古典概型教学设计及课后反思.docx

2017济源市高中数学优质课评选暨观摩活动必修3第三章概率的第二节古典概型第一课时教学设计济源市英才学校于江洪2017年12月5日尊敬的各位专家评委，大家好：我叫于江洪，来自济源英才学校，今天我要进行说课的题目是古典概型第一课时，该课题选自人教版普通高中课程标准实验教科书必修3第三章概率的第二节，位于课本第125页。我将从1.教学内容分析，2学生学情分析3.教学目标分析，4教法学法分析，5教学过程分析；6教学评价分析6个方面来陈述我对本节课的设计方案。垦请在座的专家评委批评指正。一教学内容分析（一）教材的地位和作用本节课是在学习随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，在概率论中占有相当重要的地位。学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，可以激发学生的学习兴趣（二）教学的重点和难点因为没有学习排列组合的知识，故重点不放在计算上，设计了这节课的重难点为重点：1、理解古典概型的概念；2、利用古典概型概率公式求解随机事件的概率。难点：1、判断一个随机试验是否为古典概型，2、 古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。二学生学情分析1认知分析通过以前的学习，学生已经了解了概率的意义，掌握了概率的基本性质，知道了互斥事件和对立事件的概率加法公式。2能力分析：学生已经具备一定的知识迁移能力，应用实践能力，独立思考以及分析解决问题能力，有了这些作铺垫，学生接受起本节课的内容就会显得轻松很多。但是英才学生基础相对比较薄弱，基础知识、基本技能不扎实，知识迁移能力、知识运用实践能力、独立思考的意识与能力、分析运算、解决问题能力欠缺。3情感分析：部分学生依赖性较强，对数学学习兴趣不够，积极参与研究、合作交流意识方面有待加强，个别学生对学习数学有畏难情绪。三教学目标分析根据以上具体学情，根据新教材新理念,以教材为背景，设计了本节课的教学目标。1知识与技能目标：（1）正确理解基本事件的概念，准确求出基本事件及其个数；（2）在数学建模的过程中，正确理解古典概型的两个特点；推导和掌握古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及其事件发生的概率，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概率的计算问题。2过程与方法目标：（1） 进一步发展学生类比、归纳、猜想等合情推理能力；（2） 通过对各种不同的实际情况的分析、判断、探索，培养学生的应用能力.3情感、态度与价值观目标：（1） 通过各种有趣的，贴近学生生活的素材，激发学生学习数学的热情和兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想；（2） 通过参与探究活动，领会理论与实践对立统一的辨证思想；（3） 结合问题的现实意义，培养学生的合作精神.四、教法学法分析教法：采用引导发现法，通过“提出问题-思考问题-解决问题”的探索过程，调动学生积极参与到学习活动中。学法：通过“试验观察-思考探究-归纳总结”，体会从特殊到一般的数学思维过程五、教学过程分析教学过程分为七个部分：1、回顾旧知，巧设疑问；2、提出问题，引入新课3、思考交流，形成概念；4、观察类比，推导公式；5、例题分析，推广应用；6、应用练习，查漏补缺；7、总结概括，加深理解；8、分层作业，巩固提高；9、板书设计，简洁明了；上述9个方面由表及里、由浅入深，层层递进。从数到形，螺旋上升。多层次、多角度地加深对概念的理解，进行对重点难点的突破。提高学生学习的兴趣，以达到良好的教学效果1、 回顾旧知，巧设疑问。提问学生：互斥事件，概率的基本性质。并观看赌神视频，【设计意图：回顾旧知为新课作准备。以赌神的视频激发学生的学习兴趣。】2、提出问题，引入新课课前任务:按学习小组分工完成下列两个试验，最后由课代表汇总结果(1)抛掷一枚质地均匀的硬币,分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次.(2)抛掷一枚质地均匀的骰子的试验,分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次.提出问题：上述试验的所有可能的试验结果是什么?每个结果之间都有什么关系？【设计意图：通过课前的模拟试验，提出问题，引入新课。让学生结合试验中结果感知理解基本事件的概念】3、思考交流，形成概念；通过课前的模拟试验，引导学生填表：并且归纳出我们把上述试验中的随机事件称为基本事件，它是试验的每一个可能结果。基本事件有如下的两个特点：（1）任何两个基本事件是互斥的；（2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。例1从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？abcdbcdcd解析：分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。树状图解：所求的基本事件共有6个：【设计意图：通过简单的例题，让学生掌握列举基本事件的方法：树状图】回到课前的模拟试验，引导学生观察对比，讨论总结两个模拟试验的共同特点：经学生归纳，老师概括总结后得到：（1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；（有限性）（2）每个基本事件出现的可能性相等。（等可能性）我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率概型，简称古典概型。【设计意图：以贴近生活的试验，激发学生的学习兴趣，通过观察类比，归纳出基本事件和古典概型的特点】练习：判断下列试验是否是古典概型1、向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗?