2016年高考数学选考内容：极坐标与参数方程.doc

高考选考内容：极坐标与参数方程学校:_姓名：_班级：_考号：_一、选择题（题型注释）1曲线的长度是（ ）A B C D2参数方程（为参数）表示的曲线是（ ）A 抛物线 B 抛物线的一部分 C一条直线D一条线段4曲线与轴交点的直角坐标是（ ）A B C D5已知点在圆上，则、的取值范围是（ ）ABCD以上都不对6参数方程为参数）表示的曲线是 （ ）A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆7点的直角坐标化为极坐标是A B C D8已知曲线C的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x的轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（t为参数），则直线与曲线C相交所截的弦长为（ ）A B C2 D39直线的参数方程是 （ ）A. B. C. D. 10在平面直角坐标系上伸缩变换的表达式为，正弦曲线在此变换下得到的曲线的方程是（ ）A B.C. D.11设直线l经过点M（1,5）、倾斜角为，则直线l的参数方程可为( )A B C D12极坐标方程表示的曲线为（ ）A一条射线和一个圆 B两条直线C一条直线和一个圆 D一个圆13曲线与坐标轴的交点是（ ）A B C D14过点M（2,1）作曲线C：（为参数）的弦，使M为弦的中点，则此弦所在直线的方程为（ ）(A) (B)(C) (D)16在极坐标系中与圆相切的一条直线的方程为（ ）A B C D 17在极坐标系中，点A（）到直线的距离是( ).（A）1 （B）2 （C）3 （D）418在平面直角坐标系中，为原点，,，动点满足,则的取值范围是（ ）A. B.C. D.19 过双曲线的左焦点F作O: 的两条切线，记切点为A,B,双曲线左顶点为C，若,则双曲线的渐近线方程为（ ） (A) (B) (C) (D) 20设是曲线（为参数,）上任意一点，则的取值范围是（）A BC D二、填空题（题型注释）21已知直线的参数方程为.以原点为极点，以轴非负半轴为极轴，与直角坐标系取相同的长度单位，建立极坐标系.设曲线的极坐标方程为.当直线与曲线相切时，则= ；22参数方程中当为参数时，化为普通方程为_.23在极坐标系中，为极点，直线过圆：的圆心，且与直线垂直，则直线的极坐标方程为 24已知直角坐标系中，直线l的参数方程：（t为参数），以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，则以极点为圆心与直线l相切的圆的极坐标方程为 。25选做题（请考生在三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）（A）（坐标系与参数方程） 在极坐标系中,过圆的圆心,且垂直于极轴的直线的极坐标方程为 。（B）（不等式选讲）已知关于的不等式是常数)的解是非空集合,则的取值范围 。（C）(几何证明选讲）如图：若，与交于点D，且，则 。 ABDPC26已知直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为. 以直角坐标系xOy中的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，圆C的极坐标方程为，则圆心C到直线l距离为_.三、解答题（题型注释）27.选修4-4：坐标系与参数方程已知直线的参数方程是，圆C的极坐标方程为（1）求圆心C的直角坐标；（2）由直线上的点向圆C引切线，求切线长的最小值28（本小题满分10分）选修44：参数方程选讲极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位，以原点为极点，以轴正半轴为极轴已知曲线的极坐标方程为，曲线的参数方程为为参数，；射线，与曲线分别交异于极点的四点，（1）若曲线关于曲线对称，求的值，并把曲线和化成直角坐标方程；（2）求的值29选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设点是曲线上的一个动点，求它到直线的距离的取值范围30已知曲线：，直线：（为参数）.（1）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（2）过曲线上任一点作与夹角为的直线，交于点，求的最大值与最小值.31 选修4-4： 坐标系与参数方程在极坐标系中， 已知圆C的圆心C（）， 半径r =（）求圆C的极坐标方程；（）若 ， 直线的参数方程为为参数）， 直线交圆C于A、 B两点， 求弦长|AB|的取值范围32（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程。