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高中数学试卷数列一填空题（共20小题）1已知an是等差数列，a1=1，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=_2等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为_3设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为Sn若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=_4等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1若a1=1，且对任意的nN+都有an+2+an+12an=0则S5=_5若数列中的最大项是第k项，则k=_6设a1=2，bn=，nN+，则数列bn的通项公式bn=_7已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是 _8设数列an中，a1=2，an+1=an+n+1，则通项an=_9已知函数f（x）=2x，等差数列ax的公差为2若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2f（a1）f（a2）f（a3）f（a10）=_10若数列an满足：a1=1，an+1=2ann=1，2，3则a1+a2+an=_11（2014虹口区一模）已知函数，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+a2014=_12ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则 cosA+cosC=_13（2013南通三模）各项均为正数的等比数列an中，a2a1=1当a3取最小值时，数列an的通项公式an=_14设函数f（x）=2xcosx，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5，则=_二解答题15设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Tn且（为常数）令cn=b2n（nN）求数列cn的前n项和Rn16（2013江西）正项数列an满足（2n1）an2n=0（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn17（2013湖北）已知等比数列an满足：|a2a3|=10，a1a2a3=125（）求数列an的通项公式；（）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由18已知数列an的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立（）求a1，a2的值；（）设a10，数列的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值19设等差数列an的前n项和为Sn，且a3=6，S10=110（）求数列an的通项公式；（）设数列bn前n项和为Tn，且，令求数列cn的前n项和Rn20（2013淄博二模）等比数列cn满足的前n项和为Sn，且an=log2cn（I）求an，Sn；（II）数列的前n项和，是否存在正整数m，（m1），使得T1，Tm，T6m成等比数列？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析一填空题（共20小题）1（2013重庆）已知an是等差数列，a1=1，公差d0，Sn为其前n项和，若a1，a2，a5成等比数列，则S8=64考点：等差数列的前n项和；等比数列的前n项和4374725专题：计算题；压轴题；等差数列与等比数列分析：依题意，a1=1，=a1（a1+4d），可解得d，从而利用等差数列的前n项和公式即可求得答案解答：解：an是等差数列，a1，a2，a5成等比数列，=a1（a1+4d），又a1=1，d22d=0，公差d0，d=2其前8项和S8=8a1+d=8+56=64故答案为：64点评：本题考查等差数列的前n项和，考查方程思想与运算能力，属于基础题2（2013浙江二模）等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则an的公比为考点：等比数列的性质4374725专题：计算题；压轴题分析：先根据等差中项可知4S2=S1+3S3，利用等比赛数列的求和公式用a1和q分别表示出S1，S2和S3，代入即可求得q解答：