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文档简介
第四章 因式分解1因式分解教学目标:【知识与技能】使学生了解因式分解的意义,理解因式分解的概念;通过对分解因式与整式的乘法的观察与比较,学习代数式的变形和转化与化归的能力,培养学生的分析问题能力与综合应用能力.【过程与方法】认识因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系(即相反变形),并能利用这种关系寻求因式分解的方法;通过解决实际问题,学会将实际应用问题转化为用所学到的数学知识解决问题,体验解决问题策略的多样性,发展实践应用意识.【情感态度】培养学生接受矛盾的对立统一观点,独立思考,勇于探索的精神和实事求是的科学态度.【教学重点】因式分解的概念.【教学难点】难点是理解因式分解与整式乘法的相互关系,并利用它们之间的相互关系寻求因式分解的方法.多数部分学生能主动学习,深得老师赞赏。比较喜欢上数学课,学习热情也很高,并喜欢与老师友好相处,同学之间、师生之间常在一起交流学习体会。但仍有个别学生学习懒散、学习习惯差,如:粗心大意、书写不认真,不愿思考问题,上课开小差,依赖老师讲解,依赖同学的帮助,作业喜欢与同学对题。教学过程:一.情景导入,初步认知下题简便运算怎样进行?问题1:73695+7365 问题2:-2.67 132+252.67+72.67【教学说明】对乘法公式进行分析,为因式分解作铺垫.二.思考探究,获取新知问题:(1)993-99能被99整除吗?为了回答这个问题,你该怎样做?把你的想法与同学交流。993-99 = 99992-99 = 99(992-1)993-99能被99整除.(2)993-99能被100整除吗?为了回答这个问题,你该怎样做?把你的想法与同学交流。小明是这样做的:993-99 = 99992991 = 99(9921)= 99(99+1)(99-1)= 9998100所以993-99能被100整除.想一想:(1)在回答993-99能否被100整除时,小明是怎么做的?(2)请你说明小明每一步的依据.(3)993-99还能被哪些正整数整除?为了回答这个问题,你该怎做?【教学说明】老师点拨:回答这个问题的关键是把993-99化成了怎样的形式?【归纳结论】以上三个问题解决的关键是把一个数式化成了几个数的积的形式.可以了解:993-99可以被98、99、100三个连续整数整除.将99换成其他任意一个大于1的整数,上述结论仍然成立吗?学生探究发现:用a表示任意一个大于1的整数,则:a3-a=aa2-a=a(a2-1)=a(a+1)(a-1)=(a-1)a(a+1) 能理解吗?你能与同伴交流每一步怎么变形的吗? 这样变形是为了达到什么样的目的?【教学说明】经历从分解因数到分解因式的类比过程,探究概念本质属性.【归纳结论】把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式.三.运用新知,深化理解1.下列各式从左到右的变形,哪些是因式分解?(1)4a(a+2b)=4a2+8ab; (2)6ax3ax2=3ax(2x);(3)a24=(a+2)(a2); (4)x23x+2=x(x3)+2.答案:(2)(3)是因式分解.2.试将下列各式化成几个整式的积的形式(1)3x2-2x=_- (2)m2-4n2 =_答案:(1)x(3x-2) (2)(m+2n)(m-2n)3.分解因式.4m2-4m=_ 2a3+2a=_ y2+4y+4=_答案:4m(m-1) 2a(a2+1) (y+2)24.如果a+b=10,ab=21,则a2b+ab2的值为.答案:210.5.如果a-3b=-3,那么5-a+3b的值是( )A.0 B.2 C.5 D.8答案:D.6.9993-999能被998整除吗?能被1000整除吗?解:9993-999=999(9992-1)=999(999+1)(999-1)=9991000998所以9993-999能被998整除,能被1000整除。【教学说明】通过练习,使学生理解因式分解与整式乘法的区别.四.师生互动,课堂小结1.你能说说什么是分解因式吗?把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做把这个多项式分解因式。2.应该怎样认识“因式分解”?(分解因式与整式乘法是互逆过程.)3.分解因式要注意以下几点:分解的对象必须是多项式;分解的结果一定是几个整式的乘积的形式;要分解到不能分解为止.五布置作业布置作业:教材“习题4.1”中第1、2 题.教学反思:根据课下学生的反馈情况来看,本节课的教学设计基本上达到了预期的目的.学生对因式分解有了清晰的认识,理解了因式分解与整式乘法的相互关系互逆关系(即相反变形),并基本掌握了这种关
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