天线原理 第三章 天线基本参数.ppt

第三章天线基本参数 1 方向性函数2 方向图 RadiationPattern 3 方向图参数4 方向系数 Directivity 5 天线效率6 增益 Gain 7 极化 Polarization 8 有效长度9 输入阻抗 InputImpedance 10 辐射阻抗 RadiationResistance 11 频带宽度 Bandwidth 天线方向图的定义 天线辐射方向图或天线方向图定义为 天线的辐射参量随空间坐标的变化图形 辐射参量包括天线辐射的功率通量密度 场强 相位和极化 通常天线方向图在远场区确定 并表示为空间方向坐标的函数 方向 图 函数 此时方向图的形状就与距离无关 一般我们最关心的是功率方向图和场强方向图 辐射方向图 3 1方向性函数任何天线辐射的电磁波都不是均匀平面波 其辐射场都具有方向性 所谓的方向性函数 就是在相同距离的条件下天线的辐射场的相对值与空间方向的关系 一般用来表示 天线在空间任意方向的电场强度的大小可以表示为 与方向无关的常数 就是场强方向图函数 并且只是的函数 方向性函数定义为 以基本电振子为例 其辐射电场强度可以表示成 分量表达式 对称振子的方向图函数为 为便于比较 通常采用归一化方向性函数来表示 即 对于一个理想的点源 其辐射场是无方向性的 在相同距离处 任何方向场强大小均相等 归一化方向性函数 基本电振子的归一化方向性函数为 归一化功率方向图 功率通量密度也就是复坡印廷矢量的幅值 显然可得功率归一化方向图与场强归一化方向图的关系 3 2方向图 RadiationPattern 将方向性函数以曲线方式描绘出来 称之为方向图 它是描述天线辐射场在空间相对分布随方向变化的图形 通常指归一化方向图 1 方向图分类 三维方向图 二维方向图 极坐标方向图 直角坐标方向图 球坐标方向图 直角坐标方向图 2 立体方向图 三维 变化和得到的方向图为立体方向图 它综合描述了天线在各个方向上的辐射情况 下图是基本电振子的立体方向图 基本电振子的3D方向图 半波对称振子与基本电振子的方向图区别 a 7元八木天线 b 三维球坐标场强方向图 c 三维直角坐标场强方向图 3 E面 H面方向图E面 包含最大辐射方向的电场矢量所在的平面 用E面去截取立体方向图 则得到E面方向图 H面 包含最大辐射方向的磁场矢量所在的平面 用H面去截取立体方向图 则得到H面方向图 圆极化天线没有E面和H面 对于基本电振子 E面是包含z轴的任一平面 例如XOZ平面 此面上 方向函数为 而H面为XOY平面 此面上 方向函数为 3 3方向图参数实际天线或者阵列天线的方向图比较复杂 通常有多个波瓣 包括主瓣 主波束 多个副瓣 旁瓣 和后瓣 尾瓣 如图所示 1 半功率波瓣宽度 Half powerBeamwidth 半功率波瓣宽度又称主瓣宽度或3dB波瓣宽度 是指主瓣最大值两边场强等于最大值的0 707倍 最大功率密度下降一半 的两辐射方向之间的夹角 通常用表示 3 副瓣电平 SideLobeLevel 定义 副瓣最大值与主瓣最大值之比 一般用分贝表示 即 2 零功率波瓣宽度 FirstNullBeamwidth 主瓣最大值两边两个零辐射方向之间的夹角 通常用表示 主瓣宽度又称为半功率波束宽度或3dB波束宽度 一般情况下 天线的E面和H面方向图的主瓣宽度不等 可分别记为2 0 5E和2 0 5H 通常 最靠近主瓣的第一个副瓣是所有副瓣中最大的 为衡量辐射功率集中于主瓣的程度 引入第一副瓣电平 FirstSideLobeLevel 的概念 它是第一副瓣最大值与主瓣最大值之比 副瓣电平通常指第一副瓣电平 副瓣方向通常是不需要辐射或接收能量的方向 因此 天线副瓣电平愈低 表明天线在不需要方向上辐射或接收的能量愈弱 或者说在这些方向上对杂散的来波抑制能力愈强 抗干扰能力就愈强 因此 在天线设计中常有低副瓣设计要求如基站的上旁瓣 