TM.3-3物体系的平衡.静定和超静定问题(687KB).ppt

理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题物体系的平衡静定和超静定问题 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题一 静定和超静定问题二 工程中的静定和超静定问题三 求解静定物体系平衡问题的方法四 关于静定问题的例题 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题一 静定和超静定问题 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题1 物体系的平衡工程中 如组合构架 三铰拱等结构 都是由几个物体组成的系统 当物体系平衡时 组成该系统的每一个物体都处于平衡状态 因此对于每一个受平面任意力系作用的物体 可写出三个平衡方程 如物体系由n个物体组成 则共有3n个独立方程 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题2 静定问题如系统中有的物体受平面汇交力系或平面平行力系作用时 则系统的平衡方程数目相应减少 当系统中的未知量数目等于独立平衡方程的数目时 则所有未知数都能由平衡方程求出 这样的问题称为静定问题 显然前面列举的各例都是静定问题 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题3 超静定问题在工程实际中 有时为了提高结构的刚度和坚固性 常常增加多余的约束 因而使这些结构的未知量数目多于平衡方程的数目 未知量就不能全部由平衡方程求出 这样的问题称为超静定问题 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题对于超静定问题 必须考虑物体因受力作用而产生的变形 加列某些补充方程后 才能使方程数目等于未知量数目 超静定问题已超出刚体静力学的范围 须在材料力学和结构力学中研究 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题二 工程中的静定和超静定问题 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题下面举出一些静定和超静定问题的例子 图3 11a b所示的重物分别用绳子悬挂 均受平面汇交力系作用 均有两个平衡方程 在图a中 有两个未知约束力 故是静定的 在图b中 有三个未知约束力 因此是超静定的 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题图3 11a b 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题图3 11c d所示的轴分别由轴承支承 均受平面平行力系作用 均有两个平衡方程 图c中有两个未知约束力 故为静定 而在图d中 有三个未知约束力 因此为超静定 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题图3 11c d 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题图3 11e f所示的平面任意力系 均有三个平衡方程 图e中有三个未知数 因此是静定的 而在图f中 有四个未知数 因此是超静定的 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题图3 11e f 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题图3 12所示的梁由两部分铰接组成 每部分有三个平衡方程 共有六个平衡方程 未知量除了图中所画的三个约束力和一个约束力偶外 尚有铰链C处的两个未知力 共计六个 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题因此 也是静定的 若将B处的滚动支座改为固定铰支 则系统共有七个未知数 因此系统将是超静定的 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题图3 12 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题三 求解静定物体系平衡问题的方法 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题求解静定物体系的平衡问题时 可以选每个物体为研究对象 列出全部平衡方程 然后求解 也可先取整个系统为研究对象 列出平衡方程 这样的方程因不包含内力 式中未知量较少 解出部分未知量后 再从系统中选取某些物体作为后 再从系统 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题中选取某些物体作为研究对象 列出另外的平衡方程 直至求出所有的为质量为止 在选取研究对象和列平衡方程时 应使每一个平衡方程中的未知量个数尽可能少 最好是只含一个未知量 以避免求解联立方程 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题四 例题 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题例3 5图3 13a所示为曲轴冲床简图 由轮 连杆AB和冲头B组成 OA R AB l 忽略摩擦和自重 当OA在水平位置 冲压力为F时系统处于平衡状态 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题求 1 作用在轮 上的力偶之矩M的大小 2 轴承O处的约束力 3 连杆AB受的力 4 冲头给导轨的侧压力 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题图3 13a b 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题解 1 首先以冲头为研究对象冲头受冲压阻力F 导轨约束力FN以及连杆 二力杆 的作用力FB作用 受力图如图3 1b所示 为一平面汇交力系 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题设连杆与铅直线间的夹角为 按图示坐标轴列平衡方程 a b 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题由式 b 得FB为正值 说明假设的FB的方向是对的 即连杆受压力 图3 13c 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题图3 13c d 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题代入式 a 得冲头对导轨的侧压力的大小等于FN 方向相反 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 2 再以轮 为研究对象轮 受平面任意力系作用 包括矩为M的力偶 连杆作用力FA以及轴承约束力FOx FOy 图3 13d 按图示坐标轴列平衡方程 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 c d e 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 3 由式 c 得由式 d 得 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题由式 e 