数学人教版七年级下册解一元一次不等式组.docx

9.3一元一次不等式组 (第一课时)【教学重点与难点】教学重点：一元一次不等式组的解法教学难点：在数轴上找公共部分，确定不等式组的解集.【教学目标】1、理解一元一次不等式组、不等式组的解集等概念.2、会解由两个一元一次不等式组成的一元一次不等式组，并会用数轴确定解.3、通过由一元一次不等式、一元一次不等式的解集、解不等式的概念来类推学习一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集、解不等式组这些概念,发展学生的类比推理能力.【教学方法】通过创设学生熟悉的问题情境，激发学生的学习兴趣，通过引导发现法培养学生类比推理能力，尝试指导法培养学生独立思考能力及语言表达能力。.【教学过程】一、创设情境 导入新课（设计说明：创设学生熟悉的问题情境，激发学生的学习兴趣）问题：现有两根木条a和b，a长10 cm，b长3 cm.如果再找一根木条，用这三根木条钉成一个三角形木框，那么对第三根木条的长度有什么要求?由于学生刚学了三角形的三边关系，所以学生容易想到“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的知识.师生共析：设第三根木条长度为xcm，则由“三角形两边之和大于第三边”得x10-3第三根木条的长度x同时满足以上两个不等式，而实际生活中一个量需要同时满足几个不等式的例子还有很多如何解决这样的问题呢?这节课我们来探究这一类问题的解决方法.（教学说明：用学生身边熟悉的实例引入，一方面引起学生的参与欲，一方面也是知识拓展的需要设计此情境的意图在于：1、复习三角形的三边关系；2、感受同一个x可以有不同的不等式；3、x应该同时符合两个不等式的要求，为引出解集做铺垫）二、师生互动，探索新知1、类比方程组、方程组解的概念得出一元一次不等式组、一元一次不等式组的解集的概念（1）由于x同时满足 x10-3两个不等式，所以类比方程组的记法可记为：像这样的把两个一元一次不等式合起来，组成一个一元一次不等式组，如也是一元一次不等式组.学生总结，教师补充得出一元一次不等式组的概念：由几个含有相同未知数的一元一次不等式组成的不等式组，叫一元一次不等式组.（2）由得，即x7,所以x的取值范围是：7x5,解不等式，得x-2,在数轴上表示不等式， 的解集为所以这个不等式组的解集是x5.(2)解不等式，得x6,解不等式，得x1,在数轴上表示不等式， 的解集为所以这个不等式组的解集是 1x6.(3)解不等式，得x1,解不等式，得x2,在数轴上表示不等式， 的解集为它们没有公共部分,故此不等式组无解.(4)解不等式，得x-3,解不等式，得x,在数轴上表示不等式， 的解集为所以这个不等式组的解集是x-3.思考：解一元一次不等式组的步骤是什么?讨论交流后得出，解一元一次不等式组有以下几步：（1） 求出不等式组中每个不等式的解集（2） 借助数轴找出各解集的公共部分（3） 写出不等式组的解集特别注意：没有公共部分称为不等式组无解.（教学说明：既然不等式组的解集是每一个不等式解集的公共部分，因此必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分。在这里求公共部分是重点，而求解不等式的解集在上一节已做了练习，因此没有必要把求解不等式的解集的过程全部写出来。让学生明白解不等式组的一般步骤，以后做此类题就按步骤进行.）3、总结求公共部分的规律一般由两个一元一次不等式组成的不等式组由四种基本类型确定，它们的解集、数轴表示如下表：（教学说明：在学生对借助数轴求不等式组解集具备一定的感性积累的基础上，为了加快解题速度，设置了上面这一问题,通过这一问题的解决，还培养了学生的抽象思维能力和总结概括能力.）三、巩固训练，熟练技能：（设计说明：设计不同的练习，进一步提高学生的计算能力.）1、借助数轴求出下列不等式组的解集（1）不等式组的解集是（2）不等式组的解集是（3）不等式组的解集是（4）不等式组的解集是2、解下列不等式组(1)(2)3、代数式的值小于3且大于0，求x的取值范围（教学说明：第 1题训练学生熟练地利用数轴正确地寻找公共部分，从而确定不等式组的解集；第2题是巩固学生对一元一次不等式组的解发的掌握；第3题训练学生根据题意列不等式组，学生可