解：等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，an=a1qn1，又4S2=S1+3S3，即4（a1+a1q）=a1+3（a1+a1q+a1q2），解故答案为点评：本题主要考查了等比数列的性质属基础题3（2012浙江）设公比为q（q0）的等比数列an的前n项和为Sn若S2=3a2+2，S4=3a4+2，则q=考点：等比数列的性质4374725专题：计算题分析：经观察，S4S2=a3+a4=3（a4a2），从而得到q+q2=3（q21），而q0，从而可得答案解答：解：等比数列an中，S2=3a2+2，S4=3a4+2，S4S2=a3+a4=3（a4a2），a2（q+q2）=3a2（q21），又a20，2q2q3=0，又q0，q=故答案为：点评：本题考查等比数列的性质，观察得到S4S2=a3+a4=3（a4a2）是关键，考查观察、分析及运算能力，属于中档题4（2012江西）等比数列an的前n项和为Sn，公比不为1若a1=1，且对任意的nN+都有an+2+an+12an=0，则S5=11考点：数列递推式；数列的求和4374725专题：计算题分析：由题意可得anq2+an q=2an ，即 q2+q=2，解得 q=2，或 q=1（舍去），由此求得 S5= 的值解答：解：等比数列an的前n项和为Sn，a1=1，且对任意的nN+都有an+2+an+12an=0，anq2+an q=2an ，即 q2+q=2，解得 q=2，或 q=1（舍去）S5=11，故答案为 11点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的前n项和公式，求出公比，是解题的关键，属于中档题5（2011浙江）若数列中的最大项是第k项，则k=4考点：数列的函数特性4374725专题：计算题；压轴题分析：求数列的最大值，可通过做差或做商比较法判断数列的单调性处理解答：解：则=1则2（n+1）（n+5）3n（n+4），即n210，所以n4，又n是整数，即n3时，an+1an，当n4时，an+1an，所以a4最大故答案为：4点评：本题考查数列的最值问题，利用做差或做商比较法判断数列的单调性是求数列最值的常用方式6（2009重庆）设a1=2，bn=，nN+，则数列bn的通项公式bn=2n+1考点：数列递推式4374725专题：压轴题；创新题型分析：由题设条件得=，由此能够导出数列bn的通项公式bn解答：解：由条件得=且b1=4所以数列bn是首项为4，公比为2的等比数列，则bn=42n1=2n+1故答案为：2n+1点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意递推公式的合理运用7（2009东城区模拟）已知等差数列an的公差d0，且a1，a3，a9成等比数列，则的值是 考点：等差数列的性质4374725专题：压轴题分析：由a1，a3，a9成等比数列求得a1与d的关系，再代入即可解答：解：a1，a3，a9成等比数列，（a1+2d）2=a1（a1+8d），a1=d，=，故答案是：点评：本题主要考查等差数列的通项公式及等比数列的性质8（2008四川）设数列an中，a1=2，an+1=an+n+1，则通项an=考点：数列递推式4374725专题：计算题；压轴题分析：根据数列的递推式，依次写出n=1，2，3n的数列相邻两项的关系，进而格式相加即可求得答案解答：解：a1=2，an+1=an+n+1an=an1+（n1）+1，an1=an2+（n2）+1，an2=an3+（n3）+1，a3=a2+2+1，a2=a1+1+1，a1=2=1+1将以上各式相加得：an=（n1）+（n2）+（n3）+2+1+n+1=故答案为；点评：此题重点考查由数列的递推公式求数列的通项公式重视递推公式的特征与解法的选择；抓住an+1=an+n+1中an+1，an系数相同是找到方法的突破口；此题可用累和法，迭代法等；9（2008湖北）已知函数f（x）=2x，等差数列ax的公差为2若f（a2+a4+a6+a8+a10）=4，则log2f（a1）f（a2）f（a3）f（a10）=6考点：等差数列的性质；对数的运算性质4374725专题：计算题；压轴题分析：先根据等差数列ax的公差为2和a2+a4+a6+a8+a10=2进而可得到a1+a3+a5+a7+a9=252=8，即可得到a1+a10=6，即可求出答案解答：解：依题意a2+a4+a6+a8+a10=2，所以a1+a3+a5+a7+a9=252=8log2f（a1）f（a2）f（a3）f（a10）=6故答案为：6点评：本题主要考查等差数列的性质和指数函数的运算法则属基础题10（2006湖南）若数列an满足：a1=1，an+1=2ann=1，2，3则a1+a2+an=2n1考点：数列的求和；数列递