高一函数部分大题练习.docx

精品文档1、（抚顺市六校联合体2016-2017学年高一上学期期末）已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1，若m，n1，1，m+n0时，有0（）证明f（x）在1，1上是增函数；（）解不等式f（x21）+f（33x）0（）若f（x）t22at+1对x1，1，a1，1恒成立，求实数t的取值范围【考点】奇偶性与单调性的综合；函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（）任取1x1x21，则，由已知，可比较f（x1）与f（x2）的大小，由单调性的定义可作出判断；（）利用函数的奇偶性可把不等式化为f（x21）f（3x3），在由单调性得x213x3，还要考虑定义域；（）要使f（x）t22at+1对x1，1恒成立，只要f（x）maxt22at+1，由f（x）在1，1上是增函数易求f（x）max，再利用关于a的一次函数性质可得不等式组，保证对a1，1恒成立；【解答】解：（）任取1x1x21，则，1x1x21，x1+（x2）0，由已知，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），f（x）在1，1上是增函数；（）f（x）是定义在1，1上的奇函数，且在1，1上是增函数，不等式化为f（x21）f（3x3），解得；（）由（）知f（x）在1，1上是增函数，f（x）在1，1上的最大值为f（1）=1，要使f（x）t22at+1对x1，1恒成立，只要t22at+11t22at0，设g（a）=t22at，对a1，1，g（a）0恒成立，t2或t2或t=02、（抚顺市六校联合体2015-2016学年高一上学期期末）若二次函数f（x）=ax2+bx+c（a0）满足f（x+1）f（x）=2x，且f（0）=1（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间1，1上，不等式f（x）2x+m恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数解析式的求解及常用方法 【专题】函数的性质及应用【分析】（1）由二次函数可设f（x）=ax2+bx+c（a0），由f（0）=1求得c的值，由f（x+1）f（x）=2x可得a，b的值，即可得f（x）的解析式；（2）欲使在区间1，1上不等式f（x）2x+m恒成立，只须x23x+1m0在区间1，1上恒成立，也就是要x23x+1m的最小值大于0，即可得m的取值范围【解答】解：（1）由题意可知，f（0）=1，解得，c=1，由f（x+1）f（x）=2x可知，a（x+1）2+b（x+1）+1（ax2+bx+1）=2x，化简得，2ax+a+b=2x，a=1，b=1f（x）=x2x+1；（2）不等式f（x）2x+m，可化简为x2x+12x+m，即x23x+1m0在区间1，1上恒成立，设g（x）=x23x+1m，则其对称轴为，g（x）在1，1上是单调递减函数因此只需g（x）的最小值大于零即可，g（x）min=g（1），g（1）0，即13+1m0，解得，m1，实数m的取值范围是m1【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的解析式，以及函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，主要涉及单调性在函数的最值求解中的应用属于中档题3、（抚顺市六校联合体2015-2016学年高一上学期期末）定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意xD，存在常数M0，都有|f（x）|M，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的一个上界，已知函数g（x）=log为奇函数（1）求实数a的值；（2）当x（1，1）时，有g（1m）+g（1m2）0，求m的取值范围；（3）求函数g（x）在区间，3上的所有上界构成的集合【考点】对数函数的图象与性质；函数奇偶性的性质 【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）利用奇函数定义判断（2）根据单调性转化为不等式组有，求解即可（3）利用函数g（x）=log，在区间，3上是单调递增，得出g（3）=1，g（）=2，|g（x）|2，再根据上界判断即可【解答】解：（1）函数g（x）=log为奇函数g（x）=g（x），即log=log=，1x2=1a2x2得出；a=1，而a=1时不符合题意，故a=1，（2）g（1m）+g（1m2）0，g（1m）g（m21），g（x）为增函数，所以有，解得1，故不等式的解集m|1，（3）由（1）得：g（x）=log，因为函数g（x）=log，在区间（1，+）上是单调递增，即函数g（x）=log，在区间，3上是单调递增，g（3）=1，g（）=2，|g（x）|2所以g（x）在区间，3上的所有上界构成的集合（2，+）【点评】本题综合考查了函数的概念，性质，结合不等式解决问题，属于中档问题，关键是利用单调性，得出范围，即可4、（辽宁省大石桥2017-2018学年高一上学期期末）已知函数（0，1，1），是定义在（1，1）上的奇函数.（1）求实数的值；（2）当=1时，判断函数在（1，1）上的单调性，并给出证明；（3）若且，求实数的取值范围.解：（1）函数是奇函数，； ， 2分整理得对定义域内的都成立所以或（舍去） 4分（2）由（1）可得；令设，则 6分， I. 当时，即当时，在（1，1）上是减函数 8分II. 当时，即当时，在（1，1）上是增函数 9分（3）， ，由，得，函数是奇函数， ， 10分故由（2）得在（1，1）上是增函数， 11分解得实数的取值范围是。 12分5、（1）定义域：；（2）值域：（3）单调递减区间为：6、已知函数g（x）=ax22ax+1+b（a0）在区间2，3上有最大值4和最小值1设f（x）=（1）求a、b的值；（2）若不等式f（2x）k2x0在x1，1上恒成立，求实数k的取值范围；（3）若f（|2x1|）+k3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围【考点】函数恒成立问题；函数的零点与方程根的关系【分析】（1）由函数g（x）=a（x1）2+1+ba，a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，由此解得a、b的值（2）不等式可化为 2x+2k2x，故有 kt22t+1，t，2，求出h（t）=t22t+1的最小值，从而求得k的取值范围（3）方程f（|2x1|）+k3k=0|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，（|2x1|0），令|2x1|=t，则t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），构造函数h（t）=t2（2+3k）t+（1+2k），通过数形结合与等价转化的思想即可求得k的范围【解答】解：（1）函数g（x）=ax22ax+b+1=a（x1）2+1+ba，因为a0，所以g（x）在区间2，3上是增函数，故，即，解得（2）由已知可得f（x）=x+2，所以，不等式f（2x）k2x0可化为 2x+2k2x，可化为 1+（）22k，令t=，则 kt22t+1因 x1，1，故 t，2故kt22t+1在t，2上恒成立记h（t）=t22t+1，因为 t，2，故 h（t）min=h（1）=0，所以k的取值范围是（，0 （3）方程f（|2x1|）+k3k=0可化为：|2x1|2（2+3k）|2x1|+（1+2k）=0，|2x1|0，令|2x1|=t，则方程化为t2（2+3k）t+（1+2k）=0（t0），方程f（|2k1|）+k3k=0有三个不