暑假作业：立体几何.doc

一填空题：1边长为2的正方体的内切球的表面积为 2AB、CD是两条异面直线，则直线AC、BD的位置关系一定是 (填“平行”、“相交”或“异面”) 3设m、n是两条不同的直线,是三个不同的平面,给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确命题的序号是 4.已知正四棱柱的底面积为4，过相对侧棱的截面面积为8，则该正四棱柱的体积为 .5.直线a、b分别是长方体相邻两个面上的对角线所在直线,则a与b的位置关系为 .6.空间四边形中,、分别是、的中点,=3、=4、=,那么与所成角的度数是_. 7.一只蚂蚁从棱长为1cm的正方体的表面上某一点P处出发，走遍正方体的每个面的中心的最距离d=f(P), 那么d的最大值是 8.已知直线和平面，下列推理错误的是： 且 且 且 且或9设PA，PB，PC是从点P引出的三条射线，每两条的夹角都等于60，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是 .10已知ABC中，AB=9，AC=15，BAC=120，ABC所在平面外一点P到此三角形三个顶点的距离都是14，则点P到平面ABC的距离是 .二解答题：11如图，已知求证al（12分）12在正方体ABCD-A1B1C1D1中, AA1=2,E为棱CC1的中点(1) 求三棱锥E-ABD的体积；(2) 求证：B1D1AE；(3) 求证：AC/平面B1DE 13.在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是菱形. 求证：(1)平面B1AC/平面DC1A1;(2)平面B1AC平面B1BDD1.14.如图，在五面体中，点是矩形的对角线的交点，面是等边三角形，棱（I）证明平面；（II）设，证明平面15.如图，在四棱锥中，且DB平分，E为PC的中点，, （）证明 （）证明16.如图，ABC 为正三角形，EC 平面ABC ，BD CE ，CE CA 2 BD ，M 是EA 的中点，求证：（1）DE DA ；（2）平面BDM 平面ECA ；（3）平面DEA 平面ECA。一填空题1. 2.异面 3. 4. 5.相交或异面 6 . 7. 8. 9. 10. 11二解答题：11证明：12.解：（1）平面ABD，V=CE.SABD= （2）连结A1C1，在正方体中 B1D1A1C1，B1D1CC1，A1C1 CC1=C1B1D1面A1C1CA， AE面A1C1CA B1D1AE （3）解法一：连结AC1，取AC1的中点为H，取AC的中点O，连接HO，HO/EC且HO=EC 四边形HOCE为平行四边形，OC/HE即AC/HE 连接BD1，易知四边形A1BCD1为平行四边形，则H为BD1和A1C的交点HE平面B1DE AC平面B1DE AC/平面B1DE 解法二：延长BC与B1E延长线交于F，连DFE为棱CC1中点B1C1EFCECF=C1B1=CBCF/AD且CF=ADADFC为平行四边形AC/DF AC平面B1DEDF平面B1DEAC/平面B1DE 13. (1)因为ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1/AC，而A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，所以A1C1/平面B1AC. 同理，A1D/平面B1AC. 因为 A1C1、A1D平面DC1A1，A1C1A1DA1，所以平面B1AC/平面DC1A1. (2) 因为ABCDA1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B平面ABCD， 而AC平面ABCD，所以ACB1B.因为底面ABCD是菱形，所以ACBD.因为B1B、BD平面B1BDD1，B1BBDB，所以AC平面B1BDD1. 因为AC平面B1AC，故有平面B1AC平面B1BDD1. 14.（）证明：取CD中点M，连结OM.在矩形ABCD中。，又，则，连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形.又平面CDE，切EM平面CDE，FO平面CDE（）证明：连结FM，由（）和已知条件，在等边CDE中，且.因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM而FMCD=M，CD平面EOM，从而CDEO.而，所以EO平面CDF.15.证明：设，连结EH，在中，因为AD=CD，且DB平分，所以H为AC的中点，又有题设，E为PC的中点，故,又,所以（2）证明：因为，所以由（1）知，,故16.证明：（1）如图，取EC 中点F ，连结DF EC 平面ABC ，BD CE ，得DB 平面ABC DB AB ，EC BC BD CE ，BD CE FC ，则四边形FCBD 是矩形，DF EC又BA BC DF ， RtDEF RtABD ，所以DE DA。（2）取AC 中点N ，连结MN 、NB ， M 是EA 的中点， MN EC由BD EC ，且BD 平面ABC ，可得四边形MNBD 是矩形，于是DM MN D