数学北师大版八年级下册图形的旋转以及旋转的性质.doc

3.2.1 图形的旋转以及旋转的性质教学设计西安市自弘中学陈静【学情分析】八年级学生在此之前已经学习了图形的轴对称和平移变换，经历过探索图形平移性质的过程，有一定图形变换的数学活动经验。同时八年级学生逻辑思维从经验型逐步向理论型发展，观察能力、动手能力，合作及归纳的能力也在迅速发展，他们有强烈的探索愿望，这些都为本节课的学习打下基础。但旋转是三种全等变换中难度较大的一种，对学生的综合能力要求较高，因此，探究图形旋转的性质，多角度地理解图形旋转的发生过程对学生来说仍会有一定的困难。【教学任务分析】本节课内容是北师大版八年级下册第三章图形的平移与旋转的第二节的第一课时，是在学习完平移、轴对称的基础上学习的又一种图形的变换，不仅为进一步研究图形的中心对称性打下良好基础，而且为学生提供处理几何问题的动态分析方法。因此，根据概念形成的心理活动过程和课标中对数学学习的要求，本节课采用“问题驱动+活动主线”，让学生“动手做数学”，使学生真正感受“在变中寻找不变”。【教学目标】1、知识技能：通过具体事例认识平面图形的旋转，探索理解旋转的基本性质。 .2、数学思考：在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，体会类比和分类思想，发展学生直观想象能力，观察、分析、抽象概括的思维能力.3、解决问题：在了解图形旋转的特征，并进一步应用所掌握的这些特征进行旋转变化的学习过程中，让学生从数学的角度认识现实生活中的现象，增强数学的应用意识。4、情感态度：经历对生活中旋转图形的观察、讨论、实践操作，充分感知数学美，培养学习数学的兴趣和热爱生活的情感；通过小组合作交流活动，培养合作学习的意识和研究探索的精神。教学重点：掌握旋转的定义和基本性质，并利用其解决有关旋转的问题。教学难点：探究图形旋转的性质，多角度地理解图形旋转的发生过程。教学方法：采用探究发现式教学，自主探究、合作交流与教师启发引导相结合。教具学具：课件、硬纸板、圆规、直尺、量角器、学案及实物投影.【教学过程】一、创设情境，引入课题1、演示俄罗斯方块游戏，构成游戏的模块均是由一个小正方形平移变换而来，通过学生玩游戏，发现除了平移运动之外还有旋转运动.2师：生活中，你见过哪些旋转的现象呢？（生自由阐述）。3、课件出示生活中的旋转现象。（多媒体动画板示）以上几种旋转，它们有什么共同特征？以上这些都是生活中物体的旋转，在初中阶段，我们主要研究平面内图形的旋转。引出课题。【设计意图：创设情境，游戏导入，及回顾了前面学过的知识，又打破了数学枯燥无味，激发学生学习兴趣，注入思想兴奋剂。】二、观察抽象，形成概念(一)概念形成1、假如，我们把钟摆的摆锤看作是一个点、汽车的刮水器看作一条线段、风车的风叶看作是个或三角形。如何描述这些图形的旋转呢？（生观察图形：点、线段、三角形的旋转演示，组内尝试作出描述）它们的运动与平移有什么不同呢？AB（图1）OOABCD（图2）OABCFDE（图3）2、尝试给旋转下定义。师：现在你能类比平移的定义说说什么是旋转了吗？（让学生根据刚才的认识尝试说说，各组互相补充）3、归纳总结，形成概念。在平面内，将一个图形绕一个定点，按某个方向转动一个角度，像这样的图形运动称为旋转。这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。旋转不改变图形的形状和大小。即时练习：下列物体的运动属于旋转的是（ ）A吊扇的转动 B.推拉窗的滑动 C.齿轮的转动 通过打开圆规的过程，让学生再次感受图形的旋转过程。找到旋转中心和旋转角。【设计意图：从生活中的旋转出发，提炼出图形的旋转。让学生感受数学就在身边，同时提出问题让学生自己去探索和发现，用他们自己已有的知识去发现这些图形的共同规律，培养他们积极动脑筋的习惯。这里让学生多说多想，在学生说的过程中提升他们的学习自信心，在不知不觉中说出了旋转的定义。通过及时练习加深对概念的理解。】4、利用学生演示强调旋转的三要素：请两名学生分别水平伸直右臂，在身体所在平面内（1）绕肘关节逆时针旋转90，绕肩关节逆时针旋转90；（2）绕肩关节逆时针旋转45，绕肩关节逆时针旋转90；（3）绕肩关节逆时针旋转90，绕肩关节顺时针旋转90。