雷达天线 4 前后比主瓣最大值与后瓣最大值之比 用分贝表示 不同用途要求天线有不同的方向图 例如 广播电视发射天线 移动通讯基站天线等 要求在水平面内为全向方向图 而在垂直面内有一定的方向性以提高天线增益 见下图 a 对微波中继通讯 远程雷达 射电天文 卫星接收等用途的天线 要求为笔形波束方向图 见下图 b 对搜索雷达 警戒雷达天线则要求天线方向图为扇形波束 a 水平全向方向图 b 笔形波束方向图 c 余割平方波束方向图 立体角 单位 立体弧度 球面的面积对应的立体角为4 sr 在球坐标系中 球面的面积元 所对应的立体角元 天线在某方向的辐射强度是该方向单位立体角的辐射功率 3 4方向系数 Directivity 辐射强度U 定义 给定方向上的辐射强度定义为天线在单位立体角内所辐射的功率 它是一个远场参数 半径为r的球面面积为S 4 r2 其立体角为 4 在给定方向上的辐射强度U 表示为 由定义 所有立体角上的辐射功率 即为 复坡印亭矢量 流出的总功率 平均辐射强度 理想点源天线的辐射强度与方向角无关 即U0 0 0 U0 它可由所讨论天线在4 立体角内辐射功率的平均值来表示 即 天线的辐射功率 方向性系数是用来表征天线辐射能量集中程度的一个参数 在相同辐射功率Pr条件下 某天线在给定方向的辐射强度U 0 0 与理想点源天线在同一方向的辐射强度U0 0 0 之比 平均辐射强度 即 由式可见 辐射强度与电场强度的平方成正比 因此上式也可以表述为 相同Pr 相同Pr 式中 E 0 0 为天线在指定方向上的电场强度 E0为理想点源天线在同一方向的电场强度 为波束立体角 定义为 波束立体角就是这样一个立体角 假如单位立体角的功率 辐射强度 等于波束区的最大值 全部功率将会从该立体角中辐射出去 通过把辐射功率指向预期方向 可将该方向的辐射强度比同样功率用于各向同性时增加D倍 方向性完全取决于方向图的形状 方向图系数是空间坐标的函数 一般方向系数指最大辐射方向的方向系数 方向性系数 可以得到计算方向系数的公式为 任一方向上的方向系数与最大方向系数的关系 方向系数与波束宽度之间的关系 条件 无方向性天线的方向系数为多少 主瓣越窄 方向系数越大 D 1 通信距离与场强的关系 天线的方向性为 最大方向的方向性系数 可得出通信距离与场强的关系 所以 任意方向的场强也可求出来 例 发射天线工作频率1GHz 辐射功率为30W 方向系数为2 在距天线1km远处空间电场强度的大小为0 06V m 若将天线的辐射功率提高到60W 则电场强度的大小增加3dB 方向性系数是无量纲的量 工程上一般采用分贝表示 dB dBmdBidBddBdBc 区别 dBm是一个考征功率绝对值的值计算公式为 10lgP 功率值 1mw 例2 对于40W的功率 按dBm单位进行折算后的值应为 10lg 40W 1mw 10lg 40000 10lg4 10lg10 10lg1000 46dBm 例1 如果发射功率P为1mw 折算为dBm后为0dBm dBi和dBd是考征增益的值 功率增益 两者都是一个相对值 但参考基准不一样 dBi的参考基准为全方向性天线 dBd的参考基准为偶极子天线 所以两者略有不同 一般认为 表示同一个增益 用dBi表示出来比用dBd表示出要大2 15 即dBi dBd 2 15 例3 对于一面增益为16dBd的天线 其增益折算成单位为dBi时 则为18 15dBi 例4 0dBd 2 15dBi dB是一个表征相对值的值 当考虑甲的功率相比于乙功率大或小多少个dB时 按下面计算公式 10lg 甲功率 乙功率 例6 甲功率比乙功率大一倍 那么10lg 甲功率 乙功率 10lg2 3dB 也就是说 甲的功率比乙的功率大3dB 例7 7 8英寸馈线的100米传输损耗约为3 9dB 例8 如果甲的功率为46dBm 乙的功率为40dBm 则可以说 