辽宁省本溪市2015-2016学年七年级上期末数学试卷含答案解析

2015年辽宁省本溪市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2分，满分 20分） 1 的相反数是 ( ) A 2 B 2 C D 2如图所示，这个圆锥的侧面展开图可能是 ( ) A B C D 3 “天上星星有几颗， 7 后跟上 22 个 0”这是国际天文学联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为 ( )颗 A 7001020 B 71023 C 023 D 71022 4下面计算正确的是 ( ) A 6a 5a=1 B a+2（ a b） = a+b D 2（ a+b） =2a+b 5钟表在 3 点半时，它的时针与分针所成锐角是 ( ) A 70 B 85 C 75 D 90 6在数轴上与表示 3 的点距离等于 5 的点所表示的数是 ( ) A 1 B 2 和 8 C 8 D 8 和 2 7下列说法中，正确的是 ( ) A正数和负数统称为有理数 B任何有理数均有倒数 C绝对值相等的两个数相等 D任何有理数的绝对值一定是非负数 8过同一平面 内不重合的三点中的任意两点可以画出的直线条数是 ( ) A 1 B 2 C 2 或 3 D 1 或 3 9如图是某农户 2010 年收入情况的扇形统计图，已知他 2010 年的总收入为 5 万元，则他的打工收入是 ( ) A 元 B 元 C 元 D 2 万元 10如图， 边 有一动点 P 从距离 O 点 18点 M 处出发，沿 MO度为 6cm/s；动点 Q 从 O 点出发，沿射线 动，速度为 3cm/s； P， Q 同时出发，设运动时间是 t（ s），当点 P 追上点 Q 时 t 的值为 ( ) A 2 B 3 C 6 D 9 二、填空题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 11用一个平面去截正方体，截得多边形的边数最多的多边形是 _ 12五边形的对角线的总条数是 _ 13 180 60564=_ 14若单项式 2同类项，则 m+n 的值是 _ 15某公园的成人单价是 10 元，儿童单价是 4 元某旅行团有 a 名成人和 b 名儿童；旅行团的门票费用总和为 _ 元 16若 |x+1|=3，则 x 为 _ 17一条直线上顺次有 A、 C、 段 ，线段 ，若 0C=6线段 长为 _ 18如图，用棋子按照一定规律摆出下列一组图形，则第 n 个图形的棋子的个数是 _（用含 n 的代数式表示） 三、解答题（共 7小题，满分 64分） 19（ 18 分）（ 1）计算： 22| 5 |（ ） （ ） +1 （ 2）解方程： （ 3）化简求值：已知：多项式 3a 2（ 32a） 3+6b，其中 a=2015， b=2016 20尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 已知：线段 a， b，在给定直线 l 上； 求作：线段 得 MN=a 2b 21由若干个小正方形搭成几何体，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小方格中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在指定位置画出该几何体从正面看和从左面看得到的几何体的形状图 22如图所示， 平分线， 平分线 （ 1）如果 30，那么 多少度？ （ 2） 如果 0，那么 多少度？ 23运动时心跳速率通常和人的年龄有关用 a 表示一个人的年龄，用 b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数，则 b=220 a） （ 1）正常情况下，一个 14 岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （ 2）当一个人的年龄增加 10 岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多少？ （ 3）一个 45 岁的人运动时， 10 秒心跳次数为 22 次，请问他有危险吗？为什么？ 24某中学为 了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选同时把调查得到的结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图（均不完整）请根据图中提供的信息解答下列问题： （ 1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？ （ 2）通过计算补全条形统计图； （ 3）在扇形统计图中， “公交车 ”部分所对应的圆心角是多少度？ （ 4）若全校有 1600 名学生，估计该校乘坐私家车上学的学生约有多少名？ 25列方程解应用题 沈丹高铁于 2015 年 9 月 1 日正式开 通，小明美滋滋的坐上漂亮的和谐号列车从本溪去丹东游玩，大约 8 点半途径沈丹线最长的南芬隧道列车进入和驶出隧道用时 钟，已知隧道全长 7300 米隧道顶部的灯光照在列车上的时间是 4 秒请你帮助小明算出列车的长度是多少？