归纳：通过刚才的学习，我们知道在确定一次图形的旋转时必须明确它的旋转中心、旋转方向和，我们称之为旋转三要素。【设计意图：通过活动让学生进一步感受确定图形旋转的几何要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向。】5、认识相关概念： 请同学们观察三角形的旋转过程（师演示），怎么描述这一旋转过程？点A，线段AB，ABC分别转到了什么位置？请找出图中其他的对应点、对应线段、对应角，并指出旋转中心和旋转角。 【设计意图：加深对旋转三要素的理解，点明图形旋转中对应点、对应线段及对应角的概念。】即时练习CDBAGEF如图,四边形ABCD是长方形,四边形AEFG也是长方形,E在AD上,如果长方形ABCD旋转后能与长方形AEFG重合,那么:(1)旋转中心是 。(2)旋转角是 度? (3)点C的对应点是 ，点D的对应点是 。(4)线段CB的中点M的对应点位于 。【设计意图：让学生及时巩固并理解旋转及其相关概念，并为下面探究旋转的性质作好物质与精神上的准备。】二、实践操作，探求性质(一)利用两张白纸和作图工具实现一次任意三角形的旋转。先介绍操作步骤，再分小组完成以下操作：1、如图，将两张白纸重叠，在上层纸上任意画一个三角形ABC，用圆规在三个顶点处将两层纸扎透。2、三角形任一边上任选一点N，用圆规将两层纸扎透。3、在纸上任一位置选一点O，用圆规将纸扎透固定。4、保持下层纸固定不动，将上层纸绕着点O按任意方向转动任意角度。5、再次在ABC的三个顶点和点N处将纸扎透，得到ABC的三个顶点和点N的对应点N。6、移去上层纸，在下层纸上分别画出两个三角形并标上字母。通过刚才的操作，ABC绕点O沿一定的方向旋转到了ABC的位置。学生在操作过中可能选择的旋转中心的位置不同，教师在指导学生操作的过程中进行归纳指导。（二）探索性质1.观察图形，在图形的旋转过程中，哪些发生了改变？哪些没有发生改变？（引导学生发现旋转前后图形的大小和形状没有变化，改变的只是位置）有哪些相等的线段，哪些相等的角？2.连接各对应点与旋转中心，量一量线段OA与OA，它们有什么关系？再任取一些对应点，量一量它们与旋转中心所连线段，你能发现什么规律？3、量一下AOA的度数，再任意找几对对应点，分别量一下对应点与旋转中心的连线所成的角的度数，你又能发现什么规律？ （分小组探索，再派代表展示：发现；验证方法；以及和旋转有关的结论）4.再次验证：刚才的结论大家是用刻度尺、量角器进行测量发现的，在测量的过程中难免出现误差，现在老师利用几何画板软件进行验证，看能否得到与大家相同的结论。从改变旋转中心的位置、改变旋转方向、改变旋转角，改变图形不同角度来进行验证.探索得出下列性质：1 旋转前后的图形对应线段相等，对应角相等；2 对应点到旋转中心的距离相等；3. 任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角。【设计意图：让学生经历操作猜想探究归纳的过程，在发现、探究的过程中完成对旋转这一图形变化从直观到抽象、从感性认识到理性认识的转变，得出旋转的性质。】三、巩固应用，形成技能1.在下列四张图中，不能看成由一个图形旋转而成的是（ ）2、如图，是绕点按逆时针方向旋转得到的，若，=24，AB=3，OA=5则 = ；= ；旋转角= 。3、如图，在64的方格纸中，格点三角形甲经过旋转后得到格点三角形乙，其旋转中心是（ ）A、点M B、格点N C、格点P D、格点4.如图，正方形是正方形ABCD按顺时针方向旋转60而成的。 AB=4，求正方形的面积= ；求= ， ；连接，求 = 。5、综合应用：如图：P是等边DABC内的一点，把DABP通过旋转分别得到DCBR和DACQ， （1）指出旋转中心、旋转方向和旋转角度？（2）若 DBCR也可以由DCAQ直接旋转得到，请找出旋转中心？（3）连接PR，PC，若PA=5，PC=4，PB=3，APBCRQ则PRC是什么三角形？【设计意图：目的是让学生通过观察图形的特点，发现图形的旋转关系，巩固旋转的性质。注重引导学生多角度分析解决，鼓励学生说出自己的方案，培养学生的发散思维和创新意识。】四、回顾反思，深化提高1、引导学生从以下几个方面进行小结：（1）你学到了哪些知识？（2）有哪些收获？ （3）还有哪些疑惑？2、教师归纳升华五、 布置