甲比乙大6dB dBc 它也是一个表示功率相对值的单位 与dB的计算方法完全一样 一般来说 dBc是相对于载波 Carrier 功率而言 在许多情况下 用来度量与载波功率的相对值 如用来度量干扰等干扰 同频干扰 互调干扰 交调干扰 带外 以及耦合 杂散等的相对量值 在采用dBc的地方 原则上也可以使用dB替代 dB只是表示一个比值 并不是功率增益的单位 例 求电基本振子的方向系数及半功率波瓣宽度 半功率波瓣宽度 解 方向函数 最大辐射方向上的方向性系数分贝形式为 DdB 10lgD 1 76dB 天线的效率是用来计及损耗的 表征天线能量转换效能 3 5天线效率 表面波损耗 微带天线 天线辐射功率Pr与输入功率Pin之比称为天线的效率 用表示 即 损耗功率 损耗电阻 辐射电阻 反射系数 天线输入阻抗 传输线的特性阻抗 如果考虑到馈线与天线失配引入的反射损耗 则天线的总效率应为 发射机一般是经过一段传输线给天线馈电 设传输线无耗且输入端Tin处的输入实功率为Pin 若天线与传输线失配 则线上存在反射系数 实际在天线输入端TL处的实功率就为PL 如下图所示 显然有 天线吸收的功率PL又分为两部分 一部分由于导体和介质的热损耗吸收 记为 一部分向空间辐射出去 记为Pr 即 因此有 返回 天线总效率为 式中 为反射失配效率 为天线导体和介质损耗效率 为馈电传输线上的反射系数 Zin为天线输入阻抗 Z0为传输线的特性阻抗 根据前图所示的等效电路 有 则 Im为天线上波腹电流 为热损耗电阻 为辐射电阻 3 6增益 Gain 在相同输入功率Pin条件下 某天线在给定方向的辐射强度U 0 0 与理想点源天线在同一方向的辐射强度U0 0 0 之比 即 相同Pin 注意 上式增益的表达式与方向性系数完全一样 但方向性系数和增益定义的基点和条件是不同的 方向性系数的定义是以辐射功率为基点 并以相同辐射功率为条件 没有考虑天线的能量转换效率 增益的定义是以输入功率为基点 并以相同输入功率为条件 定义方法2 在某方向产生相同电场强度的条件下 理想点源的输入功率Pin0与某天线输入功率Pin的比值 即 相同电场强度 式中用了关系 Pin0 Pr0 因为理想点源天线无耗 其输入功率等于辐射功率 此时增益表达式可以写成 天线的有效辐射功率可以表示为 得到天线增益与方向系数的关系为 3 7极化 Polarization 辐射场的极化是指在空间某一固定位置上电场矢量端点随时间运动的轨迹 根据轨迹形状不同 可分为线极化 圆极化和椭圆极化 电磁波的极化是指 在空间某位置上 沿电磁波的传播方向看去 其电场矢量在空间的取向随时间变化所描绘出的轨迹 线极化 电场矢量沿着一条线做往复运动 线极化分为水平极化和垂直极化 圆极化 电场矢量的大小不变 其末端做圆周运动 分为左旋圆极化和右旋圆极化 椭圆极化 电场矢量大小随时间变化 其末端运动的轨迹是椭圆 分为左旋椭圆极化和右旋椭圆极化 圆极化方向判断 拇指指向电磁波的传播方向 四指指向电场的旋转方向 符合右手定则称为右旋 椭 圆极化 符合左手定则称为左旋 椭 圆极化 天线极化概念 天线的极化是以电磁波的极化来确定的 天线的极化定义为 在最大增益方向上 作发射时其辐射电磁波的极化 或作接收时能使天线终端得到最大可用功率的方向入射电磁波的极化 最大增益方向就是天线方向图最大值方向 或最大指向方向 天线的极化在各个方向并非保持恒定 所以天线的极化在其最大指向方向定义才有意义 例如 对线极化天线来说 其辐射电场矢量的取向是随方向角的不同而不同的 对圆极化天线来说 其最大指向方向上可以设计得使其为圆极化 但在其它方向一般为椭圆极化 当远离最大指向方向时甚至可能退化为线极化 若以地面为参考面 线极化又分为垂直极化和水平极化 在其最大辐射方向上 电磁波的电场矢量垂直于地面时 称为垂直极化 平行于地面时 称为水平极化 相应的天线称之为垂直极化天线和水平极化天线 