数学北师大版八年级下册探索多边形的内角和.doc

教学案例 探索多边形的内角和 一、教材分析1、教材的地位和作用 本节课的主要内容有多边形的有关概念、多边形内角和公式的推导和运用以及正多边形的概念及性质。 本节课是在学生掌握了三角形的内角和等于180的基础上进行的，同时对后面学习平面图形的密铺、圆等知识都非常重要。因此，本节知识起到了承上启下的作用。符合学生的认知规律。从而体现了知识的螺旋上升的特点，再从本节课的教学理念来看本节内容的学习蕴涵了把复杂问题转化为简单问题、化未知为已知的转化思想，另外本节课还体现了类比和扩展的数学方法。充分体现了“人人学有价值的数学，人人都能获得必须的数学”这一新课标精神。2、 教学重点和难点教学重点：多边形内角和定理的探索和应用教学难点：多边形定义的理解；多边形内角和公式的推导；转化的数学思维方法的渗透本节课的重点是多边形内角和的探索。使学生由感性认识过渡到感性与理性相融。根据以往的教学经验，学生在几何的逻辑推理上感到有难度，所以我确定本节课的难点是探究多边形内角和公式，即将多边形问题转化为三角形问题来解决的基本思想。而解决问题的关键是恰当的引导学生实施转化过程。二、学情分析学生已学过三角形的内角和定理，以及三角形的边、顶点、内角等概念，并且已初步了解四边形可分成两个三角形来求内角和，这为本节课的学习打下了基础。因而学生在探索多边形内角和时，便会很容易想到“拼”和“量”和把多边形转化成三角形等方法。另外，在以往的学习中，学生的动手实践、自主探索及合作探究能力都得到一定的训练，本节将进一步培养学生这些方面的能力。 三、教学目标分析知识目标：多边形的定义，正多边形的定义，多边形的内角和能力目标：能探索出多边形内角和公式，及公式的应用。训练学生的发散思维，培养学生主动探究的学习习惯，和运用它们解决问题的能力。情感目标：通过师生的共同活动，使学生了解到数学来源于生活服务于生活,有意识培养学生积极的情感、态度，热爱数学热爱生活。四、教法和学法分析 1、 学法分析：本节课关键是如何探索出多边形的内角和公式，使学生理解、掌握和运用它。在教学中要始终贯穿“教师为主导、学生为主体”的教学原则，运用多媒体教学组织学生进行自主探索、讨论交流，从中发现，归纳出多边形内角和公式。教学中侧重让学生动手操作，学生与老师和同学之间互相交流，同时教师检查学生的练习情况，及时指导，纠错，以提高教学效果。 2、教法分析：本节课学生自主探究，教师运用启发式，小组合作，小组展示等教学方法，指导学生积极探索，归纳总结最终实现能力迁移的目的。通过自主学习，探索发现，培养学生的自学能力，动手能力，钻研精神和创新精神，从而掌握正确的学习方法，为今后学习打下良好基础。 五、教学手段：多媒体教学 六、教学过程本节教学将按以下六个环节展开： 第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课 第二环节自主探究,动手实践 第三环节 应用举例，深化理解 第四环节：小组活动，领悟新知第五环节：强化训练,认知升华 第六环节课时小结，布置作业具体教学过程设计如下第一环节创设现实情境，提出问题，引入新课1多媒体展示蜂窝，教师结合图片让学生发现生活中无处不在的多边形2借助多媒体显示一多边形，学生类比三角形的有关知识对多边形定义、并表示出相应的元素3教师再给出严格规范的定义，特别借助学具说明“在平面内” 的必要性设计意图：直观而又丰富多彩的素材使学生由无意注意到有意注意，构起对现实世界中已有知识的回忆与联想，激发学习兴趣与探究热情，并加深学习几何图形及相关性质的实际需要及意义。同时渗透类比的数学思想。第二环节自主探究,动手实践（以四人小组为单位展开探究活动）提出问题：三角形的内角和为180，那么多边形的内角和是多少度呢？从五边形开始研究活动一：探索五边形内角和要求：先独立思考再小组合作交流完成（师巡视，了解学生探索进程并适当点拨）（生思考后交流，把不同的方案在纸上完成）（组间交流，教师课件展示几种方法）教师帮助学生反思：在刚才的探索活动中，大家有不同的方法求四边形的内角和，这些看似不同的方法有没有相似之处？