西南大学附中高2020级高三第五次月考 文科数学.doc

西南大学附属中学校高2020级第五次月考数 学 试 题（文）（全卷共150分，考试时间为120分钟）2019年12月注意事项：1答卷前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上 2作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效3考试结束后，将答题卡交回（试题卷自己保留好，以备评讲）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合A=xx-1，B=xN*|x2-x-60，则AB=A. x-1x3 B. 0,1,2 C. -1,0,1,2 D. 1,22. 已知复数z满足(3-4i)z=|25i|(i为虚数单位)，则z的虚部为A. 3B. 4C. 4iD. -43. 设k0,02)的图象关于直线x=6对称，若存在x1,x2R，使得对于任意的x都有fx1fxfx2，且x1-x2的最小值为2，则等于A. 12B. 6C. 4D. 36. 为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站从中国5个传统节日(春节、元宵节、清明节、端午节、中秋节)中随机选取3个节日来讲解其文化内涵，那么春节和中秋节都被选中的概率是A. 310B. 25C. 35D. 7107. 已知A,B,C在圆x2+y2=1上运动，且ABBC.若点P的坐标为2,0，则PA+PB+PC的最大值为A. 7B. 8C. 9D. 108. 九章算术中对一些特殊的几何体有特定的称谓，例如：将底面为直角三角形的直三棱柱称为堑堵，将一堑堵沿其一顶点与相对的棱刨开，得到一个阳马(底面是长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥)和一个鳖臑(四个面均为直角三角形的四面体).在如图所示的堑堵ABC-A1B1C1中，已知AB=3,BC=4,AC=5，若阳马C1-ABB1A1的外接球的表面积等于50，则鳖臑C1-ABC的所有棱中，最长的棱的棱长为A. 5B. 41C. 52D. 89. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知ABC面积为3，外接圆半径长为3，且23sin2A2-cos(2+A)=3，则ABC的周长为A. 3+21B. 3+7C. 32+7D. 32+57210. 设函数fx=lg2+x2-21+x，已知a=0.34,b=log0.31007,c=40.3，则A. fafbfcB. fafcfbC. fcfbfaD. fbfaB,BC=10,sinC=3732,cos(A-B)=18，若点P是ABC所在平面内任意一点，则PA-PC的取值范围是A. -5,5B. -6,6C. -7,7D. -8,8二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分13. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥四个面的面积中最大的值是_14. 已知函数f(x)=12x,x0log2x,x0，若g(x)=f2(x)-4f(x)+m有4个零点，则m的取值范围是 _15. 已知双曲线x2a2-y2b2=1a0,b0的左、右焦点分别为F1,F2，点P在双曲线的右支上，且PF1=6PF2，则此双曲线的离心率e的最大值为_16. 已知函数fx=ex-x2，下列说法正确的是_fx的值域是1,+；当a=1时，方程fx-ax-1=0有两个不等实根；若函数y=fx-ax-1有三个零点时，则ae-2,1；经过0,1有三条直线与y=fx相切三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答（一）必考题：共60分17. （本小题满分12分）党的十九大报告指出，在全面建成小康社会的决胜阶段，让贫困地区同全国人民共同进入全面小康社会是我们党的庄严承诺在“脱真贫、真脱贫”的过程中，精准扶贫助推社会公平显得尤其重要若某地区有100户贫困户，经过一年扶贫后，为了考查该地区的“精准扶贫”的成效(该地区脱贫标准为“每户人均年收入不少于4000元”)，现从该地区随机抽取A、B两个村庄，再从这两个村庄的贫困户中随机抽取20户，调查每户的现人均年收入，绘制如图所示的茎叶图(单位：百元)（I）观察茎叶图中的数据，判断哪个村庄扶贫成效较好？并说明理由（II）计划对没有脱贫的贫困户进一步实行“精准扶贫”，下一年的资金投入方案如下：对人均年收入不高于2000元的贫困户，每户每年增加扶贫资金5000元；对人均年收入高于2000元但不高于3000元的贫困户，每户每年增加扶贫资金3000元；对人均年收入高于3000元但不高于4000元的贫困户，每户每年增加扶贫资金1000元；对已经脱贫的贫困户不再增加扶贫资金投入依据此方案，试估计下一年该地区共需要增加扶贫资金多少元？18. （本小题满分12分）已知等比数列an的前n项和为Sn，且当nN*时，Sn是2n+1与2m的等差中项(m为实数)（I）求m的值及数列an的通项公式；（II）令bn=1+log2an(nN*)，是否存在正整数k，使得1bn+1+1bn+2+1bn+nk10对任意正整数n均成立？若存在，求出k的最大值；若不存在，说明理由19. （本小题满分12分）如图1所示，在等腰梯形ABCD中，BC/AD，CEAD，垂足为E，AD=3BC=3，EC=1.将DEC沿EC折起到D1EC的位置，如图2所示，使平面D1EC平面ABCE（I）连结BE，证明：AB平面D1BE；（II）在棱AD1上是否存在点G，使得BG/平面D1EC，若存在，直接指出点G的位置(不必说明理由)，并求出此时三棱锥G-D1EC的体积；若不存在，请说明理由20. （本小题满分12分）已知函数f(x)=(1+x)(1+lnx)x，g(x)=lnx-mx(mR). （I）求函数g(x)的单调区间；（II）当m0时，对任意的x11,2，存在x21,2，使得f(x1)-3mg(x2)成立，试确定实数m的取值范围21. （本小题满分12分）已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(ab0)的左、右焦点分别是F1(-1,0),F2(1,0)，点A(0,b)，若AF1F2的内切圆的半径与外接圆的半径的比是1:2（I）求椭圆C的方程；（II）点M是椭圆C的左顶点，P、Q是椭圆上异于左、右顶点的两点，设直线MP、MQ的斜率分别为k1、k2，若k1k2=-14，试问直线PQ是否过定点？