前面提到的八木天线 角锥喇叭天线和上图 a 的对称振子天线都是典型的线极化天线 上图 b 所示的平面阿基米德螺旋天线以及后面要介绍的等角螺旋天线和轴向模圆柱螺旋天线等则是典型的圆极化天线 平面电磁波的极化讨论 天线辐射的电磁波为球面波 但在以天线上某点为圆心 远场距离r为半径的一个球面上 取天线最大指向方向邻近范围的一小块面积 在此小块面积上的电磁波可近似为平面波 在球坐标系下 天线远区辐射电场一般由E 和E 表示 见下图 不失一般性可用Ex和Ey表示 沿正z方向传播的平面波合成电场可写作 式中 和为单位矢量 和分别为电场分量Ex和Ey的相位 E0 x和E0y则为其振幅 将上式等号两边同乘以时间因子ej t并取其实部 得瞬时合成电场在z 0处的表示为 瞬时分量为 消去式上中含 t的项 可得方程 0 30 式中 为两个分量的相位差 下面根据这一方程讨论在位置z 0处合成电场矢量的取向随时间变化的轨迹 线极化 当两个分量的相位差为零或 的整数倍时 其合成矢量为线极化 即 上式方程变成一个线性方程 圆极化 当两个分量的幅度相等 且相位差为 2的奇数倍时 其合成矢量为圆极化 即 式 0 30 方程变成一个标准圆方程 0 32 说明合成矢量的取向随时间变化轨迹为一个圆 椭圆极化 当两个分量的相位差为 2的奇数倍 但幅度不等时 或两个分量的相位差不等于 2的倍数且不论幅度相等与否 其合成矢量为椭圆极化 即 此时式 0 30 可化作一个标准椭圆方程 0 33 或和为任意值 此时式 0 30 方程是一个一般的椭圆方程 说明合成矢量的取向随时间变化轨迹为椭圆 对于椭圆极化 在某个给定位置上其极化轨迹曲线一般是一个倾斜的椭圆 见下图 极化椭圆的长轴b与短轴a之比称为轴比 记为AR 其表示为 0 34 式中 为椭圆倾角 即椭圆长轴与x轴之间的夹角 其表示为 0 35 0 36 当AR 1 0dB 时 天线极化为圆极化当AR 时 天线极化为线极化 在圆极化天线设计中 轴比是衡量天线圆极化程度的一个重要技术指标 一般要求在方向图主瓣宽度范围内ARdB 3dB 椭圆极化可以看成是由两个旋向相反的圆极化波迭加而成 一个圆极化电场可以分解成两个振幅相等 相位相差线极化电场 若波沿Z方向传播 极化匹配问题 某种极化方式的天线 只能接收与其极化方式相同的电磁波 称谓极化匹配 如水平线极化天线只能接收水平极化的电磁波 右旋极化的天线只能接收右旋极化电磁波 极化失配意味着功率损失 例如用线极化天线接收左旋或右旋圆极化波 用右旋或左旋圆极化天线接收线极化波 均有3dB的功率损耗 主极化与交叉极化 在垂直于矢径的平面 等相位面 上 可以将电场矢量分解为两个相互正交的极化分量 与设计初衷一致的称为主极化分量 相反的称为交叉极化分量 交叉极化分量与主极化分量的比值 称为极化隔离度 通常用dB表示 交叉极化 由于结构等方面的原因 天线可能辐射或接收不需要的极化分量 例如辐射或接收水平极化波的天线 也可能辐射或接收不需要的垂直极化波 这种不需要辐射或接收的极化波称为交叉极化 对线极化天线天线来说 交叉极化与预定的极化方向垂直 水平极化 垂直极化 垂直极化 水平极化 对纯圆极化天线来说 交叉极化与预定圆极化旋向相反 对椭圆极化天线来说 交叉极化与预定椭圆极化的轴比相同 长短轴相互正交 旋向相反 所以 交叉极化又称作正交极化 一个线极化波可以分解成水平极化分量和垂直极化分量 椭圆极化波可以分解成两个幅度不等 旋向相反的圆极化分量 极化隔离度充分大的前提下 同一频率可正交复用 即利用两个相互正交的极化 以实现收发之间的同频隔离 0 4 5 3极化损失系数K 在无线电通讯中 只有在收 发天线的极化匹配时 才能获得最大的功率传输 否则会出现极化损失 所谓收 发天线的极化匹配是指 在最大指向方向对准的情况下 收 发天线的极化一致 极化损失系数用K来表示 是指接收天线的极化与来波极化不完全匹配时 