平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方程；（）若直线与曲线相交于、两点，求33已知在平面直角坐标系中，圆的参数方程为（为参数），以为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.写出直线的直角坐标方程和圆的普通方程；求圆截直线所得的弦长.34在平面直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数),曲线C2的参数方程为(ab0,为参数),在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线l:=与C1,C2各有一个交点.当=0时,这两个交点间的距离为2,当=时,这两个交点重合.(1)分别说明C1,C2是什么曲线,并求出a与b的值.(2)设当=时,l与C1,C2的交点分别为A1,B1,当=-时,l与C1,C2的交点为A2,B2,求四边形A1A2B2B1的面积.35在直角坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为(t为参数），P为C1上的动点，Q为线段OP的中点（1）求点Q的轨迹C2的方程；（2）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴（两坐标系取相同的长度单位）的极坐标系中,N为曲线p=2sin上的动点,M为C2与x轴的交点，求MN的最大值36（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知曲线C的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:（是参数）（）若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值（）设为曲线上任意一点，求的取值范围试卷第7页，总7页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1D 【解析】本题考查圆的参数方程由得则则曲线圆上的中心角为的一段弧，如图示.其长度为故正确答案为D2B【解析】解：因为参数方程为，消去参数，上式的平方就等于下式，即x2=y因此轨迹是抛物线。并且注到x的有界性，因此表示的抛物线的一部分。3B【解析】在极坐标系中，以AB为边作等边三角形，可得如图所示，其中点C，故选B。4B【解析】5C 【解析】由正弦函数、余弦函数的值域知选C由得即由得即即，故正确答案为C6B【解析】试题分析：由题可知：，故此参数方程为双曲线。考点：双曲线的参数方程7B【解析】试题分析：由题意得，因此.考点：直径坐标与极坐标的互化.8B【解析】曲线的普通方程是，直线的方程是，圆心到直线的距离，所以弦长为9C【解析】考点：直线的参数方程分析：由已知y=2x=1，可化为点斜式方程：y+1=2（x+1），令x+1=t，则y+1=2t，即可化为直线的参数方程解：y=2x+1，y+1=2（x+1），令x+1=t，则y+1=2t，可得，即为直线y=2x+1的参数方程故选C10B【解析】试题分析：伸缩变换，代入，可得，即故选：B考点：伸缩变换11C【解析】略12C【解析】试题分析：两边同时乘以，将原式整理得：，所以，所以或根据点的坐标公式的转化，或，表示一条直线和一个圆考点：1极坐标方程；2极坐标方程与直角坐标方程的转化13B【解析】试题分析：令，则，；令，则，即曲线与坐标轴的交点为考点：直线的参数方程14B【解析】解：曲线C： x=4cos y=4sin （为参数），消去参数可得x2+y2=16，表示以原点为圆心，4为半径的圆OM的斜率为：1 2要使M为弦的中点，则此弦所在直线的斜率为-2过点M（2，1），使M为弦的中点的直线的方程为y-1=-2（x-2）故选B15C【解析】平方差：（均值定理）曲线表示双曲线的上支16A【解析】试题分析：极坐标系中的问题一般可转化为平面直角坐标系来解决，由两坐标系转化关系本题中圆的方程为，A选项为，为圆的切线考点：极坐标17C【解析】试题分析：点在直角坐标系下的坐标是，直线在直角坐标系下的方程为：，所以点到直线的距离为：.考点：1.极坐标和直角坐标的互化；2.点到直线的距离公式18D【解析】试题分析：因为坐标为且,所以动点的轨迹为以为圆心的单位圆,则满足参数方程(为参数且),所以设的坐标为为,则,因为的取值范围为且,所以的取值范围为,故选D.考点：参数方程 圆 三角函数19A【解析】考点：双曲线的简单性质分析：根据双曲线的方程得到渐近线为y= x，结合题中的条件画出图象进而得到AFO=30，即得到a与c的关系式，进而得到a与b的关系式，即可得到答案解：由题意可得：双曲线的方程为，所以双曲线的渐近线方程为y=x因为若ACB=120，所以根据图象的特征可得：AFO=30，所以c=2a，又因为b2=c2-a2，所以=，所以双曲线的渐近线方程为y=x故选A20C【解析】试题分析：曲线（为参数,）的普通方程为：是曲线上任意一点，则的几何意义就是圆上的点与坐标原点连线的斜率，如图：故选C考点：1.