数学北师大版八年级下册利用平方差公式分解因式.docx

第四章 因式分解第1课时 用平方差公式进行因式分解教学目标【知识与技能】会用平方差公式进行因式分解.【过程与方法】经历探索利用平方差公式进行因式分解的过程，发展学生的逆向思维，渗透数学的“互逆”、换元、整体的思想，感受数学知识的完整性.【情感态度】在探究的过程中培养学生独立思考的习惯，在交流的过程中学会向别人清晰地表达自己的思维和想法，在解决问题的过程中让学生深刻感受到“数学是有用的”.【教学重点】掌握公式法中的平方差公式进行分解因式.【教学难点】灵活运用公式法或已学过的提公因式法进行分解因式,正确判断因式分解的彻底性.教学过程一.情景导入，初步认知填空：（1）（x+5）（x-5）=_；（2）（3x+y）（3x-y）=_；（3）（3m+2n）（3m-2n）=_它们的结果有什么共同特征？尝试将它们的结果分别写成两个因式的乘积：x225=_; 9x2y2=_; 9m24n2=_.【教学说明】对平方差公式进行复习，利于本节课的教学.二.思考探究，获取新知1.观察下列过程，谈谈你的感受.将多项式a2-b2进行因式分解:（a+b）(a-b)=a2-b2整式乘法a2-b2=（a+b）(a-b)因式分解【归纳结论】整式乘法公式的逆向变形得到分解因式的方法.这种分解因式的方法称为运用公式法.2.找特征a2-b2=(a+b)(a-b)(1)公式左边：（是一个将要被分解因式的多项式）被分解的多项式含有两项，且这两项异号，并且能写成（ ）2（ ）2的形式.(2)公式右边:（是分解因式的结果）分解的结果是两个底数的和乘以两个底数的差的形式.三.运用新知，深化理解1.见教材P99例1、例22.下列多项式能转化成（ ）2（ ）2的形式吗？如果能，请将其转化成（ ）2（ ）2的形式.（1）m281=m292;（2）116b2=12(4b)2;（3）4m2+9;（4）a2x225y2=(ax)2(5y)2;（5）x225y2.3.下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）Aa2b2 Ba2b2 Ca2b2 D(a2)b2答案：B4.(x1)29(x1)2解：原式=4(2x1)(2x)5.将下列各式分解因式（1）a2b2-a2c2=a2（b2-c2）=a2（b+c）（b-c）；（2）-x5y3+x3y5=x3y3（-x2+y2）=x3y3（x+y）（-x+y）（3）（a+b）2-9（a-b）2=（a+b）+3（a-b）（a+b）-3（a-b）=（a+b+3a-3b）（a+b-3a+3b）=（4a-2b）（4b-2a）=4（2a-b）（2b-a）；（4） p41=（p2+1）（p21）=(p2+1)(p-1)(p+1).6.若ab=2011,ab=1,求a2b2的值. 解：a2b2=（ab）（ab）=20111=20117.简便计算.(1)56524352=（565+435）（565-435）=1000130=130000.【教学说明】在讲解使用整体法进行分解因式时，需注意强调括号前的系数变化和去括号后的符号变化，这往往是大多数学生容易出现的错误情况.四.师生互动,课堂小结1. 本节课我们主要学习了,运用平方差公式进行因式分解，利用平方差公式时,先判断能否使用平方差公式进行因式分解，判断的依据： 1) 是一个二项式（或可看成一个二项式）；2)每项可写成平方的形式；3)两项的符号相反.2.在综合运用多种方法分解因式时，多项式中有公因式的先提取公因式，后再用平方差公式分解因式. 3.分解因式，应进行到每一个多项式因式不能再分解为止.布置作业:教材“习题4.4”中第1、2 题.教学反思本节课下来能很好地完成了课前设定的目标，学生能利用平方差公式来进行因式分解.学生在课堂上和老师的互动也比较好。在教学过程中，教师应该语言流畅、教态亲切、语速合适、设计合理、设计中小步骤.当然,本节课也存在一些问题，其中比较突出的