接收功率损失的多少 极化损失系数用K的定义为 接收到的功率Pre与入射到接收天线上的功率Pi之比 即 线极化天线的极化损失系数 以典型的对称振子为例 如下图所示 虽然两付天线最大指向对准 但接收天线绕y轴旋转了角度 这就使得收 发天线的极化产生了不一致 下面就线极化天线和圆极化天线在最大指向方向对准时 讨论收 发天线极化不一致产生的极化损失系数 0 37 设由发射天线来的入射波电场为 为平行于z轴的单位矢量 在最大指向方向的入射功率密度为 并设接收天线的有效面积为Se 后面介绍 则入射到接收天线上的功率为 由于存在极化失配 只有平行于接收天线轴的电场分量才能在接收天线上感应电压而被接收 这个电场分量为 为平行于接收天线轴的单位矢量 即为其极化方向 天线能接收的功率为 由极化损失系数的定义式 0 37 可得 0 38 可用分贝表示 由此式可以看出 当 0 极化匹配 时 K 1 0dB 天线将从入射波吸取最大功率 当 45o时 K 1 2 3dB 说明吸收功率损失了3dB 当收 发天线正交放置时 90o K 0 dB 则天线不能从入射波中吸收功率 圆极化天线的极化损失系数 圆极化天线的极化损失系数导出过程冗长 这里直接给出结果 假设发射天线极化椭圆的轴比为r1 AR1 倾角为 1 接收天线极化椭圆的轴比为r2 AR2 倾角为 2 两天线极化椭圆长轴之间的夹角为 1 2 则极化损失系数为 0 39 当收发天线的极化椭圆旋向相同时 上式取 号 旋向相反时则取 号 由此式可以看出 当收发天线为相同旋向的圆极化时 r1 r2 1 取正号可得K 1 说明全部来波均被接收 无极化损失 当收发天线为相反旋向的圆极化时 r1 r2 1 取负号可得K 0 这说明接收不到来波功率 当收发天线的一方为圆极化r1 1 一方为线极化r2 时 得K 1 2 说明只能接收来波功率的一半 损失3dB 由式 0 38 可得到两个线极化天线之间的极化损失系数 由式 0 39 可得到两个圆极化天线或一个为圆极化 一个为线极化天线之间的极化损失系数 典型情况由下表给出 收发天线为各种典型极化时的极化损失系数 3 8有效长度天线的有效长度和有效面积可以用来表征天线辐射或接收电磁波的能力 定义 在保持实际天线最大辐射方向上的场强值不变的条件下 假设天线上的电流为均匀分布时天线的等效长度 如果实际天线长度为 输入电流为 电流分布为 由基本电振子远区场 叠加 可得该天线最大辐射方向上的电场强度为 电流以均匀分布 长度为的天线 在最大辐射方向产生的电场为 令以上二式相等 得到 可见 以为一边 实际电流与等效均匀电流所包围的面积相等 引入等效长度 线天线远区场可表示为 式中和归算于同一电流 3 9输入阻抗 InputImpedance 天线输入端电压与电流之比定义为天线的输入阻抗 用表示 即 由于计算天线上的电流很困难 工程上常采用近似计算或实验测定的方法确定天线的输入阻抗 输入电阻 输入电抗 连接到发射机或接收机的天线 其输入阻抗等效为发射机的负载或接收机的源的内部阻抗 因此输入阻抗值的大小可表征天线与发射机或接收机的匹配状况 同时可表示传输线中的导行波与空间电磁波之间能量转换的好坏 故输入阻抗是天线的一个重要电路参数 工程上对天线系统提出的设计要求 一般不是规定所要设计天线的输入阻抗是多少 而是规定在馈线上的电压驻波比的最大允许值 如在x波段 1 5 在短波波段 3等 但设计人员知道天线输入阻抗之后 就可设计馈电传输线 以便使天线与馈线之间达到良好的匹配 以满足设计要求 天线是一个开放的辐射系统 其输入阻抗不仅与天线型式 尺寸 工作频率有关 而且与其周围物体情况等因素有关 天线驻波比是表示天线与馈源 包括电缆 匹配程度的指标 它的产生是由于入射波能量传输到天线输入端后未被全部辐射出去 产生反射波 迭加而成的 输入功率10W 50 同轴电缆 反射功率0 5W 