新人教版八年级数学上册14.1.4整式的乘法-多项式乘以多项式.ppt

14 1 4多项式乘以多项式 新人教版八年级数学上册 1 单项式乘以单项式的运算法则 2 单项式乘以多项式的运算法则 单项式与单项式相乘 把它们的系数 相同字母的幂分别相乘 其余字母连同它的指数不变 作为积的因式 单项式与多项式相乘 就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项 再把所得的积相加 知识回顾 学习目标 1 理解多项式乘以多项式的运算法则 能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算 2探索多项式与多项式相乘的运算法则的推理过程 体会其运算的算理 3 通过推理 培养学生计算能力 发展有条理的思考 逐步形成主动探索的习惯 重点 多项式与多项式的乘法法则的理解及应用 难点 多项式与多项式的乘法法则的应用 关键 多项式的乘法应先转化为单项式与多项式相乘而后再应用已学过的运算法则解决 问题 为了扩大绿地面积 要把街心花园的一块长a米 宽m米的长方形绿地增长b米 加宽n米 求扩地以后的面积是多少 情境引入 问题 为了扩大绿地面积 要把街心花园的一块长a米 宽m米的长方形绿地增长b米 加宽n米 求扩地以后的面积是多少 方法一 这块花园现在长 a b 米 宽 m n 米 因而面积为 a b m n 米2 方法四 这块花园现在是由四小块组成 它们的面积分别为 am米2 an米2 bm米2 bn米2 故这块绿地的面积为 am an bm bn 米2 方法二 从上下两块组成来看 其面积为m a b n a b 米2 情境引入 方法三 从左右两块组成来看 其面积为a m n b m n 米2 问题 为了扩大绿地面积 要把街心花园的一块长a米 宽m米的长方形绿地增长b米 加宽n米 求扩地以后的面积是多少 a b m n a m n b m n m a b n a b am an bm bn 情境引入 a b m n am an bm bn a b m n a m n b m n 单 多 am an bm bn 单 多 新知探究 a b m n am 1 2 3 4 an bm bn 多项式的乘法法则 a b m n am an bm bn 多项式与多项式相乘 例题解析 1 x 2 x 3 2 3x 1 2x 1 3x 2x x2 x 6 2 3 2 3x 1 2x 1 3x 2x 3x 1 1 2x 1 6x2 3x 2x 1 6x2 x 1 例 计算 3x 1 x 2 2 x 8y x y 3 x y x2 xy y2 解 1 原式 3x x 3x 2 1 x 1 2 3x2 6x x 2 3x2 7x 2 2 原式 x2 xy 8xy 8y2 x2 9xy 8y2 3 原式 x3 x2y xy2 x2y xy2 y3 x3 y3 新知应用 多项式与多项式相乘时 多项式的每一项都应该带上它前面的正负号 多项式是单项式的和 每一项都包括前面的符号 在计算时一定要注意确定各项的符号 新知巩固 解 1 原式 2x2 6x x 3 2x2 7x 3 2 原式 m2 3mn 2mn 6n2 m2 mn 6n2 3 原式 a 1 a 1 a2 a a 1 a2 2a 1 4 原式 a2 3ab 3ab 9b2 a2 9b2 5 原式 2x3 8x2 x 4 6 原式 2x3 5x2 6x 15 注意 1 必须做到不重复 不遗漏 2 注意确定积中每一项的符号 3 结果应化为最简式 易错点 合并同类项 感受新知 八年级数学 计算 1 x 2y 3a 2b 解 原式 x 3a x 2b 2y 2b 2y 3a 3ax 2bx 6ay 4by 2 2x 3 x 4 解 原式 2x x 2x 4 3 x 3 4 2x2 8x 3x 12 2x2 5x 12 继续探究 3 2x 3y x2 xy 2y2 解 原式 2x x2 2x xy 2x 2y2 3y x2 3y xy 3y 2y2 2x3 2x2y 4xy2 3x2y 3xy2 6y3 2x3 5x2y 7xy2 6y3 1 x 2y 5a 3b 2 2x 3 x 4 计算 3 2a b 2 4 x y x xy y 能力提升 1 1 x 2x2 ax 1 的结果中 x2的项的系数为 3 求a的值解 原式 2x3 2 a x2 1 a x 1由题意得 2 a 3解得 a 5 1 x 2x2 ax 1 的结果中不含x2项 求a的值 能力提升 2 若 x ay x by x2 2xy 5y2 求 a b ab 解 x ay x by x2 2xy 5y2 x bxy axy aby2 x2 2xy 5y2 x bxy axy aby2 x2 2xy 5y2 a b ab a b ab x a b xy aby2 x2 2xy 5y2 能力提升 先化简 再求值 其中x 2 y 1 3 解 原式 当x 2 y 1时 回归生活 一块长3m 宽2n米的地毯 长宽各裁掉2米后 恰好能铺盖一间房间地面 问房间地面面积是多少 引入 法则 例 注意 练习 小结 结束 试一试 解 根据题意得 房间地面面积 3m 2 2n 2 6mn 6m 4n 4 想一想 x p q pq 新知巩固 3 根据 2 中结论计算 1 x 1 x 2 2 x 1 x 2 3 x 1 x 2 4 x 1 x 2 x2 3x 2 x2 x 2 x2 x 2 x2 3x 2 22 13 试一试 确定下列各式中m的值 口答 1 x 4 x 9 x2 mx 36 2 x 2 x 18 x mx 36 3 x 3 x p x mx 36 4 x 6 x p x mx 36 1 m 13 2 m 20 3 p 12 m 15 4 p 6 m 12 2 2 2 提个醒 1 利用下式 x p x q x p q x pq 2 注意符号 2 综合应用 拓展提高 1 有一长方形耕地 其中长为a 宽为b 现要在该耕地上种植两块防风带 如图所示的绿色部分 其中横向防风带为长方形 纵向防风带为平行四边形 则剩余耕地面积为 A bc ab ac c2B ab bc ac c2C a2 ab bc acD b2 bc a2 ab B 拓展提高 2 如果 x2 bx 8 x2 3x c 的乘积中不含x2和x3的项 求b c值 解 原式 x4 3x3 cx2 bx3 3bx2 bcx 8x2 24x 8c X2项系数为 c 3b 8 X3项系数为 b 3 0 0 b 3 c 1 x4 3 b x3 c 3b 8 x2 bc 24 x 8c 3 观察下列各式 x 1 x 1 x2 1 x 1 x2 x 1 x3 1 x 1 x3 x2 x 1 x4 1 根据前面各式的规律可得到 x 1 xn xn 1 xn 2 x 1 拓展提高 Xn 1 1 4 观察下列各式 x 1 x2 x 1 x3 1 2a b 4a2 2ab b2 8a3 b3 m 3n m2 3mn 9n2 m3 27n3 1 请你用字母表示出上述计算的规律 2 利用上面的规律计算 拓展提高 28 13 我的收获 本节课我学会了 单项式乘以多项式的依据是什么 多项式与