数学人教版九年级上册一元二次方程教学设计.docx

教 学 设 计课题：一元二次方程的概念 教材分析：本节以生活中的实际问题为背景，引出一元二次方程的概念， 让学生掌握一元二次方程的特点，归纳出一元二次方程的一般形式，给出一元二次方程的根的概念，并指出一元二次方程的根不唯一。本节内容是在前面所学方程、一元一次方程、整式、方程的解的基础上进行学习，也是后面学习二次函数的一个基础。这些概念是全章后继内容的基础。让学生体会数学来源于生活，又服务于生活的基本思想。 教学目标：1.能判断一元二次方程，会把一个一元二次方程转化为一般式，能确定一元二次方程的一次项系数，二次项系数，和常数项。2.会判断一个数是否为一元二次方程的根；3.体会“方程思想”，“类比”的思想方法。教学重点：一元二次方程的概念及一般形式，利用概念解决实际问题。教学难点：1.由实际问题向数学问题的转化过程2.正确识别一般式中的“项”及“系数”. 3.一元二次方程的特点，如何判断一个方程是一元二次方程。 教学过程： 一、创设情境，引入新课 问题情景1 有一块矩形铁皮,长100,宽50,在它的四角各切去一个正方形,然后将四周突出部分折起,就能制作一个无盖方盒,如果要制作的方盒的底面积为3600平方厘米,那么铁皮各角应切去多大的正方形?（通过放幻灯片引入） 分析：设切去的正方形的边长为xcm,则盒底的长为(100-2x)cm,宽为(50-2x)cm。通过多媒体演示,把文字转化为图形,帮助学生理解题意,从而由学生独立思考,列出满足条件的方程。整理得： 2.通过幻灯片引入情境2问题2：要组织一次排球邀请赛,参赛的每两队之间都要比赛一场,根据场地和时间等条件,赛程计划安排7天,每天安排4场比赛,比赛组织者应邀请多少个队参加比赛?分析：全部比赛共47=28场，设应邀请x个队参赛,每个队要与其他 (x-1)个队，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛,所以全部比赛共 场.化简得出方程： 二、启发探究，获得新知： 探究一：引导学生观察方程、，谁能说出这两个方程的特点？1.整式方程 2.一个未知数3.未知数的最高次数为2对比一元一次方程，是否知道它是什么方程？学生回顾一元一次方程的有关概念，从而类比出一元二次方程的概念。 一元二次方程概念：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程叫一元二次方程。尝试练习： 1下列选项中是一元二次方程的是()A2x2x3 B.2 C(x1)(x2)x2 D(t1)22t(t1)探究二： 学生观看微课通过介绍一元二次方程标准形式 ax2+bx+c=0（a0）及一次项、二次项、常数项、一次项系数、二次项系数。 教师解读强调：a0，要正确说出各项系数，必须化成标准形式 提问：说出情景一二所列方程的一次项系数、二次项系数和常数项 再次强调必须先化成一元二次方程的一般形式，再写出它的二次项系数、一次项系数、常数项。整理一般形式后,教师应强调整理过程中应用到的等式变形方法,如去括号,移项,合并同类项,去分母等。 尝试练习2：将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数： (1) （2） （3）4-7X2 =0 一般式二次项/（系数）一次项/（系数） 常数项（1）（2）（3）探究三：类比一元一次方程根的概念得出一元二次方程根的概念一元 二次方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个 一 元二次方程的解，一元 二次方程的解也叫一元 二 次方程的根提出问题，怎样判断一个数是否是一元二次方程的根？生：代入法尝试练习3：判断下面一元二次方程后面括号里的哪些数是方程的解: x23x4=0(-4,-2,-1,0,1,2,4)三、当堂检测1.判断下列方程是否为一元二次方程？2.当a ,b 时,关于x的方程（2a4）x2 2bx+a=0是一元一次方程，当a ,b 时,关于x的方程（2a4）x2 2bx+a=0是一元二次方程。学生独立完成，交换检查正确率 四、归纳小结 问题：本节课你又学会了哪些新知识学生独立思考，同桌交流，抽生小结，教师总结五、拓展思维1.下列方程中,无论a为何值,总是关于x的一元二次方程的是( )A.(2x-1)(x2+3)=2x2-a B.ax2+2x+4=0 C.ax2+x=x2-1 D.(a2+1)x2=0 2.当m为何值时, 方程 是关于x的一元二次方程.此题有一定难度，引导学生讨论，培养学生思维的严密性，进一步体会数学的严谨性和逻辑性。六、中考链接（课件展示