广东省2011届高三全真高考模拟试卷(六)(数学理).doc

2011年广东高考全真模拟试卷理科数学（六）注意事项：1. 本试卷分第卷和第卷两部分，请将第卷答案的序号填涂在答题卡上，第卷答案填写在答卷的相应位置上；2. 本试卷共4页，21小题， 满分150分，考试用时120分钟.第卷 （选择题， 共40分）一、选择题(本大题共8题,每小题5分,共40分. 在每题列出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的)1. 已知复数(i为虚数单位），则复数在复平面上所对应的点位于 （ ）A第一象限 B. 第二象限C第三象限 D. 第四象限2. 等差数列中，若，则等于( ) A3 B4 C5 D6 3. 已知向量等于（ ）A B. C. D. 4. 直线在轴和轴上的截距相等，则的值是( )A B C 或 D或5. 设变量满足约束条件，则的最大值为（ ） A B C D6. “”是 “”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D. 既不充分也不必要条件7. 若一个底面边长为，棱长为的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为A B C D. 8. 设S是至少含有两个元素的集合. 在S上定义了一个二元运算“*”（即对任意的a,bS,对于有序元素对(a,b)，在S中有唯一确定的元素a*b与之对应）. 若对于任意的a,bS,有a*( b * a)=b，则对任意的a,bS,下列等式中不能成立的是( ) A ( a * b) * a =a B . a*( b * a) * ( a*b)=a C. b*( b * b)=b D. ( a*b) * b*( a * b) =b第卷 (非选择题， 共110分)二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分考生作答6小题，每小题5分，满分30分）开始？是否输出结束（一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答9. 的展开式中的常数项为 10. 如果执行右面的程序框图，那么输出的_11.若直线始终平分圆：的周长，则的最小值为 .第12题图12. 如图所示，在一个边长为1的正方形内，曲线和曲线围成一个叶形图（阴影部分），向正方形内随机投一点（该点落在正方形内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是_13. 某班有50名学生，一次考试的成绩服从正态分布. 已知，估计该班数学成绩在110分以上的人数为_.（二）选做题：第14、15题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分.14.（几何证明选讲选做题）如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为 15. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于A、B两点，则_ _三、解答题(本大题共6小题, 共80分, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16（本小题满分12分）已知向量,且 ，A为锐角. （）求角的大小； （）求函数的值域.17（本小题满分12分）在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的. 假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的.（1）求蜜蜂落入第二实验区的概率； （2）若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；（3）记为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量的数学期望.18（本小题满分14分）在四棱锥中，底面是一直角梯形，与底面成角. （1）若为垂足，求证：； （2）在（1）的条件下，求异面直线与所成角的余弦值； （3）求平面与平面所成的锐二面角的正切值.19（本小题满分14分）已知直线与椭圆相交于、两点，是线段上的一点，且点M在直线上，（1）求椭圆的离心率；（2）若椭圆的焦点关于直线的对称点在单位圆上，求椭圆的方程.20（本小题满分14分）已知函数. （I）当的单调区间； （II）若函数的最小值；（III）若求证：.21（本小题满分14分）设单调递增函数的定义域为，且对任意的正实数x,y有：且、一个各项均为正数的数列满足:其中为数列的前n项和,求数列的通项公式；、在的条件下，是否存在正数M使下列不等式：对一切成立？若存在，求出M的取值范围；若不存在，请说明理由参考答案一、 选择题：本大题考查基本知识和基本运算共8小题，每小题5分，满分40分.题号12345678答案BCBDDBDA1.选.提示:因为,所以对应的点在复平面的第二象限.2.选.提示: 得,所以=.3.选.提示: 4.选.提示:注意直线可以过原点和同截正负半轴(截距有正负之分)两种情形.5.选.提示:画出可行域,在数形结合中的斜率解决.6.选.提示:注意a.b的正负号.7.选.提示: 把六棱柱镶嵌到球体里面中,注意半径、棱柱的高、及棱柱底面边长的关系.8.选.提示:此题为信息题，认真反复阅读理解题意，依样画葫芦.二、填空题：本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9. 12 10. 11. 12. 13. 14 15 9. 12.提示: .10. 2550 .提示:.依照框图运行.11. 16.提示:始终平分圆就是圆心在直线上,然后用基本不等式.12. .提示:此题为几何概型,用定积分求出面积的比值.13. 10提示:有正态分布的性质知,90110有30人,90分以下和110以上.分别10人.14. 提示:先用切割线定理求出的长度,然后15. .提示:全部转化到直角坐标系中去解决.三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题满分12分）（本小题主要考查平面向量的数量积计算、三角函数的基本公式、三角恒等变换、一元二次函数的最值等基本知识，考查运算能力）解：（）由题意得2分 4分由为锐角得, 6分（）由（）可得 7分所以 9分因为，则，当时，有最大值. 当时，有最小值， 11分故所求函数的值域是. 12分17. （本小题满分12分）（本小题主要考查几何概型、二项分布、数学期望等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）解：（1）记“蜜蜂落入第一实验区”为事件,“蜜蜂落入第二实验区”为事件.1分 依题意， 3分 蜜蜂落入第二实验区的概率为. 4分（2）记“恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区”为事件，则 5分 恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率. 8分（3）因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量满足二项分布，即 10分随机变量X的数学期望=40=5 12分18. （本小题满分14分）（本小题主要考查空间线线关系、面面关系、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）解法一：（1）4分（2）过点作交于，连结，则与所成角即为与所成角. 异面直线与所成角的余弦值为. 9分（3）延长与相交于点，连，则面与面的交线为，易知平面，过作，平面与平面所成的二面角的正切值为2. 14分解法二：（1）如图建立空间直角坐标系，4分（2）由（1）知，异面直线与所成角的余统值为. 9分（3）易知， 则的法向量. 平面PAB与平面PCD所成锐二面角的正切值为2. 14分19. （本小题满分14分）（本小题主要考查直线与椭圆的位置关系、对称问题等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）解：设、两点的坐标分别为（ I）由知是的中点， 1分 由 得： 4分 5分点的坐标为 又点在直线上： 6分 7分（II）由（1）知，不妨设椭圆的一个焦点坐标为，设关于直线 的对称点为，8分则有 解得： 11分由已知， ， . 13分 所求的椭圆的方程为 14分20. （本小题满分14分）（本小题主要考查函数与导数等知识，考查恒成立问题，化归与转化的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）（I）解：当 1分由由 3分故 4分 （II）解：因为上恒成立不可能，故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立，即对恒成立。6分令 则7分综上，若函数 9分 （III）证明