含参集合分类讨论问题.docx

淘出优秀的你 第二周含参集合分类讨论问题重点知识梳理1所谓分类讨论，就是当问题所给的对象不能进行统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答这种按不同情况分类，然后再逐一研究解决的数学思想，称之为分类讨论思想实质上，分类讨论是“化整为零，各个击破，再积零为整”的数学策略2用分类讨论的数学思想方法解题的一般步骤是：(1)明确讨论的对象；(2)进行合理分类，所谓合理分类，应该符合三个原则：分类应按同一标准进行；分类应当没有遗漏；分类应是没有重复的；(3)逐类讨论，分级进行；(4)归纳并作出结论3集合中引起分类讨论的原因：(1)由元素的特性引起的讨论；(2)由空集引起的讨论；(3)由方程的有解性引起的讨论典型例题剖析例1同时满足：(1)M1,2,3,4,5；(2)若aM，则(6a)M的非空集合M有多少个？并写出这些集合【解析】按集合M中元素个数分类讨论：M中只有1个元素时，若3M，则6a633M，所以M3；M中有2个元素时，满足条件的M有2个：M1,5，M2,4；M中有3个元素时，满足条件的M有2个：M1,3,5，M2,3,4；M中有4个元素时，满足条件的M只有1个：M1,2,4,5；M中有5个元素时，满足条件的M也只有1个：M1,2,3,4,5，所以适合条件的集合M共有7个变式训练已知集合Ma2，a1，3，Na3，2a1，a21，若MN3，则a的值为()A1 B0 C1 D2【答案】A【解析】MN3，3Na3,2a1，a21，若a33，则a0，此时M0,1，3，N3，1，1，则MN3,1，故不适合若2a13，则a1，此时M1,0，3，N4，3,2，MN3，满足题意若a213，此方程无实数解故选A.【小结】该题结合集合的运算考查了分类讨论思想，分类的标准结合集合的性质：无序性、互异性、确定性例2已知集合Ax|x24x0，Bx|x2axa0，若BA，求实数a的取值范围【解析】A0，4B时，a24a0，即0a(2)当a0时，集合A中有一个元素；当a0时，若A中有两个元素，则(3)28a0，解得a.综上，使A中至多只有一个元素的a的取值范围是a|a0或a例3已知集合Ax|1x3，集合Bx|2mx1m(1)若AB，求实数m的取值范围；(2)若AB，求实数m的取值范围【解析】(1)由AB知，得m2，即实数m的取值范围为m|m2(2)由AB得：若2m1m即m，B，符合题意；若2m1m即m，需或得0m或，即0m.综上知m0，即实数m的取值范围为m|m0变式训练设集合P，Q.(1)若PQP，求实数a的取值范围；(2)若PQ，求实数a的取值范围；【解析】(1)由题意知P，PQP，QP.当Q时，得2aa3，解得a3；当Q时，得22aa33，解得1a0.综上，实数a的取值范围是a|1a3(2)当Q时，得2aa3，解得a3；当Q时，得，解得a5或a3.综上，实数a的取值范围是a|a5或a跟踪训练1由实数a，a，|a|所组成的集合里，所含元素个数最多有()A0个 B1个 C2个 D3个2在集合A1，a2a1，a22a2中，a的值可以是()A0 B1 C2 D1或23已知集合Ax|ax22x10，aR只有一个元素，则a的值为()A0 B1 C0或1 D14设P、Q为两个非空实数集，定义集合PQab|aP，bQ若P0,2,5，Q1,2,6，则PQ中元素的个数是()A6 B7 C8 D95集合M1,2，N1,2,3，Px|xab，aM，bN，则集合P的元素个数为()A3 B4 C5 D66已知集合A是由0，m，m23m2三个元素组成的集合，且2A，则实数m为()A2 B3C0或3 D0,2,3均可7设集合A1,2,3，B0,1,2,4，定义集合S(a，b)|aA，bB，abab，则集合S中元素的个数是()A5 B6 C8 