《稳定性分析》PPT课件.ppt

B 动态性能指标定义1 欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算 n n 0 1时 0 0 8 典型例题 例3 1系统结构图如下图所示 若要求具有性能指标 20 tp 1s 试确定系统的参数k和 并计算单位阶跃响应的特征量td tr和ts 例3 2设单位反馈的二阶系统的单位阶跃响应曲线如下图所示 试确定其传递函数 并计算tr和ts 例3 3已知图 a 系统的阶跃响应曲线如图 b 所示 试求系统参数k1 k2和 例3 4已知系统的单位阶跃响应为c t 1 e t 2e 2t t 0 试求系统的传函 并确定系统的阻尼比 自然振荡频率wn 且在零初始条件下 求系统的单位阶跃响应的超调量 和调节时间ts 取 5 从0到1变化时的单位阶跃响应曲线如下图 3 4高阶系统的暂态响应 用部分分式展开得单位阶跃响应为 3 4高阶系统的暂态响应 结论 1 高阶系统的单位阶跃响应由两部分组成 稳态分量 与时间t无关 余下的部分为动态分量 与时间t有关 2 若极点在左半S平面 则对应的响应分量是收敛的 3 系统闭环极点的实部越小 即在S平面左侧离虚轴越近 则相应的分量衰减越慢 对暂态影响越大 反之 系统闭环极点的实部越大 4 高阶系统暂态响应各分量的系数不仅和极点在S平面中的位置有关 并且与零点的位置有关 3 4高阶系统的暂态响应 如果某极点 pj靠近一个闭环零点 远离原点及其它极点 则相应项的系数Aj比较小 该暂态分量的影响也就越小 如果极点和零点靠得很近 称为偶极子 则该极点对暂态响应几乎没有影响 如果某极点 pj远离闭环零点 但与原点相距较近 则相应的系数Aj将比较大 因此离原点很近并且附近没有闭环零点的极点 其暂态分量项不仅幅值大 而且衰减慢 对系统暂态响应的影响很大 3 4高阶系统的暂态响应 3 主导极点 i 如果高阶系统中距离虚轴最近的极点 其实部小于其它极点的实部的1 5 ii 附近不存在零点 可以认为系统的暂态响应主要由这一极点决定 事实上取1 8或1 10 如果找到一对共轭复数主导极点 那么 高阶系统就可以近似地当作二阶系统来分析 并可以用二阶系统的暂态性能指标来估计系统的暂态特性 在设计一个高阶控制系统时 我们常常利用主导极点这一概念选择系统参数 使系统具有一对共轭复数主导极点 这样就可以近似地用一阶或二阶系统的指标来设计系统 3 3 5高阶系统的时域分析 特点 1 高阶系统时间响应由简单函数组成 2 如果闭环极点都具有负实部 高阶系统是稳定的 3 时间响应的类型取决于闭环极点的性质和大小 形状与闭环零点有关 分析方法 1 可由系统主导极点估算高阶系统性能 2 忽略偶极子的影响 设初始条件为零时 作用一理想脉冲信号到一线性系统 这相当于给系统加了一扰动信号 若 则系统稳定 3 4稳定性分析 判别系统稳定性的基本方法 1 劳斯 古尔维茨判据 2 根轨迹法 3 奈奎斯特判据 4 李雅普诺夫第二方法 线性系统稳定的充分必要条件 闭环系统特征方程的所有根都具有负实部 3 4 1线性系统的稳定性概念 系统工作在平衡状态 受到扰动偏离了平衡状态 扰动消失之后 系统又恢复到平衡状态 称系统是稳定的 稳定性只由结构 参数决定 与初始条件及外作用无关 劳斯判据系统的特征方程式的标准形式 劳斯表 RouthArray 劳斯判据采用表格形式 即劳斯表 当劳斯表中第一列的所有数都大于零时 系统稳定 反之 如果第一列出现小于零的数时 系统就不稳定 第一列各系数符号的改变次数 代表系统不稳定根的数目 也就是系统正实部根的个数 劳斯判据 劳斯判据 系统特征方程的全部根都在S左半平面的充分必要条件是劳斯表的第1列系数全部是正数 方程在S右半平面根的个数等于劳斯表中第1列各元改变符号的次数 判别系统稳定性 例3 4设系统特征方程为s4 2s3 3s2 4s 5 0 试用劳斯稳定判据 注意两种特殊情况的处理 1 某行的第一列项为0 而其余各项不为0或不全为0 用很小的正数 代替零元素 然后对新特征方程应用劳斯判据 2 当劳斯表中出现全零行时 用上一行的系数构成一个辅助方程 对辅助方程求导 用所得方程的系数代替全零行 解 列出劳斯表 第一列数据不同号 系统不稳定性 设系统特征方程为 s6 2s5 3s4 4s3 5s2 6s 7 0 劳斯表 6 4 2 1 1 10 6 2 2 2 7 1 0 6 14 1 8 8 特殊情况1劳斯表介绍 劳斯表特点 4每两行个数相等 1右移一位降两阶 2行列式第一列不动 3次对角线减主对角线 5分母总是上一行第一个元素 6一行可同乘以或同除以某正数 如果上面一行的第一列和下面一行的第一列符号相同 这表明有一对纯虚根存在 例3 6系统的特征方程如下 试用劳斯判据判断系统的稳定性 解 列劳斯表 第1列各元中的上面和下面的系数符号不变 故有一对纯虚根 系统不稳定 临界稳定状态 将特征方程式分解 有解得根为 劳斯判据 系统稳定的必要条件 有正有负一定不稳定 缺项一定不稳定 系统稳定的充分条件 劳斯表第一列元素不变号 若变号系统不稳定 变号的次数为特征根在S右半平面的个数 均大于零 特殊情况2劳斯表出现零行 设系统特征方程为 s4 5s3 7s2 5s 6 0 劳斯表 5 1 7 5 6 6 6 0 1劳斯表何时会出现零行 2出现零行怎么办 3如何求对称的根 s2 1 0 对其求导得零行系数 2s1 继续计算劳斯表 1 第一列全大于零 所以系统稳定 错啦 由综合除法可得另两个根为s3 4 2 3 出现了全零行 辅助方程的解就是原特征方程的部分特征根 这部分特征根对称于原点 判断系统的稳定性 例3 5设系统特征方程为s4 2s3 s2 2s 2 0 试用劳斯稳定判据 例3 6设系统特征方程为s6 2s5 6s4 8s3 10s2 4s 4 0 试用劳斯稳定判据判断系统的稳定性 解 列出劳斯表s4112s3220s2 取代0 2s12 4 s02 可见第一列元素的符号改变两次 故系统是不稳定的且在S右半平面上有两个极点 或特征方程有两个正实部根 解 列出劳斯表s616104s5284s4284 辅助多项式A s 的系数s3000 A s 2s4 8s2 4dA s ds 8s3 16s 第一列元素全为正 没有变号 所以在S右半平面没有极点出现全零行 存在有共轭纯虚根综合可见 系统处于临界稳定状态 属于不稳定的范畴 解辅助方程可得共轭纯虚根 令s2 y A s 2s4 8s2 4 2 y2 4y 2 0 以导数的系数取代全零行的各元素 继续列写劳斯表 s616104s5284s4284s3816 dA s ds的系数s244s18s04 误差定义 输入端定义 E s R s B s R s C s H s E s R s C s 典型输入下的稳态误差与静态误差系数 R s R s r t R 1 t r t V