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文档简介

问题一1、问题描述 本次作业中使用共轭梯度法求解，初始点取为。2、 求解方法及求解程序（1） 共轭梯度法： 对于二次函数的无约束最小化问题：，共轭梯度方法：其中步长由最小线性化准则确定：。既将函数对求导等于零，得到的就是我们当前所求步长。 梯度方向： 共轭梯度的方向由下式生成：其中由下式给出：该方法在最多n次迭代后，将终止于某个最优解处。（2） 求解程序frcg.mfunction x,val,k=frcg(fun,funs,x0)% 功能: 用FR共轭梯度法求解无约束问题: min f(x)%输入: x0是初始点, fun, gfun分别是目标函数和梯度%输出: x, val分别是近似最优点和最优值, k是迭代次数.maxk=5000; %最大迭代次数rho=0.6;sigma=0.4;k=0; epsilon=1e-4; n=length(x0);while(k=0.0) d=-g; end end if(norm(g)epsilon), break; end %检验终止条件 m=0; mk=0; while(m20) %Armijo搜索 if(feval(fun,x0+rhom*d)feval(fun,x0)+sigma*rhom*g*d) mk=m; break; end m=m+1; end x0=x0+rhomk*d; val=feval(fun,x0); g0=g; d0=d; k=k+1;endx=x0;val=feval(fun,x); fun.mfunction f=fun(x)f=x(1)2-x(1)*x(2)+x(2)2+2*x(1)-4*x(2)+x(3)2;funs.m function fs=funs(x)fs=2*x(1)-x(2)+2,2*x(2)-x(1)-4,2*x(3);命令行输入： x0=2,2,2;x,val,k=frcg(fun,funs,x0)3、 求解结果x = 0.0000 2.0000 0.0000v
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