2020届宁夏六盘山高中高三（上）期末数学试卷（理科）（B卷）（解析版）

2019-2020学年宁夏六盘山高中高三（上）期末数学试卷（理科）（B卷）题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 已知全集U=R，集合A=x|0，B=x|x1，则集合x|x0等于（）A. ABB. ABC. U（AB）D. U（AB）2. 若z=sin-+（cos-）i是纯虚数，则tan（-）的值为（）A. -7B. C. 7D. -7或3. 已知，向量在向量上的投影为，则与的夹角为（ ）A. B. C. D. 4. 下列命题中为真命题的是（）A. 若B. 直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交C. “a=1是“直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D. 若命题p：”xR，x2-x-10”，则命题p的否定为：”xR，x2-x-10”5. 从抛物线y2=4x上一点P引抛物线准线的垂线，垂足为M，且|PM|=5，设抛物线的焦点为F，则MPF的面积为（）A. 6B. 8C. 10D. 156. 已知函数g（x）=f（x）+x2是奇函数，当x0时，函数f（x）的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称，则g（-1）+g（-2）=（）A. -7B. -9C. -11D. -137. 将函数f（x）=2sin（2x+）的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍，所得图象关于直线x=对称，则的最小正值为（）A. B. C. D. 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）A. B. 2C. （2）D. （2）9. 若log4（3a+4b）=log2，则a+b的最小值是（ ）A. 6+2B. 7+2C. 6+4D. 7+410. 如图，棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E、F分别为AB、A1B1的中点，则三棱锥F-ECD的外接球体积为（）A. B. C. D. 11. 椭圆C：与抛物线E：相交于点M，N，过点的直线与抛物线E相切于M，N点，设椭圆的右顶点为A，若四边形PMAN为平行四边形，则椭圆的离心率为A. B. C. D. 12. 已知函数f（x）=ln，g（x）=ex-2，若g（m）=f（n）成立，则n-m的最小值为（ ）A. 1-ln2B. ln2C. 2-3D. e2-3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 当直线被圆截得的弦最短时，m的值为_14. 若=，tan（-2）=1，则tan（-）=_15. 已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，若C上一点P满足，且，则双曲线C的渐近线方程为_16. 如图，矩形ABCD中，AB=2AD=4，E为边AB的中点，将ADE沿直线DE翻转成A1DE，构成四棱锥A1-BCDE，若M为线段A1C的中点，在翻转过程中有如下四个命题：MB平面A1DE；存在某个位置，使DEA1C；存在某个位置，使A1DCE；点A1在半径为的圆周上运动，其中正确的命题是_三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17. 已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，cosC+（）求A；（）若a=，求ABC周长的取值范围18. 已知在等比数列an中，a2=2，a4a5=128，数列bn满足b1=1，b2=2，且为等差数列（1）求数列an和bn的通项公式；（2）求数列bn的前n项和19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，四边形ABCD为菱形，AD=2，ADC=60，E，F分别为AD，PC的中点 (1)求证：EF平面PAB；(2)点G是线段PD上一动点，若CG与平面PAD所成最大角的正切值为，求二面角G-EC-F的余弦值20. 在直角坐标系xOy中，已知圆C1：x2+y2=r2（r0）与直线l0：相切，点A为圆C1上一动点，ANx轴于点N，且动点满足，设动点M的轨迹为曲线C（）求曲线C的方程；（）设P，Q是曲线C上两动点，线段PQ的中点为T，OP，OQ的斜率分别为k1，k2，且，求|OT|的取值范围21. 设函数f（x）=x2-mlnx，h（x）=x2-x+a （）当a=0时，f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，求实数m的取值范围；（）当m=2时，若函数g（x）=f（x）-h（x）在1，3上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围22. 已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos2+32sin2=12，且曲线C的左焦点F在直线l上（）若直线l与曲线C交于A、B两点求|FA|FB|的值；（）设曲线C的内接矩形的周长为P，求P的最大值23. 已知函数f（x）=|2x-a|+a（1）若不等式f（x）6的解集为x|-2x3，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）m-f（-n）成立，求实数m的取值范围答案和解析1.