直线与圆的位置关系；2.直线的斜率；3.圆的参数方程212【解析】试题分析：直线的参数方程可化为一般方程，曲线的极坐标方程可化为，表示以为圆心，以为半径的圆，所以当直线与曲线相切时，根据圆心到直线的距离等于圆半径可以求出考点：本小题主要考查参数方程与普通方程、极坐标与直角坐标的互化和直线与圆的位置关系的判断和应用，考查学生对问题的转化能力和运算求解能力.点评：参数方程与普通方程的互化主要是消去参数，而极坐标与直角坐标的互化按公式进行即可.22【解析】试题分析：由参数方程，两式平方作差得，考点：参数方程化普通方程23【解析】试题分析：先把极坐标方程转化为直角坐标的方程，找到圆心，过圆心且与OC垂直的直线为，再转化为极坐标的形式.考点：考查参数方程.24【解析】试题分析：直线的普通方程为，设圆的半径为，则，所以在直角坐标系中圆的方程为，化成极坐标得.考点：极坐标与参数方程.25A； B； C 7【解析】略26【解析】试题分析：直线l普通方程为，圆C的直角坐标方程为，配方得，故圆心C到直线l距离为考点：1、直线的参数方程；2、圆的极坐标方程；3、点到直线的距离公式.27解：解：（I）， （2分）， （3分）即，（5分）（II）方法1：直线上的点向圆C 引切线长是， （8分）直线上的点向圆C引的切线长的最小值是 （10分）【解析】略28（1），：，：；（2）【解析】试题分析：（1）把、的方程化为直角坐标方程，根据曲线关于曲线对称，知圆心在上，从而求得的值；（2）由题意得，再由两角和与差的余弦公式计算求解试题解析：（1）：，曲线关于曲线对称，圆心在上，即整理得，即：（2），考点：1、极坐标与直角坐标的互化；2、两角和与差的余弦29（）（）【解析】试题分析：（）根据直线的参数方程中，消去参数，即可得到其普通方程，再利用极坐标方程和直角坐标方程互化公式求解即可；（）首先设点，然后构造距离关系式，即可求出其取值范围即可试题解析：（）直线的普通方程为：； 曲线的直角坐标方程为： （）设点，则所以的取值范围是 10分考点：（1）曲线的极坐标方程（2）点到直线的距离公式30（1）曲线的参数方程为为参数）；直线的普通方程为2x+y-6=0.（2）最大值为；最小值为【解析】试题分析：（1）由椭圆：的参数方程为为参数）可写出曲线的参数方程；消去直线参数方程里的参数就可得到直线的普通方程； （2）由曲线的参数方程可用参数设出其上任一点的坐标，再由点到直线的距离公式可将点到直线的距离表示出来，然后再利用三角函数结合图形及已知得，这样就将表达成了的三角函数，从而就可求其最值试题解析：（1）曲线：的参数方程为为参数）；直线：（为参数）消去参数得到：直线的普通方程为2x+y-6=0.（2）设曲线C上任一点P的坐标为，则点P到直线的距离为则，其中为锐角，且所以得到：当时，取得最大值，最大值为；当时，取得最小值，最小值为；考点：简单曲线的参数方程与普通方程的互化；参数方程的应用31（）（）【解析】试题解析：）由得，直角坐标,所以圆的直角坐标方程为, 由得，圆的极坐标方程为（）将，代入的直角坐标方程,得 ，则, 设，对应参数分别为，则，,，因为，所以所以,所以的取值范围为.考点：圆的极坐标方程，参数方程32解：（I）在平面直角坐标系中，直线经过坐标原点，倾斜角是，直线的极坐标方程是，； （5分）（II）把带入的极坐标方程，得， （10分）【解析】略33（1）和；（2）【解析】试题分析：（1）圆的参数方程化为普通方程，消去参数即可，直线的极坐标方程化为直角坐标方程，利用两者坐标之间的关系互化，此类问题一般较为容易；（2）求直线被圆截得的弦长，一般不求两交点的坐标而是利用特征三角形解决.试题解析：解：消去参数，得圆的普通方程为： ；由，得，直线的直角坐标方程为. 5分圆心到直线的距离为，设圆截直线所得弦长为，则，. 10分考点：极坐标方程和参数方程.34(1) C1是圆,C2是椭圆. a=3 b=1 (2) 【解析】(1)C1是圆,C2是椭圆.当=0时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(1,0),(a,0),因为这两点间的距离为2,a0,所以a=3.当=时,射线l与C1,C2交点的直角坐标分别为(0,1),(0,b),因为这两点重合,所以b=1.(2) C1,C2的普通方程分别为x2+y2=1和+y2=1.当=时,射线l与C1交点A1的横坐标为x=,与C2交点B1的横坐标为x=.当=-时,射线l与C1,C2的两个交点A2,B2分别与A1,B1关于x轴对称,因此,四边形A1A2B2B1为梯形.故四边形A1A2B2B