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压轴题专练（一）1.（2011山东菏泽，20，12分）如图，抛物线y=x2+bx2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（1，0）（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值2.（2011山东济南）如图，矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线经过A、C两点，与AB边交于点D（1）求抛物线的函数表达式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式，并求出m为何值时，S取得最大值；l第27题备用图第27题图当S最大时，在抛物线的对称轴l上若存在点F，使FDQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的F的坐标；若不存在，请说明理由参考答案：1、 解：（1）把点A（1，0）的坐标代入抛物线的解析式y=x2+bx2，整理后解得，所以抛物线的解析式为顶点D；（2）AB=5AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形 （3）作出点C关于x轴的对称点C，则C（0，2），OC=2连接CD交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小设抛物线的对称轴交x轴于点E，COMDEM，2、解：（1）将A、C两点坐标代入抛物线，解得，抛物线的解析式为；图1E（2） OA=8，OC=6 ， 过点Q作QEBC与E点，则，当m=5时，S取最大值；在抛物线对称轴l
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