数学人教版八年级上册等三角形中相等的线段腰.doc

等腰三角形中相等的线段洪青 教学目标1.发现并证明等腰三角形中线段相等的一系列结论，使学生体验合情推理与演绎推理在数学学习中辩证统一的关系，进一步体会证明的必要性，提高推理能力。2、经历“动手折纸观察猜想实验验证演绎证明联系拓广”的探究过程，使学生体会科学研究的一般方法；此过程也是对学生思想程序提升的过程，是学生认识能力提升的过程。3.探究式数学活动使学生发展学习的主体意识，获得成功的感受，培养勇于探索和创造的精神。重点难点教学重点：掌握证明的基本步骤和基本要求，提高逻辑思维水平。教学难点：经历“动手折纸观察猜想实验验证演绎证明联系拓广”的问题探究的一般过程，体验合情推理与演绎推理的辩证统一关系，感悟证明的意义。学法分析给学生创设“动手折纸观察猜想实验验证演绎证明联系拓广”学习条件，突出学生是学习的主体，学习不再是一个被动地接受知识的过程，而是在考察实例和解决问题中主动发现知识的过程。【教学过程】教学过程设计意图教师活动学生活动1.请同学们在折纸的过程中回想等腰三角形的性质。2.你能操作手中的等腰三角形向同学们展示等腰三角形的性质吗？3.你还能回想我们是如何验证这些性质定理的吗？1.学生借助折出的等腰三角形，回顾性质“等边对等角”、“三线合一”、“轴对称图形”。2.先引导学生回想：可以用证明的方法验证上述性质。学生积极思考上一课时学习的等腰三角形的性质及其研究过程，为更高层次的知识建构提供了理想途径；又引导学生再次体悟证明的必要性请同学们完成下列操作、猜想和验证活动：（1）你能想办法折出等腰三角形两底角的角平分线吗？试一试！（2）猜想等腰三角形两底角的平分线有怎样的数量关系？（3）你能通过动手操作、实验来验证你的猜想吗？学生动手折出等腰三角形两底角的角平分线，观察、提出猜想：“等腰三角形两底角的平分线相等”，并用动手操作、实验的方法验证猜想。学生可能想到利用刻度尺进行测量、沿对称轴对折使相关的线段重合等方法。发现和猜想是合情推理最重要的环节，是发展学生数学思维的重要方面，是新课程标准中重点强调的数学活动。设计意图教师活动学生活动1.请同学们对于等腰三角形两底角平分线的猜想进行证明。2.请同学们谈一谈通过对“等腰三角形两底角的平分线相等”的整个猜想验证过程，你有什么感受和体会？1. 教师引导学生先画图，再根据图形写已知、求证，然后再证明。学生独立证明上述猜想，全班交流展示证明过程。注重对证明思路的启发，倡导证明方法的多样性，提高逻辑思维水平；1.保持条件不变，请同学们继续观察，作出猜想：图中还有相等的线段吗？2.可以用什么样的方法验证猜想呢？学生观察、猜想、验证、口头证明。学生对命题的延伸再次经历猜想、实验验证和证明的过程。设计的两个拓广活动，学生多方向，多角度地将结论延伸拓展，反复经历“探索猜想证明”的探究过程，提高演绎证明能力.1.是否可以将“角平分线”的条件改成两腰上的中线呢？试着证明？你还有哪些猜想？2.为什么等腰三角形中这么多组线段都相等呢？这是学生对命题的延伸又一次经历猜想、实验验证和证明的过程。第2问引导学生认识到问题的根源在于等腰三角形的轴对称性。设计意图教师活动学生活动课堂小结1.这节课我们探究了哪些问题？2.在探究这些问题时，经历了怎样的过程？学生畅所