推式4374725专题：计算题分析：由题意推出数列是等比数列，求出公比，直接求出它的前n项和即可解答：解：数列an满足：a1=1，an+1=2ann=1，2，3所以数列是等比数列，公比为：2；a1+a2+an=2n1；故答案为：2n1点评：本题考查数列的求和公式的应用，数列的递推关系式，判断数列是等比数列，还是等差数列，主要依据数列的定义，注意公比是数值，是解题的关键11（2014虹口区一模）已知函数，且an=f（n）+f（n+1），则a1+a2+a3+a2014=4032考点：数列的求和4374725专题：计算题；等差数列与等比数列分析：依题意，可求得an=n2sin+（n+1）2cos，从而可求得a1=1，a2=a3=32，a2012=a2013=20132，a2014=20152，通过分组求和即可求得答案解答：解：f（n）=n2sin，an=f（n）+f（n+1）=n2sin+（n+1）2sin=n2sin+（n+1）2cos，a1=1，a2=a3=32，a4=a5=52，a6=a7=72，a2012=a2013=20132，a2014=20152a1+a2+a3+a2014=（a1+a3+a2013）+（a2+a4+a2014）=（132）+（5272）+（2009220112）+20132+（32+52）+（72+92）+（20112+20132）20152=2（4+12+20+4020）+20132+2（8+16+4024）20152=2+220152+20132=503824028=4032点评：本题考查数列的求和，求得a1=1，a2=a3=32，a2012=a2013=20132，a2014=20152是关键，突出考查分组求和，属于难题12（2013唐山一模）ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，且最大角是最小角的2倍，则 cosA+cosC=考点：等差数列的性质；解三角形4374725专题：等差数列与等比数列分析：由题意可得 2b=a+c，设C为最大角，则A为最小角，可得C=2A，且 0A再由正弦定理可得2sin3A=sinA+sin2A，化简可得 2cosA=58sin2A=58（1cos2A ），解得cosA 的值，即可得到cosA+cosC的值解答：解：ABC中，角A、B、C所对的边a，b，c成等差数列，2b=a+c设C为最大角，则A为最小角，再由最大角是最小角的2倍，可得C=2A，且 0A再由正弦定理可得 2sinB=sinA+sin2A，2sin（3A）=sinA+sin2A，即2sin3A=sinA+sin2A，2（3sinA4sin3A）=sinA+2sinAcosA，化简可得 2cosA=58sin2A=58（1cos2A ），解得cosA=，cosA=（舍去）则 cosA+cosC=cosA+cos2A=cosA+2cos2A1=+21=，故答案为 点评：本题主要考查等比数列的定义和性质，正弦定理、倍角公式的应用，属于中档题13（2013南通三模）各项均为正数的等比数列an中，a2a1=1当a3取最小值时，数列an的通项公式an=2n1考点：等比数列的通项公式4374725专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比，代入a2a1=1后求出首项和公比的关系，把a3用公比表示，利用二次函数求最值求出使a3最小的q的值，则通项公式可求解答：解：设等比数列的公比为q（q0），由a2a1=1，得a1（q1）=1，所以=（q0），而，当q=2时有最大值，所以当q=2时a3有最小值4此时所以数列an的通项公式an=2n1故答案为2n1点评：本题考查了等比数列的通项公式，考查了利用配方法求二次函数的最值，是基础题14（2013奉贤区一模）设函数f（x）=2xcosx，an是公差为的等差数列，f（a1）+f（a2）+f（a5）=5，则=考点：等差数列的通项公式；等差数列的前n项和4374725专题：计算题分析：由f（x）=2xcosx，又an是公差为的等差数列，可求得f（a1）+f（a2）+f（a5）=10a3，由题意可求得a3，从而进行求解解答：解：f（x）=2xcosx，f（a1）+f（a2）+f（a5）=2（a1+a2+a5）（cosa1+cosa2+cosa5），an是公差为的等差数列，a1+a2+a5=5a3，由和差化积公式可得，cosa1+cosa2+cosa5=（cosa1+cosa5）+（cosa2+cosa4）+cosa3=cos（a32）+cos（a3+2）+cos（a3）+cos（a3+）+cosa3=2coscos+2coscos+cosa3=2cosa3+2cosa3cos（）+cosa3=cosa3（1+）则cosa1+cosa2+cosa5的结果不含，又