2011华杯赛初赛小学组考题及答案.doc

2011华杯赛初赛试题1、若连续的四个自然数都为合数，那么这四个数之和的最小值为（ ） （A） 100 （）101（）102（）103、用火柴棍摆放数字的方式如下现在，去掉“”的左下侧一根，就成了数字“”，我们称“”对应；去掉“”的上下两根和左下角一根，就成了数字“”，我们称“”对应，规定“”本身对应，按照这样的规则，可以对应出（）个不同的数字（）（）（）（）、两数之和与两数之商都为，那么这两数之积减去这两数之差（大减小）等于（）（）（）（）（）、老师问学生：“昨天你们有几个人复习数学了？”张：“没有人”李：“一个人”王：“二个人”赵：“三个人”刘：“四个人”老师知道，他们昨天下午有人复习，也有人没复习，复习了的人说的都是真话，没复习的人说的都是假话，昨天这个人中复习数学的有（）个人（）（）（）（）、如右图所示，在的方格点上，有只机器小蚂蚁，它们以相同的速度沿线爬行到格点M、N、P、Q（图中空心圆圈所表示的四个位置）中的某个上聚会，所用时间总和最小的格点是（）（）（）（）（D） Q6、用若干台计算机同时录入一部书稿，计划若干小时完成，如果增加3台计算机，则只需原定时间的75%，如果减少3台计算机，则比原定时间多用小时，那么原定完成录入这部书稿的时间是（ ）小时（A） （B） （C） （D） 7、有图由4个正六边形组成，每个面积是6，以这4个正六边形的顶点为顶点，可以连接面积为4的等边三角形有_个8、甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向而行，3小时相遇后，甲掉头返回A地，乙继续前行。甲到达A地后掉头往B行驶，半小时后和乙相遇，那么乙从A到B共需_分钟。9、如右图所示，梯形ABCD的面积为117平方厘米，AD/ BC ，EF=13厘米，MN=4厘米，又已知EFMN于O点，那么阴影部分的总面积为_平方厘米。10、在右面的加法竖式中，如果不同的汉子代表不同的数字，使得算式成立，那么四位数的最大值是_。答案： 1、 C；2、C；3、D；4、B；5、B；6、A；7、8；8、432；9、65；10、17692011华杯赛初赛答案详解：1. 任何四个连续自然数之和一定被4除余2，所以只有102满足条件。“都为合数”这个条件可以被无视了。C2. 容易发现，如果原数字有n根火柴，则对应数字7-n。原数字的火柴数目依次是2，5，5，4，5，6，3，7，6，6，包含了2，3，4，5，6，7，共6个不同数字，所以对应的也有6个不同的。C3. 这属于和倍问题，大数是小数的6倍，所以它们的和等于小数的7倍，即小数为6/7，大数为36/7，两数之积为216/49，两数之差为30/7=210/49，所以差为6/49。D4. 任何两人说的话都不能同时为真，所以最多有一个人说的是真话，如果有一个人复习了，那么李说的是真话，符合题意；如果没有人复习了，那么张说的是真话，矛盾。B5. 看蚂蚁所在的列，可知应该在中间一列，这列上有N和Q；看蚂蚁所在的行，可知应该在中间一行，所以是N。B6. 增加3台计算机，时间变成75%也就是3/4，说明计算机增加到4/3，增加了1/3，原来有9台；如果减少3台计算机，减少到2/3，时间变为3/2，增加了1/2，所以原定时间是5/62=5/3（小时）。A7. 如图所示，有8个。画出其中的两个，其余的完全对称。88. 相遇后，甲还需要3小时返回甲地。第二次相遇时，甲距离相遇点的距离等于甲2.5小时的路程，乙用了3.5小时走这些路程，所以甲乙速度比为7:5。甲乙相遇需要3小时，那么乙单独到需要180125=432分钟。4329. 易知夹在平行线之间的ABM和EFM面积相等，CDN和EFN面积相等。而EFM和EFN的面积之和等于EF(MO+ON)2=26，所以空白部分的面积总和为52，所求答案为65。6510. 显然华=1。总共有9个数字，也就是说0到9中有一个不能用，根据弃九法，5不能用。每进一位数字和减少9，0+1+2+3+4+6+7+8+9-(2+0+1+1)=36，所以共进4位。所以个位和十位之一需要进两位，有两种可能：(1)个位数字之和为11，十位数字之和为20，百位数字之和为8；(2)个位数字之和为21，十位数字之和为9，百位数字之和为9。为了让“华杯初赛”尽量大，“杯”应尽量大，“十”应尽量小。“十”最少