排列的应用总结.doc

排列的应用总结第一篇:排列组合应用总结2 排列组合应用小结 一排列的应用：优限法（元素优先，位置优先）捆绑法（邻）， 插空法（不邻）， 间接法（重排列，定序） 例1.用0到9这十个数字，可组成多少个没有重复数字的三位数？ 例2 用0，1，2，3，4，5组成无重复数字的四位数 （1）有多少个偶数？ （2）有多少个能被5整除的数？ （3）有多少个比3120大的数？ （4）有多少个能被3整除的数？ 例3.6个人按下列要求站成一排，分别有多少种不同的站法？ （1）甲不站两端 （2）甲，乙站两端 （3）甲不站左端，乙不站右端 例4.4男3女站成一排，在下列条件下分别有多少种不同的站法？ （1）3名女同学必须站在一起 (2)任何两名女同学都不相邻 (3)甲，乙两同学间恰有3人 (4)甲，乙相邻但都不与丙相邻 例5.（1）5人站成一排，甲，乙，丙按从左到右排，有多少种不同的站法？ （2）由1，1，2，2，2，3共6个数字排成一排，可组成多少个不同的六位数？ 例6.（1）从1，2，3，4，7，9六个数字中任取2个不同的数字分别作对数的底数和真数，能得到多少个不同的对数值？ （2）甲，乙，丙，丁跑4100米接力赛，其中甲不跑第一棒，丙不跑第二棒，有多少种不同的跑法？ 二组合的应用：转化法，含与不含，至少至多，多面手，立几，隔板法 例1 （1）从一楼到二楼的楼梯共有17级，上楼可以一步走一级也可一步走二级，若要11步走完楼梯，有多少种不同的走法？ （2）如图从56的方格中的顶点A到B的最短路线有多少条？ （3）一座桥上有10盏灯，为节约用电且不影响照明，可关掉其中三盏，但不能关掉相邻两盏或三盏，也不能关两端，不同的关灯方式有多少种？ 例2.（1）从4台甲型5台乙型电视中任选三台，其中至少要有甲型，乙型电视各一台，不同的取法有多少种？ （2）医院有内科医生12名，外科医生8名，现派5名参加赈灾医疗队,在下列条件下各有多少种不同的选派方法？ a.内科甲，外科乙必须参加 b.甲乙均不能参加 c.甲乙中至少一个人参加 d.至少一名内科医生一名外科医生 例3.13人组成的课外活动小组，其中7人会跳舞，8人会唱歌，从中选4个会跳舞，4个会唱歌的去演节目，共有多少种不同的选法？排列的应用总结 例5.（1）11个点中有5个点共线，其余各点无任何三点共线，则这11 个点可确定多少条直线，可确定多少个三角形？ （2）正方形的8个顶点中任取4个可构成多少个三棱锥？任取两个点可确定多少条直线？这些直线中有多少对异面直线？法有多少种？ （3）四面体的顶点及各棱的中点共10个点，在其中取不共面的四点，不同的取法共有多少种？ 例6.（1）11个相同的小球放入5个不同编号的盒子，每个盒子至少放1个小球，有多少种不同的放法/ (2)已知x1+x2+x3+x4+x5=11，求方程的正整数解的个数 (3)从高二7个班中选12人组成校足球队，每班至少1 人参加，有多少种不同的选法？ 变式 （1）方程x1+x2+x3+x4+x5=11有多少组大于等于0的整数解？大于等于2的整数解呢？ （2）11个相同的小球放入5个不同编号的盒子，每个盒子至少放2个小球，有多少种不同的放法/？ （3） 12个相同的小球放入编号为1，2 ，3 ，4的盒子中，要求每个盒子中的球数不小于其编号数，有多少种不同的放法？ 三排列组合综合应用：先选后排，选了又选，分堆分配 例1 （1）一排10个有编号的座位，3 个人来座，都不座两端且两人间至少有一个空位，问有多少种不同的坐法？ （2）一条长椅上有7个座位，要求3个空位中，恰有2个空位相邻，共有多少种不同的坐法？ 例2，（1）4种蔬菜种子选3种种在5块不同土质的某3块地上共有多少种不同的种法？ （2）从10种不同的种子中选6种放入6个不同的瓶子中展出，若甲乙不能放入1号瓶，那么不同的放法有多少种？ （3）5双号码不同的鞋，从中任取4只，恰有1双的取法有多少种？ 例3.从1，2，3，4，5，6，7，8中选3 个数组成3位数，可组成多少个能被3整除的三位数？ 