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专题（4）立体几何 编写：丁彦之 如东中学2013届高考数学冲刺专题（4） 2013-5-21一填空题：已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为 . 若棱锥底面面积为150,平行于底面的截面面积是54,底面和这个截面的距离是12，则棱锥的高为 下列命题假命题的序号是 (1) 若平面不平行于平面，则内不存在直线平行于平面；(2)若平面不垂直于平面，则内不存在直线垂直于平面；(3) 若直线不平行于平面，则内不存在直线平行于直线；(4)若直线不垂于平面，则内不存在直线垂直于直线；(5) 若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行； (6) 垂直于同一条直线的两条直线相互垂直4 已知正四棱锥的高为4，侧棱长与底面所成的角为，则该正四棱锥的侧面积是 .已知正四棱柱ABCD- A1B1C1D1中 ，AB=2，CC1= E为CC1的中点，则直线AC1与平面BED的距离为 .圆柱形容器的内壁底半径是cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为 .若将一个圆锥的侧面沿一条母线剪开，其展开图是半径为2 cm的半圆，则该圆锥的高为 cm 如图是 一正方体的表面展开图,B、N、Q都是所在棱的中点则在原正方体中,AB与CD相交;MNPQ;ABPE;MN与CD异面;MN平面PQC.所给关系判断正确的是 .如图,在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水,将容器底面一边固定于地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度的不同,有下列四个说法:水的部分始终呈棱柱状;水面四边形的面积不改变;棱始终与水面平行;当时,是定值.其中所有正确的命题的序号是 . 10正方体的棱长为1，分别为线段上的点，则三棱锥的体积为_.二解答题：11在四棱柱中,平面ABCD,底面ABCD为菱形,BAD=60,P为AB的中点,Q为的中点.(1) 求证:DP平面; (2) 求证:PQ平面.B1ABCDQPA1C1D112在中，AB=1，D为线段BC的中点，E，F为线段AC的三等分点将沿着AD折起的位置，连接(1)若平面平面，求三棱锥的体积；EFABDCH图2(2)记线段的中点为H，平面与平面的交线为，求证：/；(3)求证：ADABDCEF图1图2ADCBEHFABCDEF图113如图，在四棱锥中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E、F分别是AP、AD的中点求证：（1）平面BEF平面PCD；（2）平面BEF平面PAD 14（理科附加）如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为菱形，PA底面ABCD，AC=2，PA=2，E是PC上的一点，PE=2EC，二面角A-PB-C为90（1）求BE与AC所成角的大小；（2）求E到平面PAD的距离；(3) 求PD与平面PBC所成角的大小15（理科附加）如图，在中，点在上，交
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