聂维萍高二数学含有一个量词的命题的否定.doc

1.4.3含有一个量词的命题的否定枣庄第十八中学聂维萍教材分析简易逻辑列入高中学习内容以后，不少学生对逻辑联结词非p，即命题p的否定的理解存在一些误区而对含有一个量词的命题的否定又是全称量词与存在量词的重点内容，也是新课标高考的一个亮点. 学生已学过初中和高中必修的全部内容，已拥有了基本的模块知识和数学框架，对用数学符号表示数学命题并不陌生，课本中许多数学也来自生活，对纯数学命题和生活中数学命题有一定的经验，这些都是学生进一步学习的基础，一些常见的数学思想如转化，形式化思想在各个模块中也有所渗透，这些都为学习全称量词与特称量词提供了有利的保障和支撑.课时分配 本节内容用1课时的时间完成，主要根据全称量词和存在量词的含义，用简洁、自然的语言表叙含有一个量词的命题的否定.教学目标重点: 通过探究，了解含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律，会正确地对含有一个量词的命题进行否定.难点：正确地对含有一个量词的命题进行否定知识点：含有一个量词的命题的否定.能力点：进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力.教育点：经历由特殊到一般的研究数学问题的过程，体会探究的乐趣，激发学生的学习兴趣.自主探究点：如何探究含有一个量词的命题与它们的否定在形式上的变化规律.考试点：含有一个量词的命题的否定.易错易混点：含有一个量词的命题的否定的形式上的变化.拓展点：含有一个量词的命题的否定在高考题中的应用.教具准备 投影仪，及其相关教学软件课堂模式 学案导学一、引入新课数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命题。在全称命题与特称命题的逻辑关系中，都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。【设计意图】写命题p的否定形式，不能一概在关键词前加“不”，而要搞清一个命题研究的对象是个体还是全体，如果研究的对象是个体，只须将“是”改成“不是”，将“不是”改成“是”等即可.如果命题研究的对象不是一个个体，就不能简单地将“是”改在“不是”， 将“不是”改成“是”等，而是要分清命题是全称命题，还是特称命题.二、探究新知探究（一）全称命题的否定师：写出下列命题的否定：（1）所有的矩形都是平行四边形； 生：否定：存在一个矩形不是平行四边形；（2）每一个素数都是奇数； 生：否定：存在一个素数不是奇数；（3）.生：否定：$xR，x2-2x+10.这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?生：全称命题的否定是特称命题. 设计意图由学生写出命题的否定，然后观察全称命题的否定在形式上有什么特点，进而得出结论：全称命题的否定是特称命题.探究（二）特称命题的否定师：写出下列命题的否定：（1）有些实数的绝对值是正数；生：否定：所有实数的绝对值都不是正数；（2）某些平行四边形是菱形； 生：否定：每一个平行四边形都不是菱形；（3）.生：否定：这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?生：特称命题的否定是全称命题. 设计意图由学生写出命题的否定，然后观察特称命题的否定在形式上有什么特点，进而得出结论：特称命题的否定是全称命题.三、理解新知新知：一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：全称命题：，它的否定：新知：一般地，对于一个含有一个量词的特称命题的否定有下面的结论：特称命题：，它的否定：设计意图为准确地运用新知，作必要的铺垫.四、运用新知例1 写出下列全称命题的否定：（1）：所有能被3整除的整数都是奇数；（2）：每一个四边形的四个顶点共圆；（3）：对任意，的个位数字不等于3.解：存在一个能被3整除的整数不是奇数；：存在一个四边形的四个顶点不共圆；：，的个位数字不等于3.变式训练：写出下列命题的否定：（1）； （2）任意素数都是奇数；（3）每个指数函数都是单调函数.设计意图由学生自己写出全称命题的否定，注意全称命题的否定一定是特称命题.例2 写出下列特称命题的否定：(1) ：；(2) ：有的三角形是等边三角形；(3) ：有一个素数含有三个正因数.解：； ：所有三角形都不是等边三角形； ：每一个素数都不含三个正因数.变式训练：写出下列命题的否定：(1) 有些三角形是直角三角形；（2）有些梯形是等腰梯形；（3）存在一个实数，它的绝对值不是正数.设计意图由学生自己写出特称命题的否定，注意特称命题的否定一定是全称命题五、课堂小结 教师提问：本节课我们学习了哪些知识，涉及到哪些数学思想方法？学生作答：1知识：（1）全称命题的否定（2）特称命题的否定2思想：转化的思想、特殊与一般的思想教师总结: 对全称命题的否定，在否定判断词时，还要否定全称量词，变为特称命题.特别要注意的是，由于有的命题的全称量词往往可以省略不写，从而在做命题否定时易将全称命题只否定判断词，而不否定省略了的全称量词；对特称命题的否定，在否定判断词时，也要否定存在量词.设计意图 加强对学生学习方法的指导，做到“授人以渔”六、布置作业 书面作业 必做题：自主学习丛书P32 第17,18题选做题：1【2012高考辽宁理4】已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是（）(A) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (B) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0(C) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0 (D) x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)02【2011高考安徽理7】命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定是（）（A）所有不能被2整除的数都是偶数 （B）所有能被2整除的整数都不是偶数（C）存在一个不能被2整除的数都是偶数 （D）存在一个能被2整除的数都不是偶3【2010高考天津理3】命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是（）（A）若是偶函数，则是偶函数来（B）若是奇数，则不是奇函（C）若是奇函数，则是奇函数（D）若是奇函数，则不是奇函4【2010高考湖南理2】下列命题中的假命题是（）A， B，C， D，设计意图设计作业是引导学生先复习，再作业，培养学生良好的学习习惯.选做题是为了让学生了解本节课在高考中的题型与地位.七、教后反思本节课注重引导学生进行归纳总结.反思本节的知识要点：全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题.学生在学习数学符号的过程中会存在一定的困难,这些困难的客观因素在于数学符号的高度抽象性、概括性和复杂行，要把具体的数学命题、生活中的数学命题的共性特征抽象出来，用数学的符号语言统一的概括描述它们的共性特征， 对学生比较困难. 教学中，教师要采取适当的方法，注意启发引导，不要以自己的想法代替学生的想法，把全称命题特称命题的定义告诉学生注意引导学生积极参与概念形成的关节点处的讨论、交流等活动,引导学生总结判断全称命题与特称命题的思想方法.八、板书设计1.4.3含有一个量词的命题的否定1、全称命题的否定全称命题