例4.6本不同的书按下列方式分配，问各有多少种不同的分配方式？ （1）分成数目分别为1本，2本，3本的三堆 （2）分给甲1本，乙2本，丙3本 （3）平均分成三堆，每堆2本 （4）分给甲，乙，丙各2本 （5）分给三个人，1人1本，1人2本，1人3本 （6）分成3堆，三堆数目分别为1本，1本，4本 例5.有4个不同的小球，4个不同的盒子，把球全部放入盒内 （1）共有多少种不同的放法? （2）恰有一个盒子不放球，有多少种不同的放法?排列的应用总结 （3）恰有一个盒内放两球，有多少种不同的放法? （4）恰有两个盒内不放球，多少种不同的放法?第二篇:排列应用题总结 排列 课前巩固 英格兰超级足球联赛共有20支球队参加，每一支球队都要与其他各队在主客场分别比赛一次，那么英超联赛一个赛季会进行多少场比赛？ （1）有3名大学毕业生，到5个招聘雇员的公司应聘，若每个公司至多招聘一名新雇员，且3名大学毕业生全部被聘用，若不允许兼职，共有多少种不用的招聘方案 （2）有5名大学毕业生，到3个招聘雇员的公司应聘，每间公司只招聘一名新雇员，并且不允许兼职，现假定这3间公司都完成招聘工作，问共有多少种招聘方案？ 1.解无约束条件的排列问题 例1、写出从4个不同元素a、b、c、d中任取3个元素的所有排列，并指出有多少种不同的排列 2.排队问题 例2、a、b、c、d、e、f六人排一列纵队，限定a要排在b的前面（a与b可以相邻，也可以不相邻），求共有几种排列。（试构想有多少种解法） 例3、三个女生和五个男生排成一排 （1）如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ （2）如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？ （3）如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？ （4）如果两端不能都排女生，可有多少种不同的排法？ 变式训练 有5名男生，4名女生排成一排。 （1）从中选出3名排成一排，有多少种排法？ （2）若甲男生不站排头，乙女生不站排尾，则有多少种不同的排法？ （3）要求女生必须站在一起，有多少种不同的解法？ （4）若4名女生互不相邻，有多少种不同的排法？ 3.排数字问题 例4、用1、2、3、4、5、6、7这7个数字组成没有重复数字的四位数。 （1）如果组成的四位数必须是偶数，那么这样的四位数有多少个？ （2）如果组成的四位数必须大于6500，那么这样的四位数有多少个？ 例5、用0、1、2、3、4、5、这六位数字： （1）能组成多少个无重复数字的四位偶数？ （2）能组成多少个无重复数字且为5的倍数的五位数？ （3）能组成多少个无重复数字且比1325大的四位数？ 4.顺序固定问题 例6、（1）7人排成一列，甲必须排在乙的右面（可以不相邻），有多少种不同的排法？ （2）有5个节目的节目单中要插入2个新节目，保证原有节目顺序不变的排法有多少种？ 5.排列中的涂色问题 例7、如图，一环形花坛分成A、B、C、D四块，现有4种不同的花供选种，要求在每块里 种1种花，且相邻的2块种不同的花，则不同的种法总数为多少？ 6.分类讨论思想 例8、某一天的课程表要排入政治、语文、数学、物理、体育、美术共六节课，如果第一节 不排体育，最后一节不排数学，那么共有多少种不同的排课程表的方法？ 例9、在4000至7000之间有多少个均不相同的四位偶数？ 7.创新拓展 例10、在7名运动员中选4名运动员组成接力队，参加4*100m接力赛，那么甲、乙两人都 不跑中间两棒的安排方法共有多少种 例11、排一张有5个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单。 （1）任何两个舞蹈节目不相邻的排法有多少种？ （2）歌唱节目与舞蹈节目间隔排列的方法有多少种？ 例12、有5个不同的红球和2个不同的白球排成一排，而在两端是红球的排列中，白球两 旁都是红球的排列方法有多少种？