个角可以都是_角,或者一个是_角,一个是_角.(填“钝角”、“锐角”、“直角”)4.已知1=4327,则1的余角是_,补角是_.5.计算:180-521836-25364=_.6.若时钟表示的时间为5点15分时,时钟的时针和分针所成的锐角是_.7.在AOB的内部引出OC,OD两条射线,则图中共有_个角。8.如图3,BOC=60,OE,OD分别为AOC,BOC的角平分线,则EOD=_,COE=_,BOE的角平分线是_.9.如图4,OM,ON平分AOB和BOC,MON=60,那么AOC=_,BOC=_.10.角的补角是它的余角的4倍,则角=_.11.如图5,已知COE=BOD=AOC=90,则图中与BOC相等的角为_,与BOC互补的角为_,与BOC互余的角为_.（二）、选择1.互为补角的两个角的比是3:2,则这两个角是( )A.108,72 B.95,85 C.100,80 D.120,602.如图7,以C为顶点的角(小于平角)共有( ).A.4个 B.8个 C.10个 D.18个3.已知MON=30,NOP=15,则MOP=( ).A.45 B.15 C.45或15 D.无法确定（三）计算1.如图,AOB:BOC=3:5, OD,OE分别是AOB和BOC的平分线,若DOE=60,求AOB和BOC的度数.2.如图,已知OB平分AOC,且2:3:4=2:5:3,求1,2,3,4的度数.3.以AOB的顶点O为端点射线OC,使AOC:BOC=5:4.(1)若AOB=18,求AOC与BOC的度数;(2)若AOB=m,求AOC与BOC的度数.（四）、知识点4拓展提高1、角的个数（单循环，高斯算法）；例1、如图，OA1，OA2，OA10是以O为端点的十条射线，A1OA1090，则图中以O为顶点以这些射线为边、角度小于平角的角共有多少个？例2、已知：直角AOB，以点O为端点在AOB的内部画出1995条射线，以OA、OB及这些射线为边的锐角的个数是多少？2、用代数式和简单的一元一次方程解角的计算。（注意分情况讨论）例1、证明：一个锐角一半的余角的2倍，减去这个锐角2倍角的补角，仍等于原角。例2、（1）一个角，它的余角的2倍，与它的补角的互补。求这个角的度数。（2）互补的两角之差是28，求其中一个角的余角例3、从点引出6条射线，且,平分，.求的度数。例4、已知AOB=40，自O点引射线OC，若AOC:COB=2:3求OC与AOB的平分线所成的角的度数 例5、如图所示OB平分AOC，且234=253求2，3，4例6、时钟里，时针从5点整的位置起，顺时针方向转多少度时，分钟与时针第一次重合？思考题：（灵活运用角的表示方法）(1)如图所示，已知AOB=