《简单线性规划问题》PPT课件.ppt

简单线性规划 2 教学目标 1 进一步理解二元一次不等式表示平面区域2 进一步理解线性规划的意义以及约束条件 目标函数 可行解 可行域 最优解等基本概念 3 进一步理解线性规划问题的图解法 并能应用它解决一些简单的实际问题 4 会求线性规划的整点最优解 教学重点 用图解法解决简单的线性规划问题 教学难点 准确求得线性规划问题的最优解 例1某工厂用A B两种配件生产甲 乙两种产品 每生产一件甲产品使用4个A配件耗时1h 每生产一件乙产品使用4个B配件耗时2h 该厂每天最多可从配件厂获得16个A配件和12个B配件 按每天工作8h计算 该厂所有可能的日生产安排是什么 按甲 乙两种产品分别生产x y件 由已知条件可得二元一次不等式组 将上述不等式组表示成平面上的区域 图中的阴影部分中的就代表所有可能的日生产安排 y x 4 8 4 3 o 提出新问题 若生产一件甲产品获利2万元 生产一件乙产品获利3万元 采用那种生产安排利润最大 把z 2x 3y变形为它表示斜率为的直线系 z与这条直线的截距有关 M 引申 若甲 乙获利为1万元 2万元 则如何安排生产 例2要将两种大小不同规格的钢板截成A B C三种规格 每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示 解 设需截第一种钢板x张 第一种钢板y张 则 2x y 15 x 2y 18 x 3y 27 x 0 y 0 作出可行域 如图 目标函数为z x y 今需要A B C三种规格的成品分别为15 18 27块 问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品 且使所用钢板张数最少 X张 y张 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 直线x y 12经过的整点是B 3 9 和C 4 8 它们是最优解 作出一组平行直线z x y 目标函数z x y 当直线经过点A时z x y 11 4 x y 12 解得交点B C的坐标B 3 9 和C 4 8 调整优值法 2 4 6 18 12 8 27 2 4 6 8 10 15 但它不是最优整数解 作直线x y 12 答 略 2x y 15 x 3y 27 x 2y 18 x y 0 经过可行域内的整点B 3 9 和C 4 8 时 t x y 12是最优解 答 略 作出一组平行直线t x y 目标函数t x y 打网格线法 在可行域内打出网格线 当直线经过点A时t x y 11 4 但它不是最优整数解 将直线x y 11 4继续向上平移 1 2 1 2 18 27 15 9 7 8 练习某工厂家具车间造型两类桌子 每张桌子需木工和漆工两道工序完成 已知木工做一张型桌子分别需要1小时和2小时 漆工油漆一张型桌子分别需要3小时和1小时 又知木工 漆工每天工作分别不得超过8小时和9小时 而两类型桌子分别获利润2千元和3千元 试问工厂每天应生产两类型桌子各多少张 才能获利润最大 解 且与原点距离最大 此时取得最大值 上方平移至的位置时 直线经过可行域上的点 如图 作出可行域 把直线 向右 引申 两类型桌子分别获利润3千元和1千元 试问工厂每天应如何安排生产 以实际问题为背景的线性规划问题其求解的格式与步骤 1 寻找线性约束条件 线性目标函数 2 由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域 3 在可行域内求目标函数的最优解 4 注意问