列车的行驶速度是多少？ 2015年辽宁省本溪市七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 2分，满分 20分） 1 的相反数是 ( ) A 2 B 2 C D 【考点】 相反数 【分析】 根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答 【解答】 解： 的相反数是 故选 C 【点评】 本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键 2如图所示，这个圆锥的侧面展开图可能是 ( ) A B C D 【考点】 几何体的展开图 【分析】 根据圆锥的侧面展开图是扇形，结合选项即可求解 【解答】 解：观察图形可知，这个圆锥的侧面展开图可能是 故选： B 【点评】 本题考查了立体图形的侧面展开图熟记常见立体图形的侧面展开图的特征是解决此类问题的关键 3 “天上星星有几颗， 7 后跟上 22 个 0”这是国际天文学 联合会上宣布的消息，用科学记数法表示宇宙空间星星颗数为 ( )颗 A 7001020 B 71023 C 023 D 71022 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 科学记数法表示为 a10n（ 1|a| 10， n 是整数） 【解答】 解： 7 后跟上 22 个 0 就是 71022故选 D 【点评】 此题主要考查科学记数法 4下面计算正确的是 ( ) A 6a 5a=1 B a+2（ a b） = a+b D 2（ a+b） =2a+b 【考点 】 合并同类项；去括号与添括号 【分析】 直接利用去括号法则以及合并同类项法则分别化简求出即可 【解答】 解： A、 6a 5a=a，故此选项错误； B、 a+2此选项错误； C、（ a b） = a+b，正确； D、 2（ a+b） =2a+2b，故此选项错误； 故选： C 【点评】 此题主要考查了去括号法则以及合并同类项，正确掌握运算法则是解题关键 5钟表在 3 点半时，它的时针与分针所成锐角是 ( ) A 70 B 85 C 75 D 90 【考点】 钟面角 【专题】 常规题型 【分 析】 此题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是 30借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘 30即可 【解答】 解： 3 点半时，时针指向 3 和 4 中间，分针指向 6 钟表 12 个数字，每相邻两个数字之间的夹角为 30，半个格是 15， 3 点半时，分针与时针的夹角正好是 302+15=75 度 故选 C 【点评】 本题是一个钟表问题，解题时经常用到每两个数字之间的度数是 30 度 6在数轴上与表示 3 的点距离等于 5 的点所表示的数是 ( ) A 1 B 2 和 8 C 8 D 8 和 2 【考点】 数轴 【专题】 探究型 【分析】 根据题意可以得到在数轴上与表示 3 的点距离等于 5 的点所表示的数，从而可以解答本题 【解答】 解：在数轴上与表示 3 的点距离等于 5 的点所表示的数是： 3+5=2 或 3 5= 8， 即在数轴上与表示 3 的点距离等于 5 的点所表示的数是 2 或 8 故选 D 【点评】 本题考查数轴，解题的关键是明确题意，列出相应的关系式 7下列说法中，正确的是 ( ) A正数和负数统称为有理数 B任何有理数均有倒数 C绝对值相等的两个数相等 D任何有理数的绝对值 一定是非负数 【考点】 绝对值；有理数；倒数 【专题】 推理填空题 【分析】 根据有理数的相关定义进行判断 【解答】 解： A、正数、 0 和负数统称为有理数，故本选项错误； B、因为有理数 0 没有倒数，所以任何有理数均有倒数错误； C、互为相反数的两个数的绝对值相等，但此两个数不相等，所以绝对值相等的两个数相等错误； D、任何有理数的绝对值一定是非负数符合绝对值定义，故本选项正确； 故选： D 【点评】 考查了正数、负数、非负数、倒数的定义与特点本题需注意的是： 0 不能做除数 8过同一平面内不重合的三点中的任 意两点可以画出的直线条数是 ( ) A 1 B 2 C 2 或 3 D 1 或 3 【考点】 直线、射线、线段 【分析】 根据交点个数来判断，然后选取答案 【解答】 解：有两种情况，一种是三点共线时，只有一条，另一种是三点不共线，有三条 故选： D 【点评】 此题主要考查了直线的确定方法，此类题没有明确平面上三点是否在同一直线上，需要运用分类讨论思想，解答时要分各种情况解答，要考虑到可能出现的所有情形，不要遗漏，否则讨论的结果就不全面 9如图是某农户 2010 年收入情况的扇形统计图，已知他 2010 年的总收 入为 5 万元，则他的打工收入是 ( ) A 元 B 元 C 元 D 2 万元 【考点】 扇形统计图 【专题】 图表型；数形结合 【分析】 因为 2010 年的总收入为 5 万元，则打工收入占 25%，所以打工收入的钱数为：总收入 打工所占的百分比，求出数即为结果 【解答】 解： 2010 年的总收入为 5 万元，则打工收入占 25%， 525%=元） 故选 B 【点评】 