天线电压驻波比 VSWR 由此可算出回波损耗 RL 10lg 10 0 5 13dB功率反射系数 2 0 5 10 0 05电压反射系数 0 2238驻波比定义为VSWR 1 1 1 57 一般要求天线的驻波比小于1 5 驻波比是越小越好 但考虑到天线制造成本和批量生产的一致性在工程使用中没有必要追求过小的驻波比 如右表所示 当天线的驻波比分别是1 5和1 35时 由上面的公式可计算出功率反射系数分别是4 和2 2 则由于反射引起的增益损失分别是0 18dB和0 1dB 失配损耗的计算 通信系统中的天线 当天线被用于它最主要的应用领域 通信链路时 应熟悉其在此所起的作用 一个简单的通信链路如下图 具有阻抗ZA并接有终端阻抗ZL的接收天线 可以建模为图5 入射到接收天线的总功率可通过入射到整个接收天线 面积 称为有效口径 的入射功率密度的总和求得 一个天线如何把入射功率转化为终端处的可用功率取决于所用天线的类型 指向以及极化 本节将讨论功率计算的基本关系并说明它们在通信链路中的作用 通过考察一个无限小偶极子然后归纳即可建立关系式 理想的 无耗的 长度为的振子 其最大有效口径可以这样求得 把振子指向平行于入射线极化电场的方向 以得到最大相应 由下式求得开路电压 接收回路的电流 接收机得到平均功率 用一个面积来表示天线的接收能力 即最大有效口径 接收天线从入射波接收功率 正比于最大有效口 得到的功率最大且为 例 理想电基本振子 电流元 这一结论对于任意天线均成立 用一个面积来表示天线的接收能力 即最大有效口径 接收天线从入射波接收功率 正比于最大有效口 在实践中 天线不是完全无耗的 发射天线端口的可用功率没有全部变成辐射功率 接收天线接收到的功率降低为无耗天线是的一部分 辐射效率 它由定义有效口径来达 而包含天线损耗的可用功率 此方程直观地表示出 接收天线起的作用是把入射功率流密度转换成给负载的功率 通信链路 Friss传输方程 现在来完整的描述图中的通信链路中的功率传递 发射天线参数为 接收天线参数为 如果发射天线是各向同性的 在距离处的功率密度为 对于具有方向系数的发射天线 入射到接收天线的功率密度为则可用接收功率为 计入天线损耗时 成立的条件为 收 发射天线最大辐射方向对准 收发天线极化匹配 收 发天线与传输线阻抗匹配 如上述任一条件不满足 只要校准由极化损耗 阻抗失配或天线未对准引起的损失 称为功率传输方程Friss 1 当收 发天线最大方向没有对准时 分别为发射 接收天线的最大接收方向与水平连线的夹角 则各自的增益方向图为 2 当极化不匹配时当入射波和接收天线从完全失配变为完全匹配时 极化效率 或极化失配因子 从0变到1 接收功率为 p为极化失配因子 其中为接收天线极化的单位复矢量 为入射波极化的单位复矢量 假设以Z方向为参考方向 入射波 接收天线电场矢量位于xy面内 则与均在xy面上 电场与X轴夹角 电场与X轴夹角 例 来波是沿Z轴方向传播的线极化波 以 Z轴方向为极化参考方向 1 接收天线为x方向的线极化波 极化的单位复矢量 入射波极化的单位复矢量 2 若来波为左旋圆极化 用线极化天线接收圆极化波 极化不匹配使功率损失一半或3dB 同样 用圆极化天线接收线极化波 极化不匹配使功率损失一半或3dB 3 收 发天线均为同一旋向的圆极化天线 均沿Z轴传播 左旋 极化匹配 4 右旋发 左旋收 极化失配 3 当阻抗不匹配时天线的阻抗失配因子q可定义为 在很多情况下 天线阻抗是未知的 可测出电压驻波比作为替代 由于反射系数可由VSWR计算 沿传输线传输的功率部分为 反射损耗为 dB 因此 总的功率传输方程可写成 极化失配因子 阻抗失配因子 3 10辐射阻抗 RadiationResistance 天线的辐射阻抗是一个假想的等效阻抗 与归算电流密切相关 归算电流不同 辐射阻抗的数值也不同 如果将输入电流作为归算电流 天线辐射场强可表示为 