进而引导学生得出：我们是把五边形的问题转化成三角形，再由三角形内角和为180，求出四边形内角和为540，从而使问题得到解决！进一步提出新的探索活动。设计意图：通过小组讨论交流，发展学生的探索能力和合作交流的意识；培养小组合作精神。把学习的主动权交给了学生，真正体现了学生的自主性，也激发了学生学习数学的兴趣。倡导个性化学习。同时注意渗透分类讨论和转化的数学思想。活动二：探索六边形内角和（要求：独立思考，自主完成）注：在探究过程中，有学生是把六边形分割成五边形和一个三角形来解决问题的五边形内角和为540加上三角形内角和180，就求出五边形内角和为720，教师在肯定其做法的同时，要指出这种方法的局限性。活动三： 探索n边形内角和，并试着说明理由（结合课件出示的图表从代数角度猜测公式，并从几何意义加以解读）n7内角和三角形个数从一个顶点引出对角线数边数56结论：n边形的内角和=（n2）180设计意图：这样引导学生从简单、特殊的图形入手，利用熟悉的三角形内角和，把未知的转化为已知的，逐步归纳得出多边形的内角和公式，向学生渗透从特殊到一般、从具体到抽象的辨证思想和方法。同时，轻松突破本节难点。第三环节 应用举例，深化理解（一）例题讲解例1. 已知一个多边形，它的内角和 等于五边形内角和的2倍，求这个多边形的边数采用学生先独立思考再整理过程的方法，让一名学生上黑板板演、其他学生指正的方式设计意图：目的是进一步巩固多边形内角和公式的运用，并给予示范、教会学生合理规范的书写格式。（二）当堂训练1、过一个多边形一个顶点有10条对角线，则这是 边形 2、过一个多边形一个顶点的所有对角线将这个多边形分成五个三角形，则这是 边形 3、十二边形的内角和等于 4、一个多边形的内角和等于720度，那么这个多边形是 边形 5下周学校要进行板报评比，路珂是博学班板报组的成员，她想：要是能设计一个内角和是2010的多边形图案来装饰教室该多有意义啊！她的这个想法能实现吗？ 设计意图：其中前4道比较基本，可采用抢答的形式完成，目的是复习今天所学，了解学生学习效果。第5道题是能力拓展，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力，让学生对多边形内角和公式有更深刻的理解。第四环节：小组活动，领悟新知议一议：1、一个多边形的边都相等，它的内角一定相等吗？2、一个多边形的内角都相等，它的边一定相等吗？3、正三角形、正四边形、正五边形、正六边形、正八边形的内角分别是多少度？结论：正n边形的一个内角= =设计意图：用多媒体展示正多边形图形，让学生体会数学图形之美，提高审美情趣深刻理解正多边形的边、角均要分别相等，两个条件缺一不可，说明这种规则的、对称的图形非常重要，为下一节学习平面图形的密铺作好铺垫。第五环节：强化训练,认知升华练习 (1) 如果十边形的每一个内角相等，那么 每一个内角是多少度 ？(2) 一个多边形每个内角都等于170， 求它的边数。 设计意图：两道习题的安排体现了课改精神，面向全体，遵循巩固与发展相结合的原则，培养创新意识。既能锻炼能力强的学生，又能照顾能力弱的学生，可调动不同层次学生的积极性。第六环节课时小结：1、本节课重点学习了什么知识，应用了哪些数学方法？2、通过本节课的学习你有哪些收获？3、你还有什么困惑吗？设计意图：培养学生的概括归纳能力和语言表达能力，使学生形成完整的知识结构和研究数学问题的一般方法。鼓励学生提出自己的问题，做到有问必答。第七环节布置作业（一）必做题 1书本P127知识技能第1题 2已知一个多边形的每个内角为156度 则 这个多边形是多少边形？（二）选做题 1一个长方形，裁去一个角后所得图形 的内角和是多少？(提示:截线位置的不同,所得图形就不一样)七、板书设计4.6.1 探索多边形的内角和多边形：在平面内，由若干条不在同一直线上的线段首尾顺次相连所组成的封闭图形叫做多边形。n边形的内角和=（n2）180正n边形的一个内角= =八、 教学评价1、本节课的教学设计主要遵循了探索性原则、活动性原则。老师作为一个组织者、参与者、充分关注学生的回答，并给予积极的启发，加深了学生对新旧知识的回忆和联系，发展了学生的说理和简单推理的意识和能力，促进学生良好数学观的形成。2、教学中鼓励学生大胆探索