第三篇:排列、组合的应用问题总结 2009年高考数学难点突破专题辅导二十九 难点29 排列、组合的应用问题 排列、组合是每年高考必定考查的内容之一，纵观全国高考数学题，每年都有12道排列组合题，考查排列组合的基础知识、思维能力. 难点磁场 ()有五张卡片，它们的正、反面分别写0与1，2与3，4与5，6与7，8与9，将其中任意三张并排放在一起组成三位数，共可组成多少个不同的三位数？ 案例探究 例1在AOB的OA边上取m个点，在OB边上取n个点(均除O点外)，连同O点共m+n+1个点，现任取其中三个点为顶点作三角形，可作的三角形有( ) 212212A.C1 B.C1 m+1Cn+Cn+1Cm mCn+CnCm 2C.C1 mCn+2C1 nCm+112C1 D.CmCn mCn+1+1C2 m+1Cn 命题意图：考查组合的概念及加法原理，属级题目. 知识依托：法一分成三类方法；法二，间接法，去掉三点共线的组合. 22错解分析：A中含有构不成三角形的组合，如：C1包括O、Bi、Bj;C1 n+1Cm中，m+1Cn中， 包含O、Ap、Aq，其中Ap、Aq,Bi、Bj分别表示OA、OB边上不同于O的点；B漏掉AiOBj； 221D有重复的三角形.如C1 mCn+1中有AiOBj,Cm+1Cn中也有AiOBj. 技巧与方法：分类讨论思想及间接法. 解法一：第一类办法：从OA边上(不包括O)中任取一点与从OB边上(不包括O)中任取 2两点，可构造一个三角形，有C1 mCn个；第二类办法：从OA边上(不包括O)中任取两点与 1OB边上(不包括O)中任取一点，与O点可构造一个三角形，有C2 mCn个；第三类办法：从 OA边上(不包括O)任取一点与OB边上(不包括O)中任取一点，与O点可构造一个三角形， 1122111有C1 mCn个.由加法原理共有N=CmCn+CmCn+CmCn个三角形. 解法二：从m+n+1中任取三点共有C3 m+n+1个，其中三点均在射线OA(包括O点)，有 33C3三点均在射线OB(包括O点)，有C3个数为N=C3 n+1个.所以，m+1个，m+n+1Cm+1Cn+1个. 答案：C 例2四名优等生保送到三所学校去，每所学校至少得一名，则不同的保送方案的总数是_. 命题意图：本题主要考查排列、组合、乘法原理概念，以及灵活应用上述概念处理数学问题的能力，属级题目. 知识依托：排列、组合、乘法原理的概念. 错解分析：根据题目要求每所学校至少接纳一位优等生，常采用先安排每学校一人，而后将剩的一人送到一所学校，故有3A3 4种.忽略此种办法是：将同在一所学校的两名学生按 进入学校的前后顺序，分为两种方案，而实际题目中对进入同一所学校的两名学生是无顺序要求的. 技巧与方法：解法一，采用处理分堆问题的方法.解法二，分两次安排优等生，但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的. 解法一：分两步：先将四名优等生分成2，1，1三组，共有C2 4种；而后，对三组学生 3安排三所学校，即进行全排列，有A33种.依乘法原理，共有N=C2 4A3 =36(种). 解法二：分两步：从每个学校至少有一名学生，每人进一所学校，共有A3 4种；而后， 再将剩余的一名学生送到三所学校中的一所学校，有3种.值得注意的是：同在一所学校的两名学生是不考虑进入的前后顺序的.因此，共有N=13A43=36(种). 2 答案：36 锦囊妙记 排列与组合的应用题，是高考常见题型，其中主要考查有附加条件的应用问题.解决这类问题通常有三种途径：(1)以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素.(2)以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.(3)先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数.前两种方