2011.10教案21.1锐角三角函数(第1课时).doc

课题锐角三角函数(1)共3课时第1课时知识与技能 使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值这一事实,进而认识锐角A的正弦（sinA）;能够用sinA表示直角三角形中两边的比,并能够进行简单的计算.过程与方法经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值的这一事实。经历观察、猜想、论证等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点情感、态度与价值观 通过积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲;经历由特殊到一般的发现结论的过程，培养学生敢于大胆猜想的精神，并能小心论证的数学品质。重点难点1、重点：正弦的概念的引入与理解和应用。2、难点：正弦的概念的理解与应用。技术准备多媒体教学方式和手段自主探究与交流学情分析班内学生两极分化比较严重,学差生对直角三角形的相关性质与计算掌握得不够牢固,尤其计算不过关,对于常用勾股数不熟悉.甚至有四分之一左右的学生根本不知道直角三角形中哪条是斜边,哪条是锐角A的对边与邻边.因此本节课的新授内容一定要分出层次,起点要低,层层推进,但为了优秀生考虑,还要稍微拔出高度. 整体上讲,学生们的数形结合思想的渗透需加强.板书设计锐角三角函数(1)一.定义 二. 例题分析 教学过程教学环节时间安排教学内容、教师活动学生活动设计思想温故知新3分一、复习提问： 1.直角三角形中角与角之间有什么关系?2.直角三角形的三条边分别是什么边?3.直角三角形中边与边之间有什么关系?4.引入:今天我我继续来研究直角三角形中边与角之间的关系. 学生思考、口答温习知识，完善学生知识结构. 导入新课新授定义例题分析 及巩固练习:归纳与小结: 布置作业5分5分25分5分2分二.情境探究问题 :1.为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考:在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .2.思考: 如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？3.问题:一般地，当A 取其他一定度数的锐角时，它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？探究:任意画RtABC和RtABC，使得CC90，AA，那么BC/AB 与 BC/AB有什么关系你能解释一下吗？结论: 这就是说，在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，不管三角形的大小如何，A的对边与斜边的比也是一个固定值三.新授:(一)锐角正弦函数的定义:如图，在RtABC中，C90，我们把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦（sine），记住sinA ,可以简记为 sinA，即例如，当ABC30时，我们有当145时，我们有(二)巩固定义 :1.判断对错: 1) 如图 1）题图 2）题图 (1) sinA= BCAB （ ） (2)sinB= ACAB （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)SinB=0.8 （ ） 2)如图，sinA= BCAB （ ） 2.辨析:(1) 在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定(2)如图填空:ACB37300则 sinA=_ .(三)例题分析及巩固练习:例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值解：（略）巩固练习:1.根据下图，求sinA和sinB的值2.如图，已知点P的坐标是(m,n)，则sin等于( )xoyP(m,n)例2：如图，RtABC中，C=90度，CDAB，(1)图中sinB可由哪两条线段比求得。(2)若AC=5，CD=3，求sinB的值。解：（1）在RtABC中， 在RtBCD中， 因为B=ACD，所以（2）在RtABC中， ACB= 90ACD+DCB=90 CDAB，BDC= 90 B+DCB=90 B=ACD AC=5，CD=3 AD=4 =4/5例3：已知，如图，RtABC中，C=90度，若sinB=2/3，求sinA的值。解：（略）四.归纳与小结: 1.正弦函数定义:ABCA的对边斜边sin30= sin45=2.sinA是A的函数，sinA会随A的大小变化而发生改变,与 A的位置无关。 3 是一个比值，所以没有单位。4.因为在RtABC中，直角边BC小于斜边AB，所以当0A90时，有 0sinA 1. 5.只有不断的思考,才会有新的发现;只有量的变化,才会有质的进步与飞跃.五.作业:1. 熟悉定义及小结总结的知识与方法；2必做题：书中第92页第1.2.3题3选做题：课该练习册第72页的第 10题。思考、利用直角三角形的性质回答完问题.利用所学过的知识进行计算,得出结论.对于非特殊角锐角,做刚才所得到的一般性证明理解、掌握定义，明确读法与记法.判断并说明理由辨析并说明理由读题后，结合定义进行规范书写（学生板演）速算，区分例一中的常用勾股数。