本题考查了扇形统计图，扇形统计图表现部分占整体的百分比，根据总收入和打工所占的百分比可求出解 10 如图， 边 有一动点 P 从距离 O 点 18点 M 处出发，沿 MO度为 6cm/s；动点 Q 从 O 点出发，沿射线 动，速度为 3cm/s； P， Q 同时出发，设运动时间是 t（ s），当点 P 追上点 Q 时 t 的值为 ( ) A 2 B 3 C 6 D 9 【考点】 一元一次方程的应用 【专题】 几何动点问题 【分析】 利用两点运动的距离差为 18，进而得出等式求出答案 【解答】 解：设 t 秒时，点 P 追上点 Q，由题意可得： 6t=3t+18， 解得： t=6 故选： C 【点评】 此题主要考查了一元一次 方程的应用以及动点问题，注意点的运动速度与方向是解题关键 二、填空题（共 8小题，每小题 2分，满分 16分） 11用一个平面去截正方体，截得多边形的边数最多的多边形是 六边形 【考点】 截一个几何体 【分析】 正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形因此最多可以截出六边形 【解答】 解： 用一个平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形， 最多可以截出六边形 故答案为：六边形 【点评】 考查了截一个几何体，用到的知识点为：截面经过正 方体的几个面，得到的截面形状就是几边形 12五边形的对角线的总条数是 5 【考点】 多边形的对角线 【分析】 根据多边形的对角线的条数的计算公式 计算即可 【解答】 解：五边形的对角线的总条数是： 5（ 5 3） 2=5， 故答案为： 5 【点评】 本题考查的是多边形的对角线的条数的计算，掌握计算公式： 是解题的关键 13 180 60564=119356 【考点】 度分秒的换算 【分析】 根据度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借 1 当 60 再减，可得答案 【解答】 解： 180 60564 =1795960 60564 =119356， 故答案为： 119356 【点评】 本题考查了度分秒的换算，度分秒的减法，相同单位相减，不够减时向上一单位借1 当 60 再减 14若单项式 2同类项，则 m+n 的值是 5 【考点】 同类项 【专题】 计算题 【分析】 本题考查同类项的定义，由同类项的定义可先求得 m 和 n 的值，从而求出它们的和 【解答】 解：由同类项的定义可知 n=2， m=3， 则 m+n=5 故答案为： 5 【点评】 同类项定 义中的两个 “相同 ”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点 15某公园的成人单价是 10 元，儿童单价是 4 元某旅行团有 a 名成人和 b 名儿童；旅行团的门票费用总和为 （ 10a+4b） 元 【考点】 列代数式 【分析】 首先表示出成人的总花费，再表示出儿童的花费，然后求和即可 【解答】 解：由题意得： 10a+4b， 故答案为：（ 10a+4b） 【点评】 此题主要考查了列代数式，关键是正确理解题意，注意代数式的书写方法 16若 |x+1|=3，则 x 为 2 或 4 【考点】 含绝对值符号的一元一次方程 【专题】 计算题 【分析】 由 |x+1|=3，先去掉绝对值符号，再求解即可得出答案 【解答】 解：由 |x+1|=3， x+1=3 或 x+1= 3， 解得： x=2 或 x= 4 故答案为： 4 或 2 【点评】 本题考查了含绝对值符号的一元一次方程，难度不大，关键是正确去掉绝对值符号，不要漏解 17一条直线上顺次有 A、 C、 段 ，线段 ，若 0C=6线段 长为 2 【考点】 两点间的距离 【分析】 由线段的中点的定义得出 B 可得出结果 【解答】 解：如图所示： 线段 中点为 P，线段 中点为 Q， 0 B 故答案为： 2 【点评】 本题考查了两点间的距离、线段中点的知识；熟练掌握线段的中点的定义是解决问题的关键，难度不大 18如图，用棋子按照一定规律摆出下列一组图形，则第 n 个图形的棋子的个数是 n+6（用含 n 的代数式表示） 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题 】 计算题 【分析】 将图形拆分成两个图形，上面看做一个 “八 ”，下面看做一个正方形，分别总结两个图形组成规律即可； 【解答】 解：观察图形，将图形拆分成两个图形：上面是一个 “八 ”字形，下面是一个正方形， 由已知得： 图 1：八字形有 32+1 个，正方形有 22 个， 图 2：八字形有 42+1 个，正方形有 33 个， 图 3：八字形有 52+1 个，正方形有 44 个， 可以总结规律如下： 图 n：八字形有（ n+2） 2+1 个，正方形有（ n+1） （ n+1）个， 合计：（ n+2） 2+1+（ n+1） （ n+1） =2n+5+n+1=n+6 故答案为： n+6 【点评】 题目考查了图形的变化规律，通过图形变化，总结出变化的一般规律，解决本题的关键就是拆分图形，总结出图形变化规律 三、解答题（共 7小题，满分 64分） 19（ 18 分）（ 1）计算： 22| 5 |（ ） （ ） +1 （ 2）解方程： （ 3）化简求值：已知：多项式 3a 