（不是因为试验的所有可能结果是圆面内所有的点，试验的所有可能结果数是无限的，虽然每一个试验结果出现的“可能性相同”，但这个试验不满足古典概型的第一个条件）2如图，某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果只有有限个：命中10环、命中9环命中5环和不中环。你认为这是古典概型吗？为什么？(不是，因为试验的所有可能结果只有7个，而命中10环、命中9环命中5环和不中环的出现不是等可能的，即不满足古典概型的第二个条件。【设计意图：通过两个判断题，加深对古典概型两个特征的理解】4、观察类比，推导公式；在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？在试验一中，P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）P（必然事件）1因此P（“正面朝上”）P（“反面朝上”）即在试验二中，出现各个点的概率相等，即P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）反复利用概率的加法公式，我们有P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）P（必然事件）1所以P（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如，P（“出现偶数点”）P（“2点”）P（“4点”）P（“6点”）=即根据上述两则模拟试验，引导学生归纳总结出古典概型的概率计算公式为：归纳：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。【设计意图：这里没有直接给出公式，而是安排了递进的例题，引导学生进行知识的迁移，培养学生的逻辑思维能力，展示学生的思维过程，在课堂上把问题交给学生，提倡学生自主学习的新理念，也对古典概型公式这一重点进行突破。培养学生猜想，对比，论证的数学思维。顺便介绍十赌九输的原理，告诫学生不要赌博。】5、例题分析，推广应用；例：单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。如果考生掌握了考察的内容，他可以选择唯一正确的答案。假设考生不会做，他随机的选择一个答案，问他答对的概率是多少？【设计意图：这节课的难点就是古典概型的判断，对例2的分析是突破难点的契机，引导学生分析例2是否满足古典概型的两个基本特征有限性与等可能性，由此掌握求此类题目的方法，让学生进一步理解古典概型的概率计算公式，体验概率与实际生活是息息相关的。】解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是选择A，B，C，D的可能性是相等的。从而由古典概型的概率计算公式得：课后思考：(1)在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ (2)假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择的可能性大，还是掌握了一定知识的可能性大？例3同时掷两个骰子，计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？解：（1）我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，掷一个骰子的结果有6种，同时掷两个骰子的可能结果有：从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。来源K（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种，分别为：（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为5的结果（记为事件A）有4种，因此，由古典概型的概率计算公式可得来源:网ZXXK【设计意图：通过引导学生用列表法求基本事件个数，体验数形结合的重要性，突破本节课的教学难点】对于例题2，有些学生列出的基本事件是这样的：（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）（4，4）（4，5）（4，6）（5，5）（5，6）（6，6）共有21种,和是5的结果有2个,它们是（1，4）（2，3），所求的概率为来源:Z*xx*k.Com为什么会出现不一样的结果，错在哪里首先，让学生列举所有不同的结果，相互之间对照答案，这时可能会有两种倾向：36种和21种。然后引领分析出现这两种结果的原因对骰子标记和不标记。再通过课件演示，从基本事件出现的可能性是否相等找出正确答案。最后告诫学生：使用古典概型的概率公式之前，一定要先来判断它是不是古典概型事件。【设计意图是：通过让学生自己摸索讨论分析，进一步突出本节课的一个重点，强调建立古典概型要注意的问题：每个基本事件出现是等可能的。】6、 应用练习，查漏补缺；（1）.在20瓶饮料中，有2瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过期的饮料的概率是_.（2）现有红心1，2，3和黑桃4，5共五张牌，从这五张牌中随机取2张牌，则所取2张牌均为红心的概率为_（3）甲乙两人做出拳游戏（石头，剪刀，布），甲赢得概率是_【设计意图：以贴近生活的例子，激发学生的学习兴趣，加深了学生对古典概型的概念理解，熟练古典概型概率计算公式的应用。】7、 总结概括，加深理解。（今天我们学习了什么）提问学生1.两个概念：基本事件，古典概型2.一个公式：古典概型计算任何事件的概率计算公式为：3.一个方法求某个随机事件A包含的基本事件的个数和实验中基本事件的总数常用的方法是列举法，注意做到不重不漏。【设计意图：通过对本节内容的回顾总结，使知识系统化，培养学生逻辑思维能力。8、分层作业，巩固提高。】作业：必做题：课本P133页习题3.2A组第1、5题选做题：课本P134页习题3.2B组第1题【设计意图：作业分为必做题和选做题，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣。】9、板书设计小结3.2.1 古典概型1基本事件例12古典概型3古典概型概率计算公式 例2 例3列表教学评价及反思：本节课的教学通过提出问题，引