辐射功率可表示成 辐射电阻 辐射电抗 辐射电阻与方向系数之间的关系 由坡印廷矢量可得天线辐射功率为 于是得到辐射电阻为 辐射电阻与方向系数的关系为 所以 已知天线辐射电阻可以计算方向性系数 例 求电基本振子的辐射电阻 电基本振子只有一个归算电流 天线的性能参数如输入阻抗 方向图 主瓣宽度 副瓣电平 波束指向 极化 增益等一般是随频率的改变而变化的 有些参数随频率的改变而变化较大 而使电气性能下降 因此 工程上一般都要给出天线的频带宽度 简称天线的带宽 其定义为 3 11频带宽度 Bandwidth 天线某个性能参数符合规定标准的频率范围 这个频率范围的中点处频率称为中心频率f0 以此频率范围作为天线的带宽 在此频带宽度内的天线性能参数与中心频率上的值进行比较 均符合规定的标准 不同系统对天线工作频带的要求不同 不同形式的天线以及天线的不同电气性能参数对频率的敏感程度不同 在一些阵列天线中 方向图带宽成了主要因素 圆极化天线的主要限制因素往往是其极化特性 可见 对不同系统 不同用途的天线 所提出的带宽标准是不同的 有的带宽标准是阻抗或驻波比带宽 有的带宽标准是方向图带宽 有的是增益带宽 有的是极化带宽等等 定义 当工作频率变化时 天线的相关电参数变化的程度在所允许的范围内 此时对应的频率范围称为频带宽度 相对带宽 绝对带宽 或者 倍频关系 根据带宽的不同 天线可分为窄带天线 宽带天线和超宽带天线 例如 1710 2170MHz 3 30MHz 3 1 10 6GHz 例1 以电流元的辐射场为例 其场强方向图函数为 方向图如下所示 电基本振子的方向图 求位于xy面的两个互相垂直交叉电基本在Z轴P电处的辐射场方向图 其中 解 其中 在xoy面上 设 电视发射天线的原理 水平面无方向性 思考 如果 方向图 例 a 在方向上滞后于90 相位 为左旋圆极化 在方向上为右旋圆极化 b 在面上任一方向所以 线极化 1 3对称振子天线 对称振子的应用 对称振子天线求解 在中点馈电 两臂对称的直线 曲线和贴片天线等均可叫做对称振子天线 如下图所示 这里主要介绍直线对称振子 并假设其截面半径远小于工作波长和其长度 对于细线天线来说 只要知道天线上的电流分布及其长度 就可求得其辐射场 从而可确定天线的各参数 但是 要严格求解线天线上的电流分布是一个较复杂的问题 工程上可采用近似方法来确定其电流分布 1 3 1对称振子上的电流分布 对于中点馈电的对称振子天线 其结构可看作是一段开路传输线张开而成 如下图所示 在图 c 坐标系下 单臂长为l的对称振子上的电流分布可近似写作 1 35 由此电流分布可见 当z l时 天线两端的电流为零I l 0 当z 0 即为输入点电流 I 0 Imsin l 如果对称振子的臂长很短 50 2l 10 其上电流分布可近似为三角形分布 1 36 1 3 2对称振子的远区辐射场和方向图 对称振子天线是最常用的天线形式之一 设对称振子的长度为2l 其上电流为正弦分布 求远区辐射场的分析步骤如下 当z 0 且2l 2时 l 2 I 0 Im即馈电点电流为最大值 此时天线上的电流为半波 称为半波对称振子 1 建立坐标系 如图所示 其上电流分布为 2 将对称振子分为长度为dz的许多小段 每个小段可看作是一个元天线 距坐标原点z处的元天线的辐射电场可由式 1 9 给出 并写作 3 作远场近似 对相位对幅度 4 求总场 总场是这些元天线的辐射场在空间某点的叠加 用积分表示为 1 37 把正弦电流分布代入上式 并分成对两个臂的积分 1 38 5 求总场模值及方向图函数 当2l 1 44 时 最大辐射方向为侧向 m 2 最大值为 1 41 此时的归一化方向图函数为 1 42 返回 全波振子 2l l fmax f m 2 1 44 短振子 l 1 把余弦函数表示成级数形式 有 1 45 1 46 考虑到馈电点的电流为Iin Imsin l Im l 