椭圆的简单几何性质导学案.doc

椭圆的简单几何性质 主讲人 毛美玲教学目标：1掌握椭圆的几何性质，掌握标准方程中a，b，c，e的几何意义及其相互关系2能根据椭圆的方程讨论椭圆的几何性质，体会代数方法研究曲线的几何性质，如：对称中心，对称轴，范围等3.能用椭圆的这些几何性质解决简单问题。本节重点：利用椭圆的标准方程研究椭圆的几何性质本节难点：椭圆的几何性质的实际应用一、 复习回顾椭圆的定义图形标准方程焦点坐标 a,b,c的关系 焦点位置的判断二、 阅读教材并完成下列表格，说明理由。1.椭圆1(ab0)的几何性质与研究方法几何性质从图形上看从方程上研究范围位于矩形框内x_，y_对称性既关于_成轴对称又关于_成中心对称将方程中的x，y分别换成x，y后，方程不变顶点图形与坐标轴的交点令_，_，可得长轴(短轴)线段_ 为长轴，线段_ 为短轴。长轴长为_，短轴长为_焦点定义中的两个定点焦点F1_， F2_焦距线段F1F2的长|F1F2|_a、b、c的关系对应直角三角形_，a2_离心率反映椭圆的_e=_2. 3：已知点P(3，6)在 上,则( )(B) 点(3,-6)不在椭圆上4. 画出下列椭圆的草图小结：由椭圆的范围、对称性和顶点，再进行描点画图，只须描出较少的点，就可以得到较正确的图形.三、椭圆的离心率：椭圆的焦距与长轴长的比1离心率的取值范围：2离心率对椭圆形状的影响：观察思考：随着c的变化，b是如何变化的？椭圆的形状有何变化？1) c 越接近 a，e就越接近 ，b就越，椭圆就越2)c 越接近 0，e就越接近，b就越，椭圆就越3)c=0(即两个焦点重合）e =，则 b= ， 椭圆方程变为练习5：比较下列每组中两个椭圆的形状,哪一个更扁?四、焦点在轴上的椭圆的几何性质又如何呢？标准方程图 象范 围对 称 性顶点坐标焦点坐标半 轴 长焦 距a,b,c关系离 心 率五、题型分析题型一求椭圆的简单几何性质例求椭圆16x2+25y2=400的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标并画出简图变式训练1.求椭圆4 x29 y21的长轴长和焦距,焦点坐标,顶点坐标和离心率.题型二由椭圆的几何性质求椭圆的标准方程例2.求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)长轴长为20,离心率等于;(2)长轴长是短轴长的2倍,且过点(2,6).变式训练2.求适合下列条件的椭圆的标准方程.(1)椭圆的对称轴为坐标轴,离心率e,短轴长为8;(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形,且焦点到同侧顶点的距离为.题型三求椭圆的离心率例3 过椭圆1(ab0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P,F2为右焦点,若F1PF260,则椭圆的离心率为()A.B. C. D.变式训练3已知椭圆 的离心率 ，求 k 的值 小结：1.椭圆的几何性质的作用椭圆的焦点决定椭圆的位置,范围决定椭圆的大小,离心率决定了椭圆的扁圆程度,对称性是椭圆的重要特征,顶点是椭圆与对称轴的交点,是椭圆重要的特殊点;若已知椭圆的标准方程,则根据a、b的值可确定其性质.2.椭圆的离心率是反映椭圆的扁平程度的一个量,其取值范围是0e1.离心率越大,椭圆越扁;离心率越小,椭圆越接近于圆.失误防范1.注意长轴长