2010届高三数学第一次模拟考试试卷(理科).doc

阳光家教网 高三数学学习资料湖南省长郡中学2008年高三数学第一次模拟考试试卷(理科)时 量:120分钟 满 分: 150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知命题：，则 （ ）A BC D2设是非零向量，若函数的图像是一条直线，则必有（ ） A B C D 3 设 表示等差数列的前项和，已知，那么（）AB CDSEFABC4直线：与圆C：有两个不同的公共点，则k的取值范围是（ ）A（一，一1） B（一1，1）C（一1，+）D（一，一1）（一1，+）5如图，在正四面体SABC中，E为SA的中点，F为DABC的中心，则异面直线EF与AB所成的角是 （ ）A30 B45 C60 D902,4,66设且则之间的大小关系是（ ）A BC D 7设F1、F2为椭圆的左、右焦点，过椭圆中心任作一条直线与椭圆交于P、Q两点，当四边形PF1QF2面积最大时，的值等于（ ）A0B1C2 D48函数的定义域为（0，+）且为正数，则函数（ ）A存在极大值B存在极小值C是增函数D是减函数9正方体ABCDA1B1C1D1的各个顶点与各棱的中点共20个点中，任取两点连成直线，在这些直线中任取一条，它与BD1 垂直的概率为（ ） A B C D 10设表示中最小的一个给出下列命题：； 设a、bR+，有；设a、bR，有其中所有正确命题的序号有（ ）ABCD二、填空题：本大题共5小题，每小题5分 ，共25分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上11设中所有项的系数和为An，则的值为 12已知向量，且与的夹角为钝角，则的取值范围是 13对于，不等式恒成立，则的取值范围是 。14抛物线x24y的准线l与y轴交于P点，若l绕点P以每秒弧度的角速度按逆时针方向旋转，则经过_秒，l恰好与抛物线第一次相切. 15给出下列命题：若成等比数列；已知函数的交点的横坐标为；函数至多有一个交点；函数其中正确命题的序号是 。（把你认为正确命题的序号都填上）。三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，S是该三角形的面积，且1,3,5 （1）求角A的大小； （2）若角A为锐角，求边BC上的中线AD的长.17（本小题满分12分）在北京友好运动会中，甲、乙、丙三名选手进行单循环赛（即每两人比赛一场），共赛三场，每场比赛胜者得1分，输者得0分，没有平局；在每一场比赛中，甲胜乙的概率为，甲胜丙的概率为，乙胜丙的概率为（）求甲获得小组第一且丙获得小组第二的概率；（）求三人得分相同的概率；（）设在该小组比赛中甲得分数为，求E18（本小题满分12分）ADCEBF已知在多面体ABCDE中，AB平面ACD，DEAB，AC = AD = CD = DE = 2，F为CD的中点（）求证：AF平面CDE；（）求平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小；（）求点A到平面BCD的距离的取值范围 19（13分）某中学有教职员工500人，为了开展迎2008奥运全民健身活动，增强教职员工体质，学校工会鼓励大家积极参加晨练与晚练，每天清晨与晚上定时开放运动场、健身房和乒乓球室，约有30%的教职员工坚持每天锻炼. 据调查统计，每次去户外锻炼的人有10%下次去室内锻炼，而在室内锻炼的人有20%下次去户外锻炼. 请问，随着时间的推移，去户外锻炼的人数能否趋于稳定？稳定在多少人左右？20如图，设是椭圆的左焦点，直线为对应的准线，直线与轴交于点，为椭圆的长轴，已知，且（1）求椭圆的标准方程；（2）求证：对于任意的割线，恒有；（3）求三角形ABF面积的最大值21、（本小题满分13分）已知，点.（）若,求函数的单调递增区间；（）若函数的导函数满足：当时，有恒成立，求函数 的解析表达式；（）若，函数在和处取得极值，且，证明： 与不可能垂直。长郡中学2008届高三第一次模拟考试参 考 答 案110 CABDC， BCCDD，11， 12。 13， 14，315，16（1）原式 2分 4分 因 6分 （2）因A为锐角，则 而面积 8分 解法一：又由余弦定理，10分 又， 即 12分 解法二：如图，作CE平行于AB，并延长AD交CE地E， 在ACE中， 又 即 这样 12分17（本小题满分12分）解：（）设甲获小组第一且丙获小组第二为事件A,(A)=；4分（）设三场比赛结束后，三人得分相同为事件B,即每人胜一场输一场,有以下两种情形：甲胜乙，乙胜丙，丙胜甲，概率为=,6分甲胜丙，丙胜乙，乙胜甲，概率为=,7分三人得分相同的概率为=+=8分（）可能的取值为0、1、2,P（=0）=,P（=1）=+=,P（=2）=,10分ll 0l 1l 2ll PlllE=0+1+2=12分18.（）证明：AB平面ACD，ABDE，DE平面ACD，AF平面ACD，DEAF又AC=AD=CD，F为CD中点，AFCDDE平面CDE，CD平面CDE，CDDED，AF平面CDE （）解法一：ABDE，AB平面CDE，DE平面CDE，AB平面CDE，设平面ABC平面CDEl，则lAB即平面ABC与平面CDE所成的二面角的棱为直线lAB平面ADC，l平面ADClAC，lDCACD为平面ABC与平面CDE所成二面角的平面角ACADCD，ACD60，平面ABC和平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60（）解法二：如图，以F为原点，过F平行于DE的直线为x轴，FC，FA所在直线为y轴，z轴建立空间直角坐标系AC2，A(0，0，)，设ABx，B(x，0，)，C(0，1，0)(x，0，0)，(0，1，)，设平面ABC的一个法向量为n(a，b，c)，则由n0，n0，得a0，bc，不妨取c1，则n(0，1)AF平面CDE，平面CDE的一个法向量为(0，0，)cosn，n，60平面ABC与平面CDE所成的小于90的二面角的大小为60AEBFxyzOADCEBFlH（）解法一：设ABx，则x0AB平面ACD，ABCD又AFCD，AB平面ABF，AF平面ABF，ABAFA，CD平面ABFCD平面BCD，平面ABF平面BCD连BF，过A作AHBF，垂足为H，则AH平面BCD线段AH的长即为点A到平面BCD的距离在RtAFB中，ABx，AFCD，BF，AH(0，)（）解法二：设ABx，ACCDDA2，AB平面ACDVBADCSADCBA22xxBCBD，CD2，SBCD2，设点A到平面BCD的距离为d，则VABCDSBCDdVBADCVABCDx，解得d(0，)19解：设第n次去户外锻炼的人数为，去室内锻炼的人为，则+=50030%=150随着时间的推移，去户外锻炼的人数将稳定在100人左右.20解（1），又，椭圆的标准方程为 （3分）（2）当的斜率为0时，显然=0，满足题意，当的斜率不为0时，设方程为，代入椭圆方程整理得：，则 ，而，从而 综合可知：对于任意的割线，恒有 （8分）（3），即：，当且仅当，即（此时适合于的条件）取到等号三角形ABF面积的最大值是 （13分）21解：() , 令得，解得故的增区间和（）(x)=当x-1，1时，恒有|(x)|. 4分故有(1)，(-1)，及(0),5分即 6分+，得，8分 又由，得=，将上式代回和，得故.8分（）假设，