得负号说明 力FOx Foy的方向与图示假设的方向相反 此题也可先取整个系统为研究对象 再取冲头或轮 为研究对象 列平衡方程求解 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题例3 6图3 14a所示的组合梁 不计自重 由AC和CD铰接而成 已知 F 20Kn 均布载荷q 10kN m 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题M 20kN m l 1m 试求 插入端A及滚动支座B的约束力 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题图3 14a 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题解 1 以整体为研究对象组合梁在主动力M F q和约束力FAx FAy MA及FB作用下平衡 受力如图3 14a所示 其中均布载荷的合力通过点C 大小为2ql 列平衡方程 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题列平衡方程 a 和 b 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 c 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 2 解方程求约束力以上三个方程中包含有四个未知量 必须再补充方程才能求解 为此可取梁CD为研究对象 受力如图3 14b所示 有 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题图3 14b 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 d 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题由式 d 得代入式 a b c 得 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题此题也可先取梁CD为研究对象 求得FB后 再以整体为对象 求出FAx FAy及MA 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题注意 此题在研究整体平衡时 可将均布载荷作为合力通过点C 但在研究梁CD或AC平衡时 必然分别受一半的均布载荷 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题例3 7齿轮传动机构如图3 15a所示 齿轮 的半径为r 自重为P1 齿轮 的半径为R 2r 其上固结一半径为r的塔轮 轮 与轮 共重P2 2P1 齿轮压力角为 物体C重为P 20P1 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题求 1 保持物体C匀速上升时 作用于轮 上力偶的矩M 2 光滑轴承A B的约束力 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题图3 15a b 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题解 1 取轮 及重物为研究对象先取轮 及重物C为研究对象 受力如图3 15b所示 齿轮间的啮合力F可沿节圆的切向及径向分解为圆周力Ft和径向力Fr 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 2 由以上三式及压力角的定义且解出 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 3 再取轮 为研究对象轮 受力如图3 15c所示 列方程 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题图3 15b c 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题解得 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题例3 8图3 16a所示为钢结构拱架 拱架由两个相同的钢架AC和BC铰接吊车梁支承在刚架D E上 设两钢架各重为P 60kN 吊车梁重为P1 20kN 其作用线通过点C 载荷为 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题P2 10kN 风力F 10kN 尺寸如图所示 D E两点在力P的作用线上 求固定铰支座A和B的约束力 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题图3 16a 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题解 1 选整个拱架为研究对象拱架在主动力P P1 P2 F和铰链A B的约束力FAx FAy FBx FBy作用下平衡 受力如图3 16a所示 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题列出平衡方程 a b c 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题以上三个方程包含四个未知数 欲求得全部解答 必须再补充方程 2 选右边钢架为研究对象右边钢架受力如图3 16b所示 为了减少方程中的未知量数目 采用力矩方程 即 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题图3 16a b 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 d 这时又出现了一个未知数FE 为求得该力的大小 可再考虑吊车梁的平衡 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题由式 e 解得由式 a 解得将FBy和FE的值代入式 d 得 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题代入式 b 得代入式 c 得 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题例3 9编号为1 2 3 4的四根杆组成的平面结构 其中A C E为光滑铰链 B D为光滑接触 E为中点 如图3 17a所示 各杆自重不计 在水平杆2上作用力F 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题试证 无论力F的位置x如何改变 其竖杆1总是受到大小等于F的压力 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题图3 17a b 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题解 1 先取杆2 4及销钉A为研究对象本题为求二力杆 杆1 的内力FA1或FC1 为此 先取杆2 4及销钉A为研究对象 受力如图3 17b所示 由 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 a 上式中FND与FNB为未知量 必须先求得 为此再分别取整体及杆2为研究对象 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超静定问题 2 取整体为研究对象整体受力如图3 17a所示 由 b 理论力学3 3物体系的平衡 静定和超