2（ 32a） 3+6b，其中 a=2015， b=2016 【考点】 有理数的混合运算；整式的加减 化简求值；解一元一次方程 【专题】 计算题；实数；整式 【分析】 （ 1）原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果； （ 2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （ 3）原式去括号合并得到最简结果，把 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】 解：（ 1）原式 = 4 （ ） （ 12） +1= 22 2+1= 23； （ 2）去分母，得 4（ 2x 1） =3（ x+2） 12 去括号，得 8x 4=3x+6 12， 移项及合并同类项，得 5x= 2， 系数化为 1，得 x= （ 3）原式 = 3a 6a 3+6b=a b 3， 当 a=2015， b=2016 时，原式 =2015 2016 3= 4 【点评】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20尺规作图（不写作法，保留作图痕迹） 已知：线段 a， b，在给定直线 l 上； 求作：线段 得 MN=a 2b 【考点】 作图 复杂作图 【专题】 作图题 【分析】 先在直线 l 上截取 MP=a，再截取 N=b，则线段 足条件 【解答】 解：线段 为所求 【点评】 本题考查了作图复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进 行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 21由若干个小正方形搭成几何体，从上面看到的几何体的形状如图所示，其中小方格中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在指定位置画出该几何体从正面看和从左面看得到的几何体的形状图 【考点】 作图 三视图判断几何体 【分析】 由已知条件可知，主视图有 3 列，每列小正方数形数目分别为 2， 3， 1，左视图有2 列，每列小正方形数目分别为 2， 3据此可 画出图形 【解答】 解： 【点评】 本题考查几何体的三视图画法由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字 22如图所示， 平分线， 平分线 （ 1）如果 30，那么 多少度？ （ 2）如果 0，那么 多少度？ 【考点】 角 平分线的定义 【分析】 （ 1）利用角平分线的性质得出 而得出 可得出答案； （ 2）设 度数为 x，则 度数为 x，再表示出 度数进而列方程求出答案 【解答】 解：（ 1） 平分线， 平分线， （ 即 130=65； 答： 度 数为 65； （ 2）设 度数为 x，则 度数为 x； 0， x 30， （ x 30）， 列方程得： x+x+x 30=32（ x 30） ， 解得： x=50， 答： 度数为 50 【点评】 此题主要考查了角平分线的性质，根据题意正确表示出 度数是解题关键 23运动时心跳速率通常和人的年龄有关用 a 表示一个人的年龄，用 b 表示正常情况下这个人在运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数 ，则 b=220 a） （ 1）正常情况下，一个 14 岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是多少？ （ 2）当一个人的年龄增加 10 岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数有何变化？变化次数是多少？ （ 3）一个 45 岁的人运动时， 10 秒心跳次数为 22 次，请问他有危险吗？为什么？ 【考点】 一次函数的应用 【专题】 应用题 【分析】 （ 1）将 a=14 代入求值即可； （ 2）用 a+10 替换 a 求出年龄增加后 b 的值，再减去原先 b 的值即可； （ 3）令 a=45，求出 b 的值，若 b 22，无危险；若 b 22，有危险 【解答】 解：（ 1） b=220 a） =220 14） /分， 故一个 14 岁的少年运动时所能承受的每分钟心跳的最高次数是 164 次 （ 2）增加 10 岁为 220 a 10） =（ 176 8）次 原来为 220 a）次 变化的次数为（ 176 8） 220 a） = 8（次 /分） 故当一个人的年龄增加 10 岁时，他运动时承受的每分钟心跳最高次数减少，减少了 8 次 （ 3） b=220 a） =220 45） =140（次 /分） 每秒为 14060= （次 /秒）， 10 秒为 1023 次 23 次 22 次 所以他无危险 【点评】 本题是贴近社会生活的应用题，赋予了生活气息，使学生真切地感受到 “数学来源于生活 ”，体验到数学的 “有用性 ”这样设计体现了新课程标准的 “问题情景建立模型解释、应用和拓展 ”的数学学习模式 24某中学为了解全校学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能