变式题1：集合与函数(答案).doc

2009-2010年度北京宏志中学总复习基础训练 集合与函数一、集合与函数1（人教版第14页B组第1题）已知集合，集合满足，则集合有 个.变式1： 解：变式2： 解：子集个数有个，真子集个数有个变式3：解：3必须在集合里面，的个数相当于2元素集合的子集个数，所以有4个.2（人教版第14页A组第10题）已知集合，求，变式1： A.BCD解：答案为C，集合，所以，集合，所以为变式2：解：，所以，故选B。变式3解：集合，所以答案为D. 3（北师大版第21页B组第2题）已知集合，是否存在实数，使得，若存在，求集合和，若不存在，请说明理由.变式1：解：由已知变式2：解：，当时，当时，所以或，所以或，所以变式3：解：，因为，所以，所以或或或，当时，当或时， ，符合题意，当时，所以或4（北师大版第38页B组第1题）设函数，求函数的定义域.变式1： A. B. C. D. 解：由，故选B.变式2： A. B. C. D. 解：选C.由得，的定义域为。故，解得。故的定义域为5（人教版第84页B组第4题）已知函数，且（1） 求函数定义域（2） 判断函数的奇偶性，并说明理由.变式1：解：函数是偶函数，所以定义域关于原点对称.，变式2：解：函数定义域为，所以，所以函数为偶函数，图像关于轴对称.变式3： 解：由于是奇函数，即，又，6（人教版83页B组第2题）若，且，求实数的取值范围.变式1：解：当时，若，则，当时，若，则，此时无解！所以选C变式2：解：要使，且，所以，又，故选C.7（人教A版126页B组第1题）经济学家在研究供求关系时，一般用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因变量），下列供求曲线，哪条表示厂商希望的供应曲线，哪条表示客户希望的需求曲线？为什么？（图略）变式1： 答案：A变式2： 答案：C8（人教版43页B组第3题）已知函数是偶函数，而且在上是减函数，判断在上是增函数还是减函数，并证明你的判断.变式1：解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.变式2： 解：当时，函数是R上的偶函数，且在上是增函数，在上是减函数，所以若，则，当时，函数是R上的偶函数，且在上是增函数，且，故选D9（人教版第49页B组第4题）已知函数，求，的值变式1：解：.变式2：解：分段函数的单调性需分段处理.答案选C变式3：解：当x1时，f（x）1（x+1）21x2或x0，x2或0x1.当x1时，f（x）14131x10.综上，知x2或0x10.答案：A10（北师大版54页A组第5题）对于下列函数，试求它们在指定区间上的最大值或最小值，并指出这时的值（2），变式1：解：当或时，函数都是定义域上的单调函数，故选C.变式2：解：，是定义域上的减函数，所以，故选A11.（人教版65页第8题）已知下列等式，比较，的大小（1） (2)变式1：解：由，在A和B中，在定义域内是单调递减的，所以结论不成立.在C中，在内是单调递增的，又，所以答案为C.变式2： 解：由已知，因为在定义域内是单调递增的，所以答案为A.变式3： 分析：本题根据反函数的定义求出的解析式，再用换元法判断的单调性，结合条件在区间上是增函数，求出实数的取值范围是，答案为D12（人教版48页A组第8题）设，求证：（1） （2）变式1： _.解：，又，变式2：则 解：由已知，令，则，又是奇函数，所以，变式3： 解析：由题知 以代，式得，即 +得答案：A13（人教版第49页B组第5题）证明：(1)若，则(2)若，则变式1： 解：当时，符合条件的函数是凹函数，从图像可看出有和，选择A.变式2：解析：f（0）=0，b=0.f（1）=1，=1.a=c+1.由图象看出x0时，f（x）0，即x0时，有0，a0.又f（x）= ，当x0时，要使f（x）在x=1时取最大值1，需x+2，当且仅当x=1时.c=1，此时应有f（x）=1.a=2.答案：B变式3： 答案：( D )14：（北师大版136页B组第1题）判断下列方程在（0，10）内是否存在实数解，并说明理由.(1) （2）变式1：分析：在已知方程两根的情况下，根据函数与方程根的关系，可以写出函数的表达式，从而得到函数的表达式. 证明：由题意可知., , 当时，.又, ,综上可知，所给问题获证. 变式2： 解:（1） 的图象与x轴有两个交点. （2），1是的一个根，由韦达定理知另一根为， 在（1，+）单调递增，即存在这样的m使 （3）令，则是二次函数. 有两个不等实根，且方程的根必有一个属于.15（北师大版第66页B组第3题）求二次函数在区间【0，1】上的最小值的表达式.变式1：解：（I），要使有意义，必须且，即，且 的取值范围是。由得：，。（II）由题意知即为函数，的最大值，直线是抛物线的对称轴，可分以下几种情况进行讨论：（1）当时，函数，的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，故；（2）当时，有=2；（3）当时，函数，的图象是开口向下的抛物线的一段，若即时，若即时，若即时，。综上所述，有=。（III）当时，； 当时，故当时，；当时，由知：，故；当时，故或，从而有或，要使，必须有，即，此时，。综上所述，满足的所有实数a为：或。设计意图：考察二次函数的最值与分类讨论的思想16（人教版84页B组第5题）试着举几个满足“对定义域内任意实数，都有”的函数例子.变式1：解析：由同理，f（3）f（2）=3.f（25）f（24）=25.f（25）=1+2+3+25=325.答案：325变式2：（1）解：由知， x0，1.因为f（1）=f（）f（）=f（）2，及f（1）=2，所以f（）=2.因为f（）=f（）f（）=f（）2，及f（）=2，所以f（）=2.（2）证明：依题设关于直线x=1对称，故f（x）=f（1+1x）f（x）=f（2x），xR.又由f（x）是偶函数知f（x）=f（x），xR，所以f（x）=f（2x），xR.将上式中x以x代换，得f（x）=f（x+2），xR.这表明是R上的周期函数，且2是它的一个周期.变式3：（1）证明：在f（m+n）=f（m）f（n）中，令m=1，n=0，得f（1）=f（1）f（0）.0f（1）1，f（0）=1.设x0，则x0.令m=x，n=x，代入条件式有f（0）=f（x）f（x），而f（0）=1，f（x）=1.（2）证明：设x1x2，则x2x10，0f（x2x1）1.令m=x1，m+n=x2，则n=x2x1，代入条件式，