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压轴题专练（五）1. （2011郴州）如图，RtABC中，A=30，BC=10cm，点Q在线段BC上从B向C运动，点P在线段BA上从B向A运动Q、P两点同时出发，运动的速度相同，当点Q到达点C时，两点都停止运动作PMPQ交CA于点M，过点P分别作BC、CA的垂线，垂足分别为E、F（1）求证：PQEPMF；（2）当点P、Q运动时，请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系？并证明你的猜想；（3）设BP=x，PEM的面积为y，求y关于x的函数关系式，当x为何值时，y有最大值，并将这个值求出来 2. （2011郴州）如图，在平面直角坐标系中，A、B两点的坐标分别是（0，1）和（1，0），P是线段AB上的一动点（不与A、B重合），坐标为（m，1m）（m为常数）（1）求经过O、P、B三点的抛物线的解析式；（2）当P点在线段AB上移动时，过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变；（3）当P移动到点（）时，请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点，使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形，并求出这两点的坐标参考答案：1、解：证明：（1）PEBC，PFAC，C=90，PEQ=PFM=90，EPF=90，即EPQ+QPF=90，又FPM+QPF=QPM=90，EPQ=FPM，PQEPMF；（2）相等PB=BQ，B=60，BPQ为等边三角形，BQP=60，PQEPMF，PMF=BQP=60，又A+APM=PMF，APM=A=30，PM=MA；（3）AB=20，BP=x，则AP=20x，PE=xcos30=x，PF=（20x），SPEM=PEPF，y=x=（20xx2）=（x10）2+（0x10）当x=10时，函数的最大值为2、解：（1）设抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，因为抛物线过原点O（0，0）所以c=0，所以y=x2+x；（2）由（1）可知抛物线的对称轴是x=所以它不会随P的移动而改变；（3）点O（0，0）可满足设抛物线的对称轴与x轴交于K，过K作PB的垂直平分线交抛物线于Q1，Q2两点，则Q1PB，Q2PB是等腰三角形因为P点的坐标是（，）所以Q1Q2的解析式是：y=x
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