f（a1）+f（a2）+f（a5）=5，cosa3=0，故a3=，=2（2）=2=，故答案为：点评：本题考查数列与三角函数的综合，求得cosa3=0，继而求得a3是关键，也是难点，考查分析，推理与计算能力，属于难题二解答题（共10小题）15（2013山东）设等差数列an的前n项和为Sn，且S4=4S2，a2n=2an+1（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为Tn且（为常数）令cn=b2n（nN）求数列cn的前n项和Rn考点：等差数列的通项公式；数列的求和4374725专题：等差数列与等比数列分析：（1）设出等差数列的首项和公差，由已知条件列关于首项和公差的方程组，解出首项和公差后可得数列an的通项公式；（2）把an的通项公式代入，求出当n2时的通项公式，然后由cn=b2n得数列cn的通项公式，最后利用错位相减法求其前n项和解答：解：（1）设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a2n=2an+1，取n=1，得a2=2a1+1，即a1d+1=0再由S4=4S2，得，即d=2a1联立、得a1=1，d=2所以an=a1+（n1）d=1+2（n1）=2n1；（2）把an=2n1代入，得，则所以b1=T1=1，当n2时，=所以，Rn=c1+c2+cn=得：=所以；所以数列cn的前n项和点评：本题考查了等差数列的通项公式，考查了数列的求和，训练了错位相减法，考查了学生的计算能力，属中档题16（2013江西）正项数列an满足（2n1）an2n=0（1）求数列an的通项公式an；（2）令bn=，求数列bn的前n项和Tn考点：数列递推式；数列的求和4374725专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）通过分解因式，利用正项数列an，直接求数列an的通项公式an；（2）利用数列的通项公式化简bn=，利用裂项法直接求数列bn的前n项和Tn解答：解：（1）由正项数列an满足：（2n1）an2n=0，可得（an2n）（an+1）=0所以an=2n（2）因为an=2n，bn=，所以bn=，Tn=数列bn的前n项和Tn为点评：本题考查数列的通项公式的求法，裂项法求解数列的和的基本方法，考查计算能力17（2013湖北）已知等比数列an满足：|a2a3|=10，a1a2a3=125（）求数列an的通项公式；（）是否存在正整数m，使得？若存在，求m的最小值；若不存在，说明理由考点：数列的求和；等比数列的通项公式；数列与不等式的综合4374725专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（I）设等比数列an的公比为q，结合等比数列的通项公式表示已知条件，解方程可求a1，q，进而可求通项公式（）结合（I）可知是等比数列，结合等比数列的求和公式可求，即可判断解答：解：（）设等比数列an的公比为q，则由已知可得解得故（）若，则，故是首项为，公比为的等比数列，从而若，则是首项为，公比为1的等比数列，从而故综上，对任何正整数m，总有故不存在正整数m，使得成立点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的综合应用，还考查了一定的逻辑推理与运算的能力18（2012四川）已知数列an的前n项和为Sn，且a2an=S2+Sn对一切正整数n都成立（）求a1，a2的值；（）设a10，数列的前n项和为Tn，当n为何值时，Tn最大？并求出Tn的最大值考点：数列递推式；数列的函数特性；数列的求和4374725专题：计算题分析：（I）由题意，n=2时，由已知可得，a2（a2a1）=a2，分类讨论：由a2=0，及a20，分别可求a1，a2（II）由a10，令，可知=，结合数列的单调性可求和的最大项解答：解：（I）当n=1时，a2a1=s2+s1=2a1+a2当n=2时，得得，a2（a2a1）=a2若a2=0，则由（I）知a1=0，若a20，则a2a1=1联立可得或综上可得，a1=0，a2=0或或（II）当a10，由（I）可得当n2时，（n2）=令由（I）可知=bn是单调递减的等差数列，公差为lg2b1b2b7=当n8时，数列的前7项和最大，=7点评：本题主要考查了利用数列的递推公式求解数列的通项公式及利用数列的单调性求解数列的和的最大项，还考查了一定的逻辑运算与推理的能力19（2014泸州一模）设等差数列an的前n项和为Sn，且a3=6，S10=110（）求数列an的通项公式；（）设数列bn前n项和为Tn，且，令求数列cn的前n项和Rn考点：数列的求和；等差数列的前n项和4374725专题：等差数列与等比数列分析：（I）设等差数列an的公差为d，利用等差数列的通项公式及前n