完成字母表示数的相关计算计算并直接说出答案读题，独立思考分析完成(1) 问看图进行口答（2）问要求规范书写观察并思考完成尝试归纳今天所学到的新知识记下，课下完成（课件演示）通过含有特殊角的直角三角形发现结论:无论特殊角所在的直角三角形有多大,只要角的大小一定时,这个锐角的对边与斜边之比就一定.再举例说明以上结论.渗透数形结合的思想由特殊到一般,是数学猜想并得到结论的一般步骤得出定义，要求规范性书写与读法正确。进一步全面深入地理解锐角的正弦的定义，使得定义在头脑中的理解更加清晰透彻规范性书写是几何逻辑推理中所必需的。对比计算，有利于区分常用勾股数，避免平时计算中的常见错误。字母表示数的有关计算是平时学生计算的弱项.将上题放在坐标系中进行简单的小综合常见基本图形中的计算与转化将B放到合适的直角三角形中，应用定义求出正弦；转化思想的应用。根据正弦定义：锐角的正弦是其对边与斜边之比，所以可以利用设参数法完成将知识点进行梳理，使之结构化、系统化。课下巩固与提高 教案：锐角三角函数(1) 学校：潞州中学 姓名：刘玉香 时间：2011.10.19教案说明: 21.1锐角三角函数教案说明 潞州中学刘玉香 2011.10.19 21.1锐角三角函数是北京市义务教育课程改革实验教材第17册第二十一章 解直角三角形第一节中的内容，为更好地设计好这一节课，特对本课时的教案进行说明：一、本课教学内容的本质、地位、作用： 本课教学内容的本质：锐角三角函数中的正弦函数，它的本质是函数，符合函数的定义：在一个变化过程中有两个变量x和y，对于变量x每取一个值y都有唯一的值和它对应。如sinA，其中锐角A的度数是自变量，sinA是锐角A的函数。 本课教学内容的地位和作用：锐角三角函数的概念是以相似三角形的知识为基础的，它的建立是对代数中已初步涉及的函数概念的一次充实和进一步开阔视野，也将是高中阶段学习任意角的三角函数的基础；本章的后一部分是解直角三角形的学习与应用，体现了数形结合，然而数形结合的桥梁是锐角三角函数，锐角三角函数的概念又是解直角三角形的基础。当然解直角三角形又是今后解任意三角形、四边形等直线型以及圆中有关计算的基础。高中立体几何中有关边、角、距离的计算问题也都是可以通过解直角三角形去解决.解直角三角形还是高中阶段研究任意角三角形中的边角关系(正弦定理、余弦定理和任意三角形面积公式)的基础.二、教学目标分析: 1.知识与技能方面:使学生了解“在直角三角形中，当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值这一事实,进而认识锐角A的正弦（sinA）;能够用sinA表示直角三角形中两边的比,并能够进行简单的计算;2.过程与方法方面: 经历探索直角三角形中边角关系的过程，理解当锐角A取固定值时，它的对边与斜边的比值也是一个固定值的这一事实。经历观察、猜想等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地，清晰地阐述自己的观点3.情感态度与价值观: 通过积极参与数学活动，对数学产生好奇心和求知欲;经历由特殊到一般的发现结论的过程，培养学生敢于大胆猜想的精神，并能小心论证的数学品质。三、教学问题诊断: 1.设计引入本节课时的情境探究问题时 :(1)为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？思考:在上面的问题中，如果使出水口的高度为50m，那么需要准备多长的水管？结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么不管三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 .(2)思考: 如图，任意画一个RtABC，使C90，A45，计算A的对边与斜边的比，你能得出什么结论？当讨论含有这两个特殊锐角的直角三角形时结论多数同学都能到,但学生是否有大胆猜想更一般性的结论的能力可能是个困难,比较严谨的数学语言表达也会是个难点.因为平时学生们就忽视对总结性语言的表达,也缺少这方面的能力.结论看上去很显然,但让孩子们接受并不是一件容易的事情.因为学生从视觉上总会有个错觉,就是相等的两个角放在大小不同的两个直角三角形中,总是会觉得放在较大三角形中的那个角较大,而且边变长了,总会直觉比值也会跟着变大了.因此严谨的几何逻辑证明(相似)就显得尤为重要.解决办法：引导并逐步规范学生的表达。2. 锐角正弦函数的定义的理解会是个困难:学生没有接触过这种数学表达方式很别扭,有可能不能理解这种函数关系: ,明明公式中有A的对边/斜边，都是变量，怎么却说sinA的值不会随着变长的大小变化而变化呢?这样就会再次陷入上一个困惑。解决办法是：将研究过的sin30= sin45= 放在定义的下面，提醒学生研究结果是：sinA是A的函数，sinA会随A的大小变化而发生改变,与 A的位置无关，与A所在三角形的边长的大小无关。当A 的大小确定后，“A的对边/斜边”总是个固定的值。3. 规范化书写及等角代换是个难点。比如例2：如图，RtABC中，C=90度，CDAB，(1)图中sinB可由哪两条线段比求得？(2)若AC=5，CD=3，求sinB的值。这就要求学生仔细观察，联想已经学习过的的双垂直图形中所特有的一些性质和结论，从而结合定义实现由ACD向B的转化：相等的两个角的正弦值也相等。书写过程中，学生总会忽略已知条件的描述，欠缺规范。解决办法：由老师板书（错误的）过程，让学生发现，以引起学生的注意。四、本节课的教法特点：1.情境式教学法，通过山坡铺设水管的问题引入，配以漂亮的图形，激发学生兴趣；2.探究式教学法，经历由特殊到一般的发现结论的过程，培养学生敢于大胆猜想的精神，并能小心论证的数