若过定点，求该定点坐标；若不过定点，请说明理由（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题作答如果多做则按所做的第一题计分22. （本小题满分10分） 选修44 坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，直线l的参数方程为x=t+1y=8-2t(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2=369-5sin2（I）求直线l的普通方程以及曲线C的参数方程；（II）过曲线C上任意一点E作与直线l的夹角为75的直线，交l于点F，求EF的最小值23. （本小题满分10分） 选修45 不等式选讲已知实数a、b、cR+（I）若ab+ac+bc+23=4-a2，求2a+b+c的最小值（II）若a+b+c=3，求证：(3a-1)(3b-1)(3c-1)8西南大学附属中学校高2020级第五次月考数学试题参考答案（文）一、选择题：本大题共12小题，每题5分，共60分 15 DBADB 610 AACAB 1112 DD 二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分1332 143,4) 1575 16 三、解答题：共70分 17. ()B村庄扶贫效果较好理由一：由茎叶图中的样本数据可以看出，经过一年的扶贫之后，A村庄中的贫困户人均年收入都集中在3000到5000之间，B村庄中的贫困户人均年收入都集中在4000到6000之间，所以B村庄扶贫效果较好理由二：由茎叶图中的样本数据可以看出，经过一年的扶贫之后，A村庄中的贫困户人均年收入的平均值估计为3160元，B村庄中的贫困户人均年收入的平均值估计为4870元，所以B村庄中扶贫效果较好(答出其中一种理由即可)()该地区人均年收入不高于2000元的贫困户的频率估计为220，高于2000元但不高于3000元的贫困户的频率估计为320，高于3000元但不高于4000元的贫困户的频率估计为420，所以该地区共需要增加的扶贫资金估计为(2205000+3203000+4201000)100=115000元18 ()Sn是2n+1与2m的等差中项， 2Sn=2n+1+2m，即Sn=2n+m，当n=1时，S1=a1=2+m，当n2时，an=Sn-Sn-1=2n-1，an是等比数列，a1=1，则2+m=1，m=-1，且数列an的通项公式为an=2n-1()存在正整数k，使不等式恒成立，k的最大值为4bn=1+log2an=n(nN*).fn=1bn+1+1bn+2+1bn+n=1n+1+1n+2+12nfn+1-fn=12n+1+12n+2-1n+1=12n+1-12n+20，fn+1fn.数列fn单调递增，fnmin=f1=12，由不等式恒成立得：k1012，k0)，得当m0时，g(x)的单调递增区间是(0,+)，无递减区间当m0时，由 0/，得0x1m，g(x)的单调递增区间是(0,1m)，递减区间是(1m,+)；()当m0时，对任意的x11,2，存在x21,2，使得f(x1)-3mg(x2)成立，只需(f(x)-3m)ming(x)min，即f(x)min-3mg(x)min成立由f(x)=(1+x)(1+lnx)x=lnxx+lnx+1x+1，得令h(x)=x-lnx(x0)，则，当x(0,1)时，当x(1,+)时， 0/，h(x)在(0,1)上递减，在(1,+)上递增，且h(1)=1，h(x)h(x)min=h(1)=10， 0/，即f(x)在(0,+)上递增，f(x)在1,2上递增，f(x)min=f(1)=2，由()当m0时，g(x)在(0,1m)上递增，在(1m,+)上递减，当01m1即m1时，g(x)在1,2上递减，g(x)min=g(2)=ln2-2m；当11m2即12m1时，g(x)在1,1m)上递增，在(1m,2上递减，g(x)min=ming(1),g(2)，由g(2)-g(1)=ln2-2m-(-m)=ln2-m，当12mln2时，g(2)g(1)，此时g(x)min=g(1)=-m，当ln2m1时，g(2)g(1)，此时g(x)min=g(2)=ln2-2m，当1m2即0m12时，g(x)在1,2上递增，g(x)min=g(1)=-m，当0mln2时，g(x)min=g(1)=-m，由0-m，得0mln2时，g(x)min=g(2)=ln2-2m，由mln22-3mln2-2m，得ln2m2-ln20m0，得4k2+3m2，又k1k2=-14，即y1x1+2y2x2+2=-14，即4y1y2+(x1+2)(x2+2)=0，即4(kx1+m)(kx2+m)+(x1+2)(x2+2)=0，整理得(4k2+1)x1x2+(4km+2)(x1+x2)+4m2+4=0，(4k2+1)4m2-123+4k2+(4km+2)(-8km3+4k2)+4m2+4=0，整理得m2-km-2k2=0，解得m=2k，或m=-k，当m=2k时，直线PQ：y=kx+2k=k(x+2)，即过定点(-2,0)，不符合题意，当m=-k时，直线PQ：y=kx-k=k(x-1)，即过定点(1,0)综上，直线PQ过定点(1,0)22.()将直线l的参数方程消去参数t，可得直线l的普通方程为2x+y-10=0，将2=x2+y2,sin=y代入曲线C的极坐标方程，可得曲线C的直角坐标方程为9x2+4y2=36，即y29+x24=1，故曲线C的参数方程为x=2cosy=3sin为参数()设E2cos,3sin，则E到l的距离，其中tan=43，如图：过点E作EGl于G，则d=EG，则在RtEFG中，sin75=6+24=dEF，当sin+=1，d取得最小值5，故EF的最小值为5sin75=30-1023.()ab+ac+bc+23=4-a2，ab+ac+bc+a2=a2+ab+ac