得短振子的辐射场为 1 47 与元天线的辐射场式 1 9 比较 两者形式上完全一样 这说明 一个长度为2l的短振子与一个长度为dz l的元天线 基本振子 等效 因为前者电流为三角形分布 后者电流为等幅分布 前面给出的方向图函数F 为对称振子的E面方向图函数 H面方向图在垂直于振子轴的平面内为常数 即为一个圆 由如下方向图函数可绘出三维方向图 半波振子三维方向图 2l 2 长度为2l 5 4的对称振子三维方向图 由如下归一化方向图函数可绘出不同长度对称振子的E面方向图 由如下对称振子上的正弦电流分布表示 可绘出不同长度对称振子上的电流分布图 对称振子天线全长大于一个波长时 由于方向图出现花瓣 其方向性降低 全长等于一个波长时的方向性最强 但是馈电点处的电流为零 其输入阻抗为无穷大 难以匹配 因此 实际中一般多采用半波振子天线 对称振子沿y轴放置情况 如下图所示 这种情况 辐射场将有E 和E 两个分量 此时的矢量位为 1 48 在球坐标系中 A的表示为 由式 1 2 且得 采用远场近似 对幅度对相位及 天线上电流分布为 远区辐射场为 1 50 1 51 式中方向图函数为 1 52 若令天线轴与射线r的夹角为 y 则 上式可写作 此式与放在z轴上的对称振子的方向图函数在形式上完全一样 类似地也可以得到放置在x轴上的对称振子的方向图函数 1 53 例1 1 求半波振子天线的主瓣宽度2 0 5 解 半波振子的方向图函数为 其方向图如图所示 令F 0 707 可得 51 最大值方向为 m 90 0 5 m 39 得 2 0 5 78 根据不同长度的对称振子的方向图可列出其对应的主瓣宽度 见下表 在2l 1 44 内 对称振子长度增加 主瓣宽度则变小 对称振子 把f 代入式 1 60 得 1 61 式中 f m fmax 为对称振子方向图函数的最大值 方向性系数D 1 62 式中 C 0 5772为欧拉常数 Ci x 和Si x 分别为余弦积分和正弦积分 1 63 由式 1 61 1 63 编程计算可得到不同长度的对称振子的方向性系数 如图所示 返回 例1 2 求半波振子天线的方向性系数和最大有效面积 解 对半波振子 2l 2 其方向图函数为 由式 1 62 Q可简化为 且f m fmax 1 由式 1 61 即D 2f2 m Q得方向性系数为 由式 1 64 即Se 2 4 D得最大有效口径面积为 1 65b 5 辐射电阻Rr 可由公式 Rr 2Pr I2m来计算 辐射功率Pr的计算过程为 对称振子的辐射电场为 辐射功率为 对半波振子 Q 1 2175 Rr 60 1 2175 73 1 1 66 由式 1 62 和式 1 67 可得对称振子辐射电阻随长度的变化 如上图所示 平衡馈电 对称振子天线 当把天线连接到传输线时 重要的是有效地利用来自发射场合的发射机和接收场合的天线的可用功率 有两个要考虑的基本因素是 天线与传输线之间的阻抗匹配 天线上电流分布的激励 传输线也有平衡与非平衡之分 平行线传输线天生是固有平衡的 因为如果入射波发送到传输线上 它将在对称天线上激发平衡电流 然而同轴传输线是非平衡的 当波抵达对称天线时 外导体的外壁上可能有电流流回 从而使传输线上的电流不平衡 为了抑制外表面电流 采用巴伦 Balun 2 同轴传输线馈电 当频率较高时 如在短波与超短波波段 由于辐射损耗等原因 就不适宜采用双线传输线作馈线 而应采用同轴线馈电 对于对称振子来说 用双线传输线馈电 使得对称振子两个臂上的电流是对称分布的 即是平衡的 可直接接上 最多考虑一下匹配问题 但是 用同轴电缆直接给对称振子馈电 同轴线内外导体分别接上对称振子的两个臂 则将使振子两个臂的电流分布不对称 即为不平衡 如下图所示 电流分布不平衡的结果将使天线的方向图发生畸变 并影响其输入阻抗 这种情况是我们不希望的 应当设法避免 采用同轴线向对称振子馈电时要保持两臂电流平衡