D98已知集合Aa，a22a2,3，且1A，则a_.9若集合A1,1，Bx|ax1，且BA，则实数a取值的集合为_10设集合A1,0，a，若a2A，则实数a的值为_11已知集合Aa2，(a1)2，a23a3，若1A，求实数a的取值集合12已知Ax|x26x80，Bx|(xa)(x3a)0，(1)若AB，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围13设集合Ax|x24x0，Bx|x22(a1)xa210，若BA，求实数a的取值范围参考答案1C根据题意，分三种情况讨论：a0，有aa|a|，组成的集合中有一个元素；a0，有a|a|，组成的集合中有两个元素；a0，有a|a|，组成的集合中有两个元素故在其组成的集合里，所含元素个数最多有2个选C.2A当a0时，a2a11，a22a22，当a1时，a2a11，a22a21，当a2时，a2a11，a22a22，由集合中元素的互异性知选A.3C若集合Ax|ax22x10，aR只有一个元素，则方程ax22x10有且只有一个解当a0时，方程可化为2x10，满足条件；当a0时，二次方程ax22x10有且只有一个解，则44a0，解得a1.故满足条件的a的值为0或1.故选C.4CP0,2,5，Q1,2,6，PQab|aP，bQ，当a0时，bQ，PQ1,2,6；当a2时，bQ，PQ3,4,8；当a5时，bQ，PQ6,7,11，PQ1,2,3,4,6,7,8,11故选C.5C当a1，b1时，x1；当a1，b2时，x2；当a1，b3时，x3；当a2，b1时，x2；当a2，b2时，x4；当a2，b3时，x6，根据集合的元素满足互异性，得P1,2,3,4,6，共5个元素故选C.6B解析由2A可知：若m2，则m23m20，这与m23m20矛盾；若m23m22，则m0或m3，当m0时，与m0矛盾，当m3时，此时集合A的元素为0,3,2，符合题意7C集合A1,2,3，B0,1,2,4，aA，bB，a可取1,2,3，b可取0,1,2,4.(1)当a1时，b0，由ab1，ab0，abab成立，数对(1,0)为S的一个元素；b1，由ab2，ab1，abab成立，数对(1,1)为S的一个元素；b2，由ab3，ab2，abab成立，数对(1,2)为S的一个元素；b4，由ab5，ab4，abab成立，数对(1,4)为S的一个元素；(2)当a2时，b0，由ab2，ab0，abab成立，数对(2,0)为S的一个元素；b1，由ab3，ab2，abab成立，数对(2,1)为S的一个元素；b2，由ab4，ab4，abab不成立，数对(2,2)不是S的元素；b4，由ab6，ab8，abab不成立，数对(2,4)不是S的元素；(3)当a3时，b0，由ab3，ab0，abab成立，数对(3,0)为S的一个元素；b1，由ab4，ab3，abab成立，数对(3,1)为S的一个元素；b2，由ab5，ab6，abab不成立，数对(3,2)不是S的元素；b4，由ab7，ab12，abab不成立，数对(3,4)不是S的元素故S的元素有八个，分别为：(1,0)，(1,1)，(1,2)，(1,4)，(2,0)，(2,1)，(3,0)，(3,1)故答案为C.83解析1A，1a或1a22a2，a1或a3.当a1时，a22a21，不符合集合中元素的互异性，故a1应舍去；当a3时，a22a21，满足题意，a3.91,0,1101解析A1,0，a，若a2A，则a21或a20或a2a，解得a1或a1或a0.当a1时，A1,0,1，不成立当a1时，A1,0，1，成立当a0时，A1,0,0，不成立故a1.11解析因为1A，所以若a21，解得a1，此时集合为1,0,1，元素重复，所以不成立，即a1.若(a1)21，解得a0或a2，当a0时，集合为2,1,3，满足条件，即a0成立当a2时，集合为0,1,1，元素重复，所以不成立，即a2.若a23a31，解得a1或a2，由知都不成立所以满足条件的实数a的取值集合为012解析Ax|2x0时，Bx|ax3a；当a0时，Bx|3ax0时，AB，a2；当a0时