六年级数学思维训练2速算与巧算.doc

第2讲 速算与巧算专题简析：学习数学离不开数的计算，而学习数学的最终目的在于运用所学的数学知识、技能来解决实际问题。因此，要学好数学，就必须做到计算准确而又迅速。本讲就介绍一些速算与巧算的技巧。例1：计算下面各题。（1）9 （2）2003分析与解 同学们都会计算带分数除法，但相信同学们看了这两道题目后，都会感到计算太麻烦，如果我们开动脑筋想一想，就会发现：可以把（1）分成一个9的倍数与另一个较小得数，再利用除法的性质就可以使计算简便；把例（2）中的被除数和除数利用商不变的性质，同时除以2003后，计算就很简便了。（1）9 （2）2003 =（63+）9 =（20032003）（2003） =63 9 + 9 =1（20032003+2003） =7+ =1 = =方法点评：有些分数四则运算用一般的方法既麻烦又费时，而且有容易出错，这时可以通过款差题目中的数据特点，把一个数拆成几个数，在计算，往往可以达到事半功倍的效果。随堂练习一：计算：（1）55 （2）167例2：计算：（1+）（1+）（1+）（）分析与解 这道题虽然算式很长，但仔细分析其中的数据，可以发现组成这个算式的数并不多，我们可以把重复出现的数用字母表示，这样可以简化题意，方便简算。设=A 1+=B，原来的算式可以转化成：（1+A）B-BA=B+AB-AB=B所以本题的结果为：1+=方法点评：用字母是可以使复杂的算式变得简洁，有助于我们发现规律。随堂练习二： 计算：（1+）（+）-（1+）（）例3：计算 分析与解 这组分数的特点是：分母为1的分数有1个，分母为2的分数有3个，分母为3的分数有5个且同分母的分数的和依次为1，2，3，4，5这是一个扥差数列，可以直接利用等差数列求和公式来计算，即（首项+末项）项数2=数列的和。原式=1+2+3+4+49+50=（1+50）502=1275方法点评：在数列求和中，发现与研究数列规律是解决有关问题的前提，灵活选用合适的方法是基本策略，转化与分组是主要方法和技巧。随堂练习三：计算：+例4：计算：（1）（）（）（2）分析与解 （1）被除数与除数中两个分数的分母分别相同，经试验发现：=145(),=5().所以，原式=（）（）=145()5()=1455=29（2）我们注意到，这个分数的分子与分母尽管数据很长，但每个数据分别是由2002和2003组成。因而我们可以先采用分解质因数，找出其中的规律，再进行简便计算。因为2002=2002120022002=200210001200220022002=20021000110001所以2002+20022002+200220022002=2002（1+10001+100010001）同理2003+20032003+200320032003=2003（1+10001+100010001）原式=随堂练习四：计算：（1）（）（）（2）例5：计算 分析与解 这道题的加数很多，如果采用同分后计算公分母一定很大，这显然不切合实际。下面我们来分析一下：=1-，=，.=1-+=1-= 方法点评：这种把一个分数拆成两个分数的差或和的方法，叫做裂项法。但是需要指出的是，题中每个分数的分母是两个连续自然数的乘积，如果不是，方法就不同了，裂项法的主要计算方法可以用下面公式来概括。当ab时, = () 随堂练习五： 计算 拓展训练1