数学北师大版七年级下册平方差公式的推导及简单应用.doc

1.5.1 平方差公式的推导及简单应用【学情分析】通过七年级上学期的学习，学生已经经历了具体问题符号化的过程，并且积累了自主探究、合作学习的经验，培养了一定的符号感和推理能力，同时在整式运算等相关知识的学习过程中，学生经历了探究学习的过程，具有了一定的独立探究意识和从具体问题情境中抽象出数量关系和变化规律的能力；但学生的抽象思维能力、逻辑思维能力、数学符号化能力有限，理解平方差公式的推导过程和结构特点可能会有一定困难.所以教学中应尽可能多地让学生动手操作，突出平方差公式的探索过程，自主探索出平方差公式的基本形式，并用语言表述其结构特征，进一步发展学生的合情推理能力和合作学习能力.【教材分析】学生已经学过“有理数及运算”“字母表示数”“合并同类项”“去括号”“整式乘法”等内容，经历了实际问题符号化的过程，具有一定的符号感.平方差公式是在学生已经掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，让学生经历从“一般到特殊”的过程.对平方差公式的学习和研究，不仅给出了特殊的多项式乘法的简便运算，而且为后续的因式分解、分式运算、解一元二次方程等内容奠定了基础，同时也为完全平方公式的学习提供了方法.【教学目标】一、知识与技能 (1)理解平方差公式的本质“结构的不变性”、“字母的可变性”； (2)能正确运用公式进行简单的计算和推理，形成正向产生式：“”.二、过程与方法 (1)使学生经历探索平方差公式的过程，认识“特殊”与“一般”的关系，了解“特殊到一般”的认识规律； (2)培养学生抽象概括的能力，培养以“数的眼光看式子”的数学素养.三、情感态度价值观 纠正片面观点“数学只是一些枯燥的公式、规定，没有什么实际意义!学了数学没有用!”让学生体会数学源于实际、高于实际，体验用数学解决实际问题的成功感 ，感受数学中学习的乐趣，培养学生善于观察和归纳的学习习惯.【教学重点】平方差公式的推导和应用；平方差公式的本质的理解与运用【教学难点】1.理解平方差公式的本质：即结构的不变性、字母的可变性2.应用平方差公式的结构特征判断题目能否应用平方差公式 【教学方法】讲练结合、合作交流 【教学过程】1、 课前预习多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.2、 情景导入“你了解速算王的绝招吗？”在一次智力抢答赛中，主持人提问了两道问题： (1)2317= (2)10199=? 主持人话音刚落,就立刻有一个学生刷地站起来抢答说“第一题等于391,第二题等于9999。”速度之快，令人惊讶，同学们，你知道他是如何计算的吗？你想不想掌握他的简便、快速的运算招数呢? 【设计意图】通过“速算王的绝招”这一故事的情境创设，引发学生学习的兴趣，同时激发了学生的好奇心和求知欲，引入新课。 三、探究活动 探究一 自主操作(1)现有两个数，不知其大小，请你随意用两个字母来表示这两个数； (2)请把这两个数的“和”与“差”分别表示出来，这两个式子是多项式还是单项式? (3)请将所得的和与差相乘并化简； (4)请思考，两个数的和与这两个数的差的乘积等于什么?(让学生用自己的语言描述出来) 【设计意图】让学生运用前面已掌握的三个乘法法则，自己动手演算，积极思考，尝试数学表述，为后面的抽象概括做好准备. 探究二 归纳平方差公式的特征教师同时叫三个学生板演不同的操作演算形式：三位同学所用的字母，所得的结果完全不同!请问，他们的结果真的没有一点共同之处吗?引导学生横向比较三个结果，抽象概括出它们的共同结构：“两个数的和与这两个数的差的乘积等于这两个数的平方之差” 这就是整式乘法的一个乘法公式平方差公式想一想 平方差公式有什么特征？上面算式中每个因式都是 两 项.它们都是两个数的 和 与 差 的 积 .(填“和”“差”“积”)【设计意图】通过三个不同刺激模式，由特殊到一般通过引导与学生共同抽象概括出平方差公式发挥教师的主导作用学生的主体作用培养学生抽象概括能力。思考下列各式中哪些可以运用平方差公式计算 （1） （2） （3） （4）精讲释疑例1 利用平方差公式计算1） (3x+2)(3x-2) 2）（b+2a）（2a-b） 3）（-x+2y）（-x-2y） 4）（-m+n）(m+n） 例2填空： （1） （2）（3）（4） 拓展提升 例3 利用平方差公式计算（1） （a+b）（ab）（a2+b2）（2） （3）【课堂小结】请同学们谈一谈：（1） 本节课你学到了那些数学知识？（2） 平方差公式的结构特征是什么？（3） 我们为什么要学习平方差公式，学了它我们能做什么呢？处理方式：1. 平方差公式的本质：（1）结构的不变性，即：只要是两个数的和与这两个数的差的乘积，就一定等于这两个数的平方的差。（2）字母的可变性,公式中的字母和是可变的，