【答案】D【解析】解：由，得x（x-1）0，解得：0x1所以A=x|0=x|0x1，又B=x|x1，则AB=x|0x1x|x1=x|x0，所以，集合x|x0=CU（AB）故选D先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的并集，观察得到集合x|x0是集合（AB）在实数集中的补集本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算此题是基础题2.【答案】A【解析】解：由于是纯虚数，故sin=，cos=-，故tan=-=-7，故选：A由题意求得sin=，cos=-，可得tan=-再由=，运算求得结果本题主要考查复数的基本概念，同角三角函数的基本关系，两角差的正切公式的应用，属于中档题3.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平面向量的投影、夹角，属于基础题利用平面向量投影的定义，列出方程求出与夹角的余弦值，即可得出夹角大小【解答】解：记向量与向量的夹角为，0，,在上的投影为|cos=2cos在上的投影为，,cos=，0，=故选B4.【答案】D【解析】解：对于A，只有当x0时，结论成立；对于B，直线a，b不相交，直线a，b有可能平行；对于C，直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直时，a=1；对于D，显然成立故选D对于A，B，找出其反例；对于C，可求出直线x-ay=0与直线x+ay=0互相垂直的充要条件；对于D，利用命题的否定方法即可本题考查必要条件、充分条件和充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答5.【答案】C【解析】解：设P（，y0）则|PM|=+1=5 所以|y0|=4 所以MPF的面积=45=10 故选C 根据抛物线方程设出点P的坐标，根据|PM|=5求得|y0|，最后利用三角形面积公式求得答案本题主要考查了抛物线的简单性质考查了学生对基础知识的灵活运用和数形结合的数学思想的运用6.【答案】C【解析】【分析】本题考查奇函数的定义，以及互为反函数的两函数图象关于直线y=x对称，指数函数和对数函数互为反函数，属于中档题.由x0时，函数f（x）的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称，可得出，x0时，f（x）=2x，g（x）=2x+x2，再根据g（x）是奇函数即可求出g（-1）+g（-2）的值【解答】解：x0时，f（x）的图象与函数y=log2x的图象关于y=x对称；x0时，f（x）=2x；x0时，g（x）=2x+x2，又g（x）是奇函数；g（-1）+g（-2）=-g（1）+g（2）=-（2+1+4+4）=-11故选：C7.【答案】B【解析】解：将函数的图象向右平移个单位所得图象的解析式=，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍所得图象的解析式f（x）= 因为所得图象关于直线对称，所以当时函数取得最值，所以=k+，kZ 整理得出=，kZ 当k=0时，取得最小正值为故选B根据三角函数图象的变换规律得出图象的解析式f（x）=，再根据三角函数的性质，当时函数取得最值，列出关于的不等式，讨论求解即可本题考查三角函数图象的变换规律，三角函数的图象与性质在三角函数图象的平移变换中注意是对单个的x或y来运作的，如本题中，向右平移个单位后相位应变为，而非8.【答案】B【解析】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；该圆锥的底面半径为1，高为1；该几何体的表面积为S=21=2故选：B根据几何体的三视图，得出该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体，从而求出它的表面积本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目9.【答案】D【解析】【分析】本题考查对数的运算法则、基本不等式的性质，属于中档题利用对数的运算法则可得3a+4b=ab，再利用基本不等式即可得出.【解答】解：3a+4b0，ab0，a0，b0，log4（3a+4b）=log2，log4（3a+4b）=log4（ab）3a+4b=ab，所以,当且仅当,即时取等号故选D10.【答案】D【解析】解：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，连接FC1，FD1，三棱锥F-ECD的外接球即为三棱柱FC1D1-ECD的外接球，在ECD中，取CD中点H，连接EH，则EH为边CD的垂直平分线，所以ECD的外心在EH上，设为点M，同理可得FC1D1的外心N，连接MN，则三棱柱外接球的球心为MN的中点设为点O，由图可得，EM2=CM2=CH2+MH2，又MH=2-EM，CH=1，如右图所示：，可得，所以，解得，所以故选：D首先确定球心的位置，进一步利用勾股定理的应用求出求的半径，进一步求出球的体积本题考查的知识要点：锥体与球的关系的应用，球的体积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型11.【答案】B【解析】分析：设过点P的直线方程为x=my-1，将该直线的方程与抛物线的方程联立，由=0，得出m的值，并代入方程求出切点M、N的坐标，求出点A的坐标，由四边形PMAN为平行四边形，得出直线AM和PN的斜率相等，求出a的值，由切点M在椭圆上，将点M的坐标代入椭圆方程求出b的值，进而求出c的值，最终可求出椭圆的离心率本题考查圆锥曲线的综合问题，解决本题的关键在于将平行四边形这个条件进行转化，同时也考查了计算能力，属于难题解：设过点P（-1，0）的直线方程为x=my-1，联立直线与抛物线的方程组可得，得y2-4my+4=0，因为直线与抛物线相切，则=16m2-16=0，得m=1，所以切线方程为x=y-1或x=-y-1此时，或，即切点为M（1，2）或N（1，-2），又椭圆的右顶点为A（a，0），因为四边形PMAN为平行四边形，所以，kPM=kAN，即得，解得a=3，又交点（1，2）在椭圆上，所以，得，所以，因此，椭圆的离心率为故选：B12.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查导数的应用，利用消元法进行转化，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的极值和最值是解决本题的关键综合性较强，有一定的难度根据g（m）=f（n）=t得到m，n的关系，利用消元法转化为关于t的函数，构造函数，求函数的导数，利用导数研究函数的最值即可得到结论【解答】解：不妨设g（m）=f（n）=t，em-2=ln+=t，（t0）m-2=lnt，m=2+lnt，n=故n-m=-2-lnt，（t0）令h（t）=-2-lnt，（t0），h（t）=-，易知h（t）在（0，+）上是增函数，且h（）=0，当t时，h（t）0，当0t时，h（t）0，即当t=时，h（t）取得极小值同时也是最小值，此时h（）=-2-ln=2-2+ln2=ln2，即n-m的最小值为ln2故选B13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查直线过定点问题，直线和圆的位置关系，直线的斜率公式，属于基础题由题意可得直线l经过定点A（3，1）要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCAKl=-1，再利用斜率公式求得m的值【解答】解：直线l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0，即m（2x+y-7）+（x+y-4）=0，圆C：（x-1）2+（y-2）2=25的圆心C（1，2）、半径为5，由，解得，故直线l经过定点A（3，1）要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCAKl=-1，即（-）=-1，解得m=-故答案为：14.【答案】2【解析】解：由=，得，即tan=3又tan（-2）=1，tan（-）=tan-（-2）=-tan+（-2）=-=故答案为：2由已知求得tan，再由tan（-）=tan-（-2）=-tan+（-2）展开两角和的正切求解本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式及两角和的正切，是基础题15.【答案】y=2x【解析】【分析】本题主要考查了双曲线的方程与性质，考查双曲线的定义考查学生的计算能力，属于中档题.点P满足，可得EPF=90，令|PF2|=m，则=2m，2m-m=2a，m=2a由勾股定理得：4a2+162=|F1F2|2=4c2，b=2a，可得双曲线C的渐近线方程【解答】解：点P满足，|PO|=c，可得EPF=90，令|PF2|=m，则=2m，2m-m=2a，m=2a，由勾股定理得：4a2+162=|F1F2|2=4c2，cc2=5a2，b2=4a2，b=2a，则双曲线C的渐近线方程为y=.故答案为：y=2x16.【答案】【解析】解：取CD中点F，连接MF，BF，则MFDA，1，BFDE，平面MBF平面A1DE，MB平面A1DE，故正确；若存在某个位置，使DEA1C，由CE=DE=2，CD=4，可得CEDE，则DE平面A1CE，即DEA1C，显然不正确，故不正确由CEDE，可得平面A1DE平面ABCD时，A1DCE，故正确DE的中点O是定点，OA1=，A1是在以O为圆心，为半径的圆上，故正确，故答案为：取CD中点F，连接MF，BF，运用面面平行的性质定理，可判断；若存在某个位置，使DEA1C，运用线面垂直的判断和性质，即可判断；运用面面垂直的性质定理，即可判断；DE的中点O是定点，OA1=，即可判断本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了线面、面面平行与垂直的判定和性质定理，难度中档17.【答案】解：（）ABC中，cosC+，由正弦定理得，cosC+sinC=所以sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC，所以sinAcosC+sinAsinC=sin（A+C）+sinC=sinAcosC+sinCcosA+sinC，所以sinAsinC=sinCcosA+sinC；又C（0，），所以sinC0，所以sinA-cosA=1，所以sin（A-）=，所以A-=，所以A=；（）由余弦定理得，a2=b2+c2-2bccosA，则3=b2+c2-bc，（b+c）2-3bc=3，即3bc=（b+c）2-33（b+c）2，化简得，（b+c）212（当且仅当b=c时取等号），则b+c2，又b+ca=，所以ABC的周长a+b+c的取值范围是（2，3【解析】（）由正弦定理及两角和的正弦公式可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC，利用sinB=sin（A+C）代入整理可求得A的值；（）通过余弦定理以及基本不等式求出b+c的取值范围，再利用三角形三边关系求出周长的取值范围本题考查了正弦、余弦定理和基本不等式的应用问题，也考查了诱导公式与辅助角公式应用问题，是中档题18.【答案】解：（1）设等比数列an的公比为q由等比数列的性质得a4a5=a2a7=128，又a2=2，所以a7=64所以公比所以数列an的通项公式为an=a2qn-2=22n-2=2n-1设等差数列的公差为d由题意得，公差，所以等差数列的通项公式为所以数列bn的通项公式为（n=1，2，）（2）设数列bn的前n项和为Tn由（1）知，（n=1，2，）记数列的前n项和为A，数列2n-2的前n项和为B，则，所以数列bn的前n项和为【解析】（1）根据等比数列的性质得到a7=64，a2=2，进而求出公比，得到数列an的通项，再由等差数列的公式得到结果；（2）根据第一问得到通项，分组求和即可这个题目考查了数列的通项公式的求法，以及数列求和的应用，常见的数列求和的方法有：分组求和，错位相减求和，倒序相加等19.【答案】证明：（1）取PB的中点H，连结FH，AH，E，F分别为AD，PC的中点，FHBC，FH=BC，由题知AEBC，AE=BC，AEFH，AE=FH，四边形AEFH为平行四边形，EFAH，EF平面PAB，且AH平面PAB，EF平面PAB解：（2）连结CE，EG，CG，四边形ABCD为菱形，AD=2，ADC=60，ADC是等边三角形，E为AD中点，CEAD，且CE=，PA平面ABCD，CE平面ABCD，CEPA，ADPA，CE平面PAD，EG平面PAD，CEEG，CGE为CG与平面PAD所成角的平面角，在RtCEG中，tan=，当EG最短时，CGE最大，EGPD，tan，EG=，在RtDEG中，ED=1，EG=，GDE=45，PA=2，以A为原点，如图建立空间直角坐标系，则P（0，0，2），D（0，2，0），E（0，1，0），C（，1，0），F（，），则=（0，2，-2），=（，0，0），=（，1），EGPD，CEPD，PD平面CGE，平面CGE的一个法向量为=（0，1，-1），平面ECF的法向量=（x，y，z），则，取z=1，得=（0，2，1），设二面角G-EC-F的平面角为，则cos=，二面角G-EC-F的余弦值为【解析】（1）取PB的中点H，连结FH，AH，推导出四边形AEFH为平行四边形，从而EFAH，由此能证明EF平面PAB（2）连结CE，EG，CG，推导出CGE为CG与平面PAD所成角的平面角，当EG最短时，CGE最大，EGPD，以A为原点，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角G-EC-F的余弦值本题考查线面平行的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题20.【答案】解：（）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于ANx轴于点N，N（x0，0），又圆C1：x2+y2=r2（r0）与直线l0：相切，r=2，则圆C1：x2+y2=4由题意，得（x，y）+（x-x0，y-y0）=（x0，0），即，又点A为圆C1上的动点，x2+4y2=4，即；（）当PQ的斜率不存在时，设直线OP：y=，不妨取点P（），则Q（），T（），|OT|=当PQ的斜率存在时，设直线PQ：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立，可得（1+4k2）x2+8kmx+4m2-4=0，4y1y2+x1x2=04（kx1+m）（kx2+m）+x1x2=化简得：2m2=1+4k2，=64k2m2-4（4k2+1）（4m2-4）=16（4k2+1-m2）=16m20设T（x3，y3），则，=，2），|OT|）综上，|OT|的取值范围是【解析】（）设动点M（x，y），A（x0，y0），由于ANx轴于点N，得N（x0，0），由圆C1：x2+y2=r2（r0）与直线l0：相切求得r值，得到圆的方程，再由向量等式得到M，A的坐标关系把点A的坐标代入圆C1，即可求得曲线C的方程；（）当PQ的斜率不存在时，设直线OP：y=，求得|OT|=；当PQ的斜率存在时，设直线PQ：y=kx+m，P（x1，y1），Q（x2，y2），联立直线方程与椭圆方程利用根与系数的关系结合得：2m2=1+4k2，则，进一步求得|OT|），则|OT|的取值范围可求本题考查轨迹方程的求法，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属难题21.【答案】解：（I）由a=0，f（x）h（x）可得-mlnx-x，即记，则f（x）h（x）在（1，+）上恒成立等价于m（x）min求得当x（1，e）时；（x）0；当x（e，+）时，（x）0故（x）在x=e处取得极小值，也是最小值，即（x）min=（e）=e，故me（II）函数k（x）=f（x）-h（x）在1，3上恰有两个不同的零点等价于方程x-2lnx=a，在1，3上恰有两个相异实根令g（x）=x-2lnx，则当x1，2）时，g（x）0，当x（2，3时，g（x）0g（x）在1，2上是单调递减函数，在（2，3上是单调递增函数故g（x）min=g（2）=2-2ln2又g（1）=1，g（3）=3-2ln3g（1）g（3），只需g（2）ag（3），故a的取值范围是（2-2ln2，3-2ln3【解析】（I）由a=0，我们可以由f（x）h（x）在（1，+）上恒成立，得到-mlnx-x，即在（1，+）上恒成立，构造函数，求出函数的最小值，即可得到实数m的取值范围；（）当m=2时，我们易求出函数g（x）=f（x）-h（x）的解析式，由方程的根与对应函数零点的关系，易转化为x-2lnx=a，在1，3上恰有两个相异实根，利用导数分析函数的单调性，